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抛物线平移变换的应用.docx

学习方法报社 全新课标理念,优质课程资源专题讲座抛物线平移变换的应用 湖北 吴育弟 一、平移变换后求解析式例1 (2021徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得新抛物线的解析式为( )A. y=(x-2)2+1B. y=(x+2)2+1C. y=(x+2)2-1D. y=(x-2)2-1解析:由y=x2的顶点坐标为(0,0),经过平移后新抛物线的顶点坐标为(-2,1),所以所得抛物线的解析式为y=(x+2)2+1.故选B.二、平移变换后求m的值例2 (2021苏州)已知抛物线y=x2+kxk2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到新抛物线正好经过坐标原点,则k的值是()A. 5或2B. 5C. 2D. 2解析:因为抛物线y=x2+kxk2的对称轴在y轴右侧,所以x=0.所以k0.因为抛物线y=x2+kxk2=,所以将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到新抛物线的解析式是y=+1.将(0,0)代入,得+1=0,解得k1=2(舍去),k2=5.故选B.

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