1、第一节不等关系与不等式A级基础过关|固根基|1.(一题多解)设a，bR，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0解析：选D解法一：当b0时，ab0；当b0时，ab0，所以ab0，所以ab0.故选D.解法二：因为b|b|，所以aba|b|0，即abb，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd解析：选D由不等式的同向可加性得acbd.故选D.3(一题多解)若m0且mn0，则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析：选D解法一(取特殊值法)：令m3，n2分别代入各选项检验即可解法二：mn0mnnm，又由于m0
2、n，故mnnm成立4设ab0，则下列不等式中不成立的是()A. B.C|a|cbc D.解析：选B由题设得aab0，所以有yz，且xyz0，下列不等式中成立的是()Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析：选C因为xyz，所以3xxyz0，3z0，zxz.故选C.6(2023年届扬州模拟)若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b10，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b17已知a，bR，则ab和同时成立的条件是_解析
3、：若ab0，由a，即0，则.所以ab和同时成立的条件是a0b.答案：a0b8已知，则2的取值范围是_解析：设2x()y()(xy)(xy)，解得()，()，()()0，所以ba，从而cba.10若ab0，cd0，e.证明：因为cdd0.又因为ab0，所以acbd0.所以(ac)2(bd)20.所以.又因为e.B级素养提升|练能力|11.已知a0，且a1，maa21，naa1，则()Amn BmnCm0，n0，两式作商，得a(a21)(a1)aa(a1)，当a1时，a(a1)0，所以aa(a1)a01，即mn；当0a1时，a(a1)a01，即mn.综上，对任意的a0，且a1，都有mn.故选B.1
4、2已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsin xsin y0C.0解析：选C0，所以A错；当x，y时，sin xsin y0110，所以B错；函数y在R上单调递减，又xy0，所以，即0，所以C正确；当x1，y时，ln xln y0，所以D错13(2023年届文安期末)若ba0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A BC D解析：选C0，正确；|a|b0，不正确；由已知可得：，又ab，ab，正确；由已知可得：a2b2，可得：ln a25时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠- 4 -
