1、【轻轻家教】高一数学下册期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1在空间直角坐标系中，A(0,2,4)，B(1,4,6)，则|AB|等于 ()A2 B2 C. D32直线l过点P(1,2)，倾斜角为135，则直线l的方程为 ()Axy10 Bxy10 Cxy30 Dxy303. 下列命题正确的是（ ）A若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C. 若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D. 若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行4
2、.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个() A等边三角形 B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形 D三边互不相等的三角形5若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于 () A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm26.若三棱锥-ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点在底面的射影为的()A外心 B重心 C.内心 D垂心7. 圆：与圆：的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切8. 若P(2，1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30 Cxy1
3、0 D2xy509已知点P是圆x2y21上动点，定点Q(6,0)，点是线段PQ靠近Q点的三等分点，则点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x4)2y2C(2x3)24y21 D(2x3)24y2110.若圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是 ( )A B C D 11. 已知实数x，y满足方程2xy50，那么的最小值为()A. 2 B. C2 D 12.函数的值域为()A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于14. 已知直线和直线关于点(2，1)对称，则的方程为 15. 如果直线与直线关于
4、直线对称，那么 16. 已知M：Q是轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线的方程：（1）与直线平行； （2）与直线垂直。18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（1）求证:平面PBC （2）求与平面所成角的正弦值；19. (本小题满分12分)已知ABC
5、的顶点A（2，3），（2，1），重心（1，2）（1）求BC边中点D的坐标； （2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求ABC的面积；20(本小题满分12分)已知圆C：(x2)2(y3)216及直线l：(m2)x(3m1)y15m10(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程21、（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面ABCD, /,分别为,的中点.(1)求四棱锥PBCD外接球(即，四点都在球面上)的表面积；(2)求证:平面平面；(3)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.2
6、2、(本小题满分12分)如图，已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2,3)(1)若点P(m，m1)在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；(2) 若(x，y)是直线上任意一点，过作圆C的切线，切点为，当切线长最小时，求点的坐标，并求出这个最小值(3) 若M(x，y)是圆上任意一点，求的最大值和最小值高一数学科试题参考答案一、选择题15:DACAB 610：CCABB 1112：CD二、13. 60 14 . 15. 16.三、解答题17：解：（1）交点（3，2.5）3分 6分(2) 10分18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，C
7、DAB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（1）求证:平面PBC（2）求与平面所成角的余弦值；（3）求点D到平面PBC的距离；18：（1）解： 取PB中点F，连EF，CF，四边形DEFC为平行四边形 CF2分又平面PBC ，平面PBCDE现面PBC 4分（2）作POAD于O，连BO侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直AODO又侧面PAD与底面ABCD垂直，且交线为ADPO底面ABCDPBO就是与平面所成角 6分在直角中， 8分19.解：（1）ABC的重心为G 1分设D（a,b），则a=0.5 b=1.5 4分（2）C（3
8、，2）， 5分 即AB边的高线所在直线的方程为8分（3） 9分直线AB方程： 10分 点C到直线AB的距离 11分 12分20：解：(1)证明：直线l可化为2xy10m(x3y15)0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2xy100与x3y150的交点两方程联立，解得交点为(3,4)又有(32)2(43)2216，点(3,4)在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交6分AEBDCPFGHM(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，8分此时，kl，从而kl1，10分l的方程为y4(x3)，即xy7. 12分21证明：() 四棱锥
9、PBCD外接球半径2分四棱锥PBCD外接球的表面积为 4分()因为平面,所以. 又因为, 所以平面. 6分由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 22.解： (1)点P(m，m1)在圆C上，代入圆C的方程，解得m4，P(4,5)故直线PQ的斜率k.因此直线PQ的方程为y5(x4)即x3y110，而圆心(2,7)到直线的距离d，所以PE22 .4分（2）当NC最小时，NA最小又知当NC时，NC最小 6分过C且与直线垂直的直线方程：N（3，2） 8分(3)kMQ，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.当直线与圆相切时，圆心到直线的距离dr2 .两边平方，即(4k4)28(1k2)，解得k2，或k2.所以的最大值和最小值分别为2和2. 12分9
