1、2.1等式性质与不等式性质,新知初探课前预习,题型探究课堂解透,新知初探课前预习,课程标准(1)会用不等式组表示不等关系(2)能够用作差法比较两个数或式的大小(3)掌握不等式的有关性质(4)能利用不等式的性质证明不等式或解决范围问题,教 材 要 点要点一不等式与不等关系1不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号、或.(2)所表示的关系是_2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换,不等关系,要点二实数大小比较的基本事实ab_；ab_；ab_要点三重要不等式a，bR，a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立,ab0,ab0,ab0,ab,要点四等式性质与不等式性质的比较,ba,ac,acbc,ac
2、bc,acbc,acbd,acbd,助 学 批 注批注不等符号“”是指“b，则ac2bc2；若无c0这个条件，若ab，则ac2bc2就是错误的批注同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减,基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立()(2)同向不等式具有可加性和可乘性()(3)若两个数的比值大于1，则分子上的数就大于分母上的数()(4)若ab，则 1 a 1 b.(),2某路段竖立的 的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为()A.v60 Bv60Cv60 Dv36,答案：C,3设Mx2，Nx1
3、，则M与N的大小关系是()A.MN BMNCMN D与x有关,答案：A,解析：因为MNx2x1 x+1 2 2 3 4 0，所以MN.,4用不等号填空(1)如果ab 0，那么 1 a 2 _ 1 b 2；(2)如果abc0，那么 c a _ c b.,解析：(1)ab0，a2b20，1 a 2 1 b 2.(2)ab0，0 1 a 1 b，又c0，c a c b.,题型探究课堂解透,题型 1实数(式)的比较大小例1已知a0，试比较a与 1 a 的大小,解析：因为a 1 a a 2 1 a a1 a+1 a，a0所以当a1时，a1 a+1 a 0，有a 1 a；当a1时，a1 a+1 a 0，有
4、a 1 a；当0a1时，a1 a+1 a 0，有a 1 a.综上，当a1时，a 1 a；当a1时，a 1 a；当0a1时，a 1 a.,方法归纳用作差法比较两个实数大小的一般步骤,巩固训练1(1)已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq,答案：C,解析：由题意，p(a1)(a3)，q(a2)2，则pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10，所以pq0，即pq.,(2)已知ba0，m0，比较 b+m a+m 与 b a 的大小,解析：作差：b+m a+m b a ab+amabbm a a+m m ab a a+m.ba0，
5、m0，ab0，m ab a a+m 0，b+m a+m b a.,题型 2利用不等式的性质判断命题的真假例2(1)2022山东青岛高一期末已知ab0，cd0，e0，则下述一定正确的是()Aaebe Bc2d2C e ac+e db 0 D(dc)e a b,答案：C,解析：因为ab0，cd0，e0，所以aebe，c2d2，故A，B错误；cd0，所以acbd0，所以 1 ac 1 bd，所以 e ac e bd，即 e ac+e db 0，故C正确；对于D，若a2，b1，c1，d 1 2，e1时，则(dc)e2 a b，故D错误,(2)(多选)下列命题为真命题的有()A若ab0，则ac2bc2B
6、若ab0，则a2b2C若ab0，则 1 a 1 b D若ab0，c0则 c a c b,解析：选项A：当c0时，ac2bc2，判断错误；选项B:推导符合不等式性质，判断正确；选项C：1 a 1 b ba ab，由ab0，可知ab0，ba0，则 ba ab 0，即 1 a 1 b.判断错误；选项D：c a c b c ba ab 由ab0，可知ab0，ba0又有c0则 c ba ab 0，即 c a c b，判断正确,答案：BD,方法归纳判断与不等式有关命题真假的3种常用方法,巩固训练2(1)已知ab0，则下列不等式一定成立的是()Aac2bc2 Babb2C 1 a 1 b Db ab,答案：
7、B,解析：当c0时，ac2bc2不成立，A错误因为ab0，所以abb2，1 b 1 a，ab b，B正确，C，D错误,(2)(多选)下列命题正确的是()A c a c b 且c0abBab且cdacbdCab0且cd0 a d b c D a c 2 b c 2 ab,答案：CD,解析：A，c a c b c0 1 a 1 b；当a0，b0时，满足已知条件，但推不出ab，A错误；B，当a3，b1，c2，d3时，命题显然不成立，B错误；C，ab0，cd0 a d b c 0 a d b c 成立，C正确；D，显然c20，两边同乘以c2得ab，D正确,题型 3利用不等式的性质证明不等式例3若bca
8、d0，bd0，求证：a+b b c+d d.,证明：方法一：bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)又bd0，两边同除以bd，得 a+b b c+d d.方法二：a+b b c+d d ad+bdbcbd bd adbc bd 0，a+b b c+d d.,方法归纳利用不等式的性质证明不等式的策略,巩固训练3若ab0，求证：b a a b.,证明：由于 b a a b b 2 a 2 ab b+a ba ab，ab0，ba0，ba0，ab0，b+a ba ab 0，故 b a a b.,题型 4利用不等式的性质求范围例4已知1a4，2b8.试求2a3b与ab的取值范围,解析：1a4，2b8，22a8，63b24，82a3b32.2b8，8b2.又1a4，1(8)a(b)4(2)，即7ab2.故82a3b32，7ab2.,方法归纳利用不等式的性质求范围的策略,巩固训练4已知1a6，3b4，求ab，a b 的取值范围,解析：3b4，4b3.14ab63，即3ab3.又 1 4 1 b 1 3，1 4 a b 6 3，即 1 4 a b 2.,
