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2023年中考数学试卷分类汇编111.docx

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资源描述

1、2023中考全国100份试卷分类汇编等边三角形1、2023凉山州如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为 X Kb1. Co mA14B15C16D17考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质分析:根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可解答:解:四边形ABCD是菱形,AB=BC,B=60,ABC是等边三角形,AC=AB=4,正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16,应选C点评:此题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求

2、出AC的长2、2023自贡如图,将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个棱柱的侧面积为AB9CD考点:剪纸问题;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质3718684专题:操作型分析:这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形,长为3,宽为3减去两个三角形的高,再用长方形的面积公式计算即可解答解答:解:将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后,恰好围成一个底面是正三角形的棱柱,这个正三角形的底面边长为1,高为=,侧面积为长为3,宽为3的长方形,面积为93应选A点评:此题主要考查了剪纸问题的实际应用,动手操作拼出图形,并能正确进行计算是解答此题的关键3、2023雅安如图,

3、正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,以下结论:BE=DF,DAF=15,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE其中正确结论有个A2B3C4D5考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质分析:通过条件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和2SABE再通过比拟大小就可以得出结论解答:解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=

4、CD=AD,B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形,AE=EF=AF,EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中,RtABERtADFHL,BE=DF,正确BAE=DAF,DAF+DAF=30,即DAF=15正确,BC=CD,BCBE=CDDF,及CE=CF,AE=AF,AC垂直平分EF正确设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=x,AC=,AB=,BE=x=,BE+DF=xxx,错误,SCEF=,SABE=,2SABE=SCEF,正确综上所述,正确的有4个,应选C点评:此题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性

5、质的运用,三角形的面积公式的运用,解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键4、2023十堰如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=3,AD=5,C=60,那么下底BC的长为A8B9C10D11考点:等腰梯形的性质;等边三角形的判定与性质3718684分析:首先构造直角三角形,进而根据等腰梯形的性质得出B=60,BF=EC,AD=EF=5,求出BF即可解答:解:过点A作AFBC于点F,过点D作DEBC于点E,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=3,AD=5,C=60,B=60,BF=EC,AD=EF=5,cos60=,解得:BF=1.5,故EC=1.5,BC=1.5+1.5+5=8应选:A点

6、评:此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识,根据得出BF=EC的长是解题关键5、2023牡丹江如图,在ABC中A=60,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,那么以下结论:PM=PN;PMN为等边三角形;当ABC=45时,BN=PC其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定;直角三角形斜边上的中线3718684分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断正确;先证明ABMACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确;先根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM=ACN=30,再根据三角形的内角和定理求

7、出BCN+CBM=60,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPN+CPM=120,从而得到MPN=60,又由得PM=PN,根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可判断正确;当ABC=45时,BCN=45,由P为BC边的中点,得出BN=PB=PC,判断正确解答:解:BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,PM=BC,PN=BC,PM=PN,正确;在ABM与ACN中,A=A,AMB=ANC=90,ABMACN,正确;A=60,BMAC于点M,CNAB于点N,ABM=ACN=30,在ABC中,BCN+CBM18060302=60,点P是BC的中点,BMAC,CNA

8、B,PM=PN=PB=PC,BPN=2BCN,CPM=2CBM,BPN+CPM=2BCN+CBM=260=120,MPN=60,PMN是等边三角形,正确;当ABC=45时,CNAB于点N,BNC=90,BCN=45,BN=CN,P为BC边的中点,PNBC,BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC,正确应选D点评:此题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键6、(2023遵义如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动不滑动,点B从开始到结束,所经过路径

9、的长度为AcmB2+cmCcmD3cm考点:弧长的计算;等边三角形的性质;旋转的性质3718684分析:通过观察图形,可得从开始到结束经过两次翻动,求出点B两次划过的弧长,即可得出所经过路径的长度解答:解:ABC是等边三角形,ACB=60,ACA=120,点B两次翻动划过的弧长相等,那么点B经过的路径长=2=应选C点评:此题考查了弧长的计算,解答此题的关键是仔细观察图形,得到点B运动的路径,注意熟练掌握弧长的计算公式7、2023台湾、23附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形,其中D、E两点分别在AB、BC上,且BD=BE假设AC=18,GF=6,那么F点到AC的距离为何?A2B3C1

10、24D66考点:正方形的性质;等边三角形的性质分析:过点B作BHAC于H,交GF于K,根据等边三角形的性质求出A=ABC=60,然后判定BDE是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出BDE=60,然后根据同位角相等,两直线平行求出ACDE,再根据正方形的对边平行得到DEGF,从而求出ACDEGF,再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后根据平行线间的距离相等即可得解解答:解:如图,过点B作BHAC于H,交GF于K,ABC是等边三角形,A=ABC=60,BD=BE,BDE是等边三角形,BDE=60,A=BDE,ACDE,四边形DEFG是正方形,GF=6,DEGF,ACDEGF,KH=18

11、66=936=66,F点到AC的距离为66应选D点评:此题考查了正方形的对边平行,四条边都相等的性质,等边三角形的判定与性质,等边三角形的高线等于边长的倍,以及平行线间的距离相等的性质,综合题,但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键8、2023菏泽我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两局部的直线叫做该平面图形的“面线,“面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径例如圆的直径就是它的“面径等边三角形的边长为2,那么它的“面径长可以是,或介于和之间的任意两个实数写出1个即可考点:等边三角形的性质专题:新定义;开放型分析:根据等边三角形的性质,1最长的面径是等边三角形的高线;2最短的面径平行

12、于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答:解:如图,1等边三角形的高AD是最长的面径,AD=2=;2当EFBC时,EF为最短面径,此时,2=,即=,解得EF=所以,它的面径长可以是,或介于和之间的任意两个实数故答案为:,或介于和之间的任意两个实数点评:此题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键9、2023铁岭如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=60,将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,那么CD的长为1.6考点:旋转

13、的性质3718684分析:由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由B=60,可证得ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,那么可求得答案解答:解:由旋转的性质可得:AD=AB,B=60,ABD是等边三角形,BD=AB,AB=2,BC=3.6,CD=BCBD=3.62=1.6故答案为:1.6点评:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比拟简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用10、2023宜昌如图,点E,F分别是锐角A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF1请你判断所画四边形的性状,并说明理由;2连接EF,假设AE=8厘米,A=60,求线段EF的长考点:菱形的判定

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