1、第24章 解直角三角形,24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cos，角度越大，函数值越小。,（1）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？,c,b,a,思考,RtABC中除直角之外的五要素:三条
2、边:AB,AC,BC;两个锐角:A,B,（2）如图，在RtABC 中C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,(1)两锐角关系：A B 90,(2)三边关系：a2b2c2（勾股定理）；,(3)边与角关系：,a,b,c,三角形有六个元素,分别是_和_.,三条边,三个角,在RtABC中,(1)根据A=30,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(2)根据AC=3,斜边AB=5,你能求出这个三角形的其他元素吗?,(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.,问题：1、解直角三角
3、形需要什么条件？,议一议,2、解直角三角形的条件可分为哪几类？,2、解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）,归纳：,1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）,10,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,解直角三角形的依据,(2)锐角之间的关系:,A B 90,(3)边角之间的关系:,1.在下列直角三角形中 不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角,D,知道是求什么吗?,例1.在RtABC中,C=90,A=60,a=15,解这个
4、直角三角形.,知道是求什么吗?,解:,例2 如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,15,在RtABC中，如果A=，AC=x米，你能用、x分别表示B、AB、BC吗？,有斜用弦,无斜用切,B=90,x,75,A,B,C,D,450,如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求:AB的长；,60,6,点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。,再接再励,变式：如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,1.在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，
5、按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题,2.选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”,3.解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”,如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,1.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;,练习,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.,解：,2.已知在RtABC中，C=Rt，a,b,c分别是A,B,C的对边，根据下列条件解直角三角形:(1)c=10,A=30o（2）a=3，b=(3)a=20,小提示：数形结合，学会分析,23,1.定义：解直角三角形解直角三角形中，有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.,
