1、抚顺市重点高中协作校20232023学年度高三一模考试数学试题(理)时间: 120 分钟 分数: 150 分 命题单位:抚顺十中一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的选项1设集合,那么满足的集合的个数是( )A1 B3 C4 D82假设,其中、,是虚数单位,那么等于( )A1 B2 C D53设向量,且,那么锐角为( )A B C D4的二项展开式中的系数为( )A15 B15 C30 D305直线,直线,给出以下命题:;m;其中正确命题的序号是( )A B C D6等差数列的前项和为,假设,那么等于( ) A152 B154 C
2、156 D1587函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A 1B C 2 D8双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,那么该双曲线的方程为( ) A B. C. D.9假设定义在R上的偶函数满足,且当时,那么函数的零点个数是( )A多于4个 B4个 C3个 D2个10某程序框图如右图所示,现输入以下选项中的四个函数, 那么可以输出的函数是 ( )A BC D11双曲线,直线交双曲线于、B两点,的面积为S(O为原点),那么函数的奇偶性为( )A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关12定义一种运算,令,且,那么函数的最大值是( )A B1 C D二、
3、填空题:本大题共小题,每题分,共分13的值为 14函数,在区间2,3上任取一点0的概率为 15某个几何体的三视图如下列图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 .16设,假设p是q的充分不必要条件,那么r的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,总分值70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.17(本小题总分值10分)函数是的导函数(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)假设,求的值18(本小题总分值12分)盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片的最大数字,求: (
4、)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率; ()随机变量的概率分布和数学期望; ()设取出的三张卡片上的数字之和为,求19. (本小题总分值12分)如以下列图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP分别为线段的中点,现将折起,使平面平面(图(2)()求证:平面;()求二面角的大小;ABCDEFGPABCDPEFG(2)(1) 20(此题小总分值12分)设数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设+,求证:121(本小题总分值12分)函数, (1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,假设,试建立关于的函数关系式,并求的最大值; (2)假设在(0,4)上为单调函数,求的取值范围22(本小题总分值12分)椭圆左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标