1、2023中考全国100份试卷分类汇编等边三角形1、2023凉山州如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为 X Kb1. Co mA14B15C16D17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可解答：解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16，应选C点评：此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求
2、出AC的长2、2023自贡如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为AB9CD考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质3718684专题：操作型分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答解答：解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为1，高为=，侧面积为长为3，宽为3的长方形，面积为93应选A点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答此题的关键3、2023雅安如图，
3、正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，以下结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有个A2B3C4D5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比拟大小就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=
4、CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADFHL，BE=DF，正确BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正确设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确综上所述，正确的有4个，应选C点评：此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性
5、质的运用，三角形的面积公式的运用，解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键4、2023十堰如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，那么下底BC的长为A8B9C10D11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质3718684分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可解答：解：过点A作AFBC于点F，过点D作DEBC于点E，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=3，AD=5，C=60，B=60，BF=EC，AD=EF=5，cos60=，解得：BF=1.5，故EC=1.5，BC=1.5+1.5+5=8应选：A点
6、评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据得出BF=EC的长是解题关键5、2023牡丹江如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，那么以下结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线3718684分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30，再根据三角形的内角和定理求
7、出BCN+CBM=60，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120，从而得到MPN=60，又由得PM=PN，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当ABC=45时，BCN=45，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断正确解答：解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNA
8、B，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2BCN+CBM=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确应选D点评：此题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键6、(2023遵义如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动不滑动，点B从开始到结束，所经过路径
9、的长度为AcmB2+cmCcmD3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质3718684分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度解答：解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACA=120，点B两次翻动划过的弧长相等，那么点B经过的路径长=2=应选C点评：此题考查了弧长的计算，解答此题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式7、2023台湾、23附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE假设AC=18，GF=6，那么F点到AC的距离为何？A2B3C1
10、24D66考点：正方形的性质；等边三角形的性质分析：过点B作BHAC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出A=ABC=60，然后判定BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出ACDE，再根据正方形的对边平行得到DEGF，从而求出ACDEGF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解解答：解：如图，过点B作BHAC于H，交GF于K，ABC是等边三角形，A=ABC=60，BD=BE，BDE是等边三角形，BDE=60，A=BDE，ACDE，四边形DEFG是正方形，GF=6，DEGF，ACDEGF，KH=18
11、66=936=66，F点到AC的距离为66应选D点评：此题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键8、2023菏泽我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两局部的直线叫做该平面图形的“面线，“面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径例如圆的直径就是它的“面径等边三角形的边长为2，那么它的“面径长可以是，或介于和之间的任意两个实数写出1个即可考点：等边三角形的性质专题：新定义；开放型分析：根据等边三角形的性质，1最长的面径是等边三角形的高线；2最短的面径平行
12、于三角形一边，最长的面径为等边三角形的高，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答：解：如图，1等边三角形的高AD是最长的面径，AD=2=；2当EFBC时，EF为最短面径，此时，2=，即=，解得EF=所以，它的面径长可以是，或介于和之间的任意两个实数故答案为：，或介于和之间的任意两个实数点评：此题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白面径的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键9、2023铁岭如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，那么CD的长为1.6考点：旋转
13、的性质3718684分析：由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，那么可求得答案解答：解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BCBD=3.62=1.6故答案为：1.6点评：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比拟简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用10、2023宜昌如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF1请你判断所画四边形的性状，并说明理由；2连接EF，假设AE=8厘米，A=60，求线段EF的长考点：菱形的判定