1、抚顺市重点高中协作校20232023学年度高三一模考试数学试题（理）时间： 120 分钟 分数： 150 分 命题单位：抚顺十中一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的选项1设集合，那么满足的集合的个数是（ ）A1 B3 C4 D82假设，其中、，是虚数单位，那么等于（ ）A1 B2 C D53设向量,且，那么锐角为（ ）A B C D4的二项展开式中的系数为（ ）A15 B15 C30 D305直线，直线，给出以下命题：；m；其中正确命题的序号是（ ）A B C D6等差数列的前项和为，假设,那么等于（ ） A152 B154 C
2、156 D1587函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A 1B C 2 D8双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，那么该双曲线的方程为（ ） A B. C. D.9假设定义在R上的偶函数满足，且当时，那么函数的零点个数是（ ）A多于4个 B4个 C3个 D2个10某程序框图如右图所示，现输入以下选项中的四个函数， 那么可以输出的函数是 （ ）A BC D11双曲线，直线交双曲线于、B两点，的面积为S（O为原点），那么函数的奇偶性为（ ）A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关12定义一种运算，令，且，那么函数的最大值是（ ）A B1 C D二、
3、填空题：本大题共小题，每题分，共分13的值为 14函数，在区间2，3上任取一点0的概率为 15某个几何体的三视图如下列图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .16设，假设p是q的充分不必要条件，那么r的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题总分值10分）函数是的导函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）假设，求的值18（本小题总分值12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求： （
4、）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （）随机变量的概率分布和数学期望； （）设取出的三张卡片上的数字之和为，求19. （本小题总分值12分）如以下列图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC,CDAP分别为线段的中点，现将折起，使平面平面（图（2）()求证：平面；()求二面角的大小；ABCDEFGPABCDPEFG(2)(1) 20（此题小总分值12分）设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设+，求证：121（本小题总分值12分）函数， （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，假设，试建立关于的函数关系式，并求的最大值； （2）假设在（0，4）上为单调函数，求的取值范围22（本小题总分值12分）椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标
