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990ho2.1(3).pptx

1、2.1等式性质与不等式性质,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)会用不等式组表示不等关系(2)能够用作差法比较两个数或式的大小(3)掌握不等式的有关性质(4)能利用不等式的性质证明不等式或解决范围问题,教 材 要 点要点一不等式与不等关系1不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号、或.(2)所表示的关系是_2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换,不等关系,要点二实数大小比较的基本事实ab_;ab_;ab_要点三重要不等式a,bR,a2b2_2ab,当且仅当_时,等号成立,ab0,ab0,ab0,ab,要点四等式性质与不等式性质的比较,ba,ac,acbc,ac

2、bc,acbc,acbd,acbd,助 学 批 注批注不等符号“”是指“b,则ac2bc2;若无c0这个条件,若ab,则ac2bc2就是错误的批注同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减,基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”,错误的画“”)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立()(2)同向不等式具有可加性和可乘性()(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数()(4)若ab,则 1 a 1 b.(),2某路段竖立的 的警示牌,是指示司机通过该路段时,车速v km/h应满足的关系式为()A.v60 Bv60Cv60 Dv36,答案:C,3设Mx2,Nx1

3、,则M与N的大小关系是()A.MN BMNCMN D与x有关,答案:A,解析:因为MNx2x1 x+1 2 2 3 4 0,所以MN.,4用不等号填空(1)如果ab 0,那么 1 a 2 _ 1 b 2;(2)如果abc0,那么 c a _ c b.,解析:(1)ab0,a2b20,1 a 2 1 b 2.(2)ab0,0 1 a 1 b,又c0,c a c b.,题型探究课堂解透,题型 1实数(式)的比较大小例1已知a0,试比较a与 1 a 的大小,解析:因为a 1 a a 2 1 a a1 a+1 a,a0所以当a1时,a1 a+1 a 0,有a 1 a;当a1时,a1 a+1 a 0,有

4、a 1 a;当0a1时,a1 a+1 a 0,有a 1 a.综上,当a1时,a 1 a;当a1时,a 1 a;当0a1时,a 1 a.,方法归纳用作差法比较两个实数大小的一般步骤,巩固训练1(1)已知aR,p(a1)(a3),q(a2)2,则p与q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq,答案:C,解析:由题意,p(a1)(a3),q(a2)2,则pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10,所以pq0,即pq.,(2)已知ba0,m0,比较 b+m a+m 与 b a 的大小,解析:作差:b+m a+m b a ab+amabbm a a+m m ab a a+m.ba0,

5、m0,ab0,m ab a a+m 0,b+m a+m b a.,题型 2利用不等式的性质判断命题的真假例2(1)2022山东青岛高一期末已知ab0,cd0,e0,则下述一定正确的是()Aaebe Bc2d2C e ac+e db 0 D(dc)e a b,答案:C,解析:因为ab0,cd0,e0,所以aebe,c2d2,故A,B错误;cd0,所以acbd0,所以 1 ac 1 bd,所以 e ac e bd,即 e ac+e db 0,故C正确;对于D,若a2,b1,c1,d 1 2,e1时,则(dc)e2 a b,故D错误,(2)(多选)下列命题为真命题的有()A若ab0,则ac2bc2B

6、若ab0,则a2b2C若ab0,则 1 a 1 b D若ab0,c0则 c a c b,解析:选项A:当c0时,ac2bc2,判断错误;选项B:推导符合不等式性质,判断正确;选项C:1 a 1 b ba ab,由ab0,可知ab0,ba0,则 ba ab 0,即 1 a 1 b.判断错误;选项D:c a c b c ba ab 由ab0,可知ab0,ba0又有c0则 c ba ab 0,即 c a c b,判断正确,答案:BD,方法归纳判断与不等式有关命题真假的3种常用方法,巩固训练2(1)已知ab0,则下列不等式一定成立的是()Aac2bc2 Babb2C 1 a 1 b Db ab,答案:

7、B,解析:当c0时,ac2bc2不成立,A错误因为ab0,所以abb2,1 b 1 a,ab b,B正确,C,D错误,(2)(多选)下列命题正确的是()A c a c b 且c0abBab且cdacbdCab0且cd0 a d b c D a c 2 b c 2 ab,答案:CD,解析:A,c a c b c0 1 a 1 b;当a0,b0时,满足已知条件,但推不出ab,A错误;B,当a3,b1,c2,d3时,命题显然不成立,B错误;C,ab0,cd0 a d b c 0 a d b c 成立,C正确;D,显然c20,两边同乘以c2得ab,D正确,题型 3利用不等式的性质证明不等式例3若bca

8、d0,bd0,求证:a+b b c+d d.,证明:方法一:bcad0,bcad,bcbdadbd,即b(cd)d(ab)又bd0,两边同除以bd,得 a+b b c+d d.方法二:a+b b c+d d ad+bdbcbd bd adbc bd 0,a+b b c+d d.,方法归纳利用不等式的性质证明不等式的策略,巩固训练3若ab0,求证:b a a b.,证明:由于 b a a b b 2 a 2 ab b+a ba ab,ab0,ba0,ba0,ab0,b+a ba ab 0,故 b a a b.,题型 4利用不等式的性质求范围例4已知1a4,2b8.试求2a3b与ab的取值范围,解析:1a4,2b8,22a8,63b24,82a3b32.2b8,8b2.又1a4,1(8)a(b)4(2),即7ab2.故82a3b32,7ab2.,方法归纳利用不等式的性质求范围的策略,巩固训练4已知1a6,3b4,求ab,a b 的取值范围,解析:3b4,4b3.14ab63,即3ab3.又 1 4 1 b 1 3,1 4 a b 6 3,即 1 4 a b 2.,

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