ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:17 ,大小:61.67KB ,
资源ID:860503      下载积分:8 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.wnwk.com/docdown/860503.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: QQ登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2023年全国高中数学联赛试题及解析苏教版52.docx)为本站会员(la****1)主动上传,蜗牛文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知蜗牛文库(发送邮件至admin@wnwk.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2023年全国高中数学联赛试题及解析苏教版52.docx

1、2023年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说 明:1评阅试卷时,请依据本评分标准. 选择题只设6分和0分两档,填空题只设9分和0分两档;其他各题的评阅,请严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次.2如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时可参照本评分标准适当划分档次评分,5分为一个档次,不要再增加其他中间档次.一、选择题(此题总分值36分,每题6分)1ABC,假设对任意tR,那么ABC一定为A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D答案不确定 答C解:令ABC,过A作ADBC于D,由,推出2t t2,令t,代入上式,得 2cos2cos2,即

2、sin2, 也即sin从而有由此可得ACB 2设logx(2x2x1)logx21,那么x的取值范围为Ax1 Bx且x1 C x1 D 0x1 答B解:因为,解得x且x1由logx(2x2x1)logx21, logx(2x3x2x)logx2 或解得0x1或x1所以x的取值范围为x且x1 3集合Ax|5xa0,Bx|6xb0,a,bN,且ABN2,3,4,那么整数对(a,b)的个数为A20 B25 C30 D42 答C解:5xa0x;6xb0x要使ABN2,3,4,那么,即所以数对(a,b)共有CC30个 4在直三棱柱A1B1C1ABC中,BAC,ABACAA11G与E分别为A1B1和CC1

3、的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)假设GDEF,那么线段DF的长度的取值范围为A,1) B,2) C1,) D,) 答A解:建立直角坐标系,以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,那么F(t1,0,0)(0t11),E(0,1,),G(,0,1),D(0,t2,0)(0t21)所以(t1,1,),(,t2,1)因为GDEF,所以t12t21,由此推出0t2又(t1,t2,0),从而有15设f(x)x3log2(x),那么对任意实数a,b,ab0是f(a)f(b)0的A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4、答A解:显然f(x)x3log2(x)为奇函数,且单调递增于是假设ab0,那么ab,有f(a)f(b),即f(a)f(b),从而有f(a)f(b)0反之,假设f(a)f(b)0,那么f(a)f(b)f(b),推出ab,即ab0 6数码a1,a2,a3,a2023中有奇数个9的2023位十进制数的个数为A(10202382023) B(10202382023) C10202382023 D10202382023答B解:出现奇数个9的十进制数个数有AC92023C92022C9又由于 (91)2023C92023k以及(91)2023C(1)k92023k从而得AC92023C92022C9(10

5、202382023)二、填空题(此题总分值54分,每题9分)7. 设f(x)sin4xsinxcosxcos4x,那么f(x)的值域是 填0,解:f(x)sin4xsinxcosxcos4x1sin2x sin22x令tsin2x,那么f(x)g(t)1tt2(t)2因此g(t)g(1)0, g(t)g() 故,f(x)0,8. 假设对一切R,复数z(acos)(2asin)i的模不超过2,那么实数a的取值范围为 填,解:依题意,得|z|2(acos)2(2asin)242a(cos2sin)35a22asin()35a2(arcsin)对任意实数成立2|a|35a2|a|,故 a的取值范围为

6、,9椭圆1的左右焦点分别为F1与F2,点P在直线l:xy820上. 当F1PF2取最大值时,比的值为 填1.解:由平面几何知,要使F1PF2最大,那么过F1,F2,P三点的圆必定和直线l相切于点P直线l交x轴于A(82,0),那么APF1AF2P,即APF1AF2P,即 又由圆幂定理,|AP|2|AF1|AF2| 而F1(2,0),F2(2,0),A(82,0),从而有|AF1|8,|AF2|84代入,得,110底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,那么需要注水 cm3填()解:设四个实

7、心铁球的球心为O1,O2,O3,O4,其中O1,O2为下层两球的球心,A,B,C,D分别为四个球心在底面的射影那么ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为1故应注水(1)4()3()11方程(x20231)(1x2x4x2022)2023x2023的实数解的个数为 填1解:(x20231)(1x2x4x2022)2023x2023(x)(1x2x4x2022)2023 xx3x5x20232023,故x0,否那么左边0 2023xx3x2023210032023等号当且仅当x1时成立所以x1是原方程的全部解因此原方程的实数解个数为112. 袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然

8、后放回1个白球,那么第4次恰好取完所有红球的概率为 填解:第4次恰好取完所有红球的概率为()2()20.0434三、解答题(此题总分值60分,每题20分)13. 给定整数n2,设M0(x0,y0)是抛物线y2nx1与直线yx的一个交点. 试证明对于任意正整数m,必存在整数k2,使(x,y)为抛物线y2kx1与直线yx的一个交点证明:因为y2nx1与yx的交点为x0y0显然有x0=n2(5分)假设(x,y)为抛物线y2kx1与直线yx的一个交点,那么kx(10分)记kmx,由于k1n是整数,k2x(x0)22n22也是整数,且 km1km(x0)km1nkmkm1,(m2) (13.1)所以根据

9、数学归纳法,通过()式可证明对于一切正整数m,kmx是正整数,且km2现在对于任意正整数m,取kx,满足k2,且使得y2kx1与yx的交点为(x,y)(20分)14将2023表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和记Sxixj问: 当x1,x2,x3,x4,x5取何值时,S取到最大值; 进一步地,对任意1i,j5有2,当x1,x2,x3,x4,x5取何值时,S取到最小值. 说明理由解:(1) 首先这样的S的值是有界集,故必存在最大值与最小值。 假设x1x2x3x4x52023,且使Sxixj取到最大值,那么必有 1 (1i,j5) (5分) (x)事实上,假设(x)不成立,不妨假设x1

10、x22,那么令x1x11,x2x21,xixi (i3,4,5)有x1x2x1x2,x1x2x1x2x1x21x1x2将S改写成Sxixjx1x2(x1x2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5同时有 Sx1x2(x1x2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5于是有SSx1x2x1x20这与S在x1,x2,x3,x4,x5时取到最大值矛盾所以必有1,(1i,j5)因此当x1402,x2x3x4x5401时S取到最大值 (10分) 当x1x2x3x4x52023,且2时,只有(I) 402, 402, 402, 400, 400;(II) 402, 402, 401, 401, 400;

11、(III) 402, 401, 401, 401, 401; 三种情形满足要求 (15分)而后两种情形是由第一组作xixi1,xjxj1调整下得到的根据上一小题的证明可知道,每次调整都使和式Sxixj变大所以在x1x2x3402,x4x5400时S取到最小值(20分)15设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x),n1,2,3,MaR|对所有正整数n,2证明,M2,证明: 如果a2,那么|a|2,aM (5分) 如果2a,由题意,f1(0)a,fn(0)(fn1(0)2a,n2,3,那么 当0a时,(n1). 事实上,当n1时,|a|,设nk1时成立(k2为某整数),那么对nk, a()2 当2a0时,|a|,(n1)事实上,当n1时,|a|,设nk1时成立(k2为某整数),那么对nk,有|a|aaa2a注意到当2a0时,总有a22a,即a2aa|a|从而有|a|由归纳法,推出2,M(15分) 当a时,记anfn(0),那么对于任意n1,ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1,an1anaana(an)2aa那么an1ana所以,an1aan1a1n(a)当n时,an1n(a)a2aa2,即fn1(0)2因此aM综合,

copyright@ 2008-2023 wnwk.com网站版权所有

经营许可证编号:浙ICP备2024059924号-2