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第1课时 解直角三角形.ppt

1、第24章 解直角三角形,24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗?,A,B,C,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:,对于sin与tan,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cos,角度越大,函数值越小。,(1)在直角三角形中,除直角外共有几个 元素?,c,b,a,思考,RtABC中除直角之外的五要素:三条

2、边:AB,AC,BC;两个锐角:A,B,(2)如图,在RtABC 中C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?,(1)两锐角关系:A B 90,(2)三边关系:a2b2c2(勾股定理);,(3)边与角关系:,a,b,c,三角形有六个元素,分别是_和_.,三条边,三个角,在RtABC中,(1)根据A=30,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,定义:由直角三角形中的已知元素,求出所有末知元素的过程,叫做解直角三角形.,问题:1、解直角三角

3、形需要什么条件?,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类?,2、解直角三角形的条件可分为两大类:、已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一斜边)、已知两边(一直角边,一斜边或者两条直角边),归纳:,1、解直角三角形除直角外,至少要知道两个元素(这两个元素中至少有一条边),10,(1)三边之间的关系:,a2b2c2(勾股定理),解直角三角形的依据,(2)锐角之间的关系:,A B 90,(3)边角之间的关系:,1.在下列直角三角形中 不能求解的是()A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角,D,知道是求什么吗?,例1.在RtABC中,C=90,A=60,a=15,解这个

4、直角三角形.,知道是求什么吗?,解:,例2 如图,在RtABC中,B35,b=20,解这个直角三角形(精确到0.1),解:A90B903555,你还有其他方法求出c吗?,15,在RtABC中,如果A=,AC=x米,你能用、x分别表示B、AB、BC吗?,有斜用弦,无斜用切,B=90,x,75,A,B,C,D,450,如图,在ABC中,已知AC=6,C=75,B=45,求:AB的长;,60,6,点睛:添加辅助线,“化斜为直”是我们常用的一种方法。,再接再励,变式:如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,1.在遇到解直角三形的问题时,最好先画一个直角三角形的草图,

5、按题意标明哪些元素是已知的,哪些元素是未知的。以得于分析解决问题,2.选取关系式时要尽量利用原始数据,以防止“累积错误”,3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦,无斜用切;宁乘勿除,化斜为直”,如图,在RtABC中,C90,AC=6,BAC的平分线,解这个直角三角形。,6,解:,因为AD平分BAC,1.在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;,练习,解:根据勾股定理,在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形;(2)B72,c=14.,解:,2.已知在RtABC中,C=Rt,a,b,c分别是A,B,C的对边,根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,A=30o(2)a=3,b=(3)a=20,小提示:数形结合,学会分析,23,1.定义:解直角三角形解直角三角形中,有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角.,

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