学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源专题讲座抛物线平移变换的应用 湖北 吴育弟 一、平移变换后求解析式例1 （2021徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）A. y=（x-2）2+1B. y=（x+2）2+1C. y=（x+2）2-1D. y=（x-2）2-1解析：由y=x2的顶点坐标为（0，0），经过平移后新抛物线的顶点坐标为（-2，1），所以所得抛物线的解析式为y=（x+2）2+1.故选B.二、平移变换后求m的值例2 （2021苏州）已知抛物线y=x2+kxk2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到新抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A. 5或2B. 5C. 2D. 2解析：因为抛物线y=x2+kxk2的对称轴在y轴右侧，所以x=0.所以k0.因为抛物线y=x2+kxk2=，所以将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到新抛物线的解析式是y=+1.将（0，0）代入，得+1=0，解得k1=2（舍去），k2=5.故选B.
