1、长郡中学2023年上学期模块考试高一数学试卷命题人：陈家烦 审核人：高一数学组总 分：100分 时 量：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）.1、设集合，那么=（ ） A. B. C. D. 2、设，那么的值为（ ）A B C D3、假设,那么（ ）A. B. C. D.4、求以下函数的零点，可以采用二分法的是（ ）A. B. C. D. 5、向量，那么与（ ） A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向6、函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，那么的一个值是（ ）A.
2、 B. C. D.7、在中，假设，那么是 （ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8、设等差数列的前项和为,假设,那么当取最小值时,等于 （ ）A6 B7 C8 D99、假设数列的通项公式为，其前项和为，那么为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 810、在有穷数列中，是的前n项和，我们把称为数列的“均和.现有一个共2023项的数列：，假设其“均和为2023，那么如下有2023项的数列：，其“均和为（ ）A. 2023 B. 2011 C.2023 D.2023二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11、比较以下两个数的大小： 12
3、、在等比数列中，那么 . 13、假设向量，满足，与的夹角为，那么 . 14、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在 观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，那么灯塔A与灯塔B的距离为 . a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9 15、在数列中， 把数列的各项排成如图的三角形形状，记为第行从左起第个数，那么的值为 .三、解答题（共5个小题，共55分）16、（本小题总分值10分）假设函数.（1）求函数的定义域,判断函数的奇偶性.（2）假设关于（）的方程,求.17、（本小题总分值10分）的周长为，且（1）求边长的值；（2）假设，求角A的余弦值18、（本小
4、题总分值10分）为坐标原点，（,是常数），设 . （1）求函数关系式； （2）函数在区间上的最小值为，求的值及函数的单调减区间.19、（本小题总分值12分）由于种种原因，某市重点企业A公司一直亏损，2023年下半年又遭受全球金融危机的冲击，致使公司停产，濒临倒闭，累计负债32022万元经反复研究，市政府决定对该公司进行紧急援助，于2023年元旦一次性给A公司无息贷款32022万元，用于支付一切债务，同时对公司进行了改制，使A公司起死回生为了公司可持续开展，从2023年起，政府还将提供无息贷款用于A公司硬件改造，其中2023年提供5000万元，以后每年都比上年减少据估算，2023年度将获利润4000万元，今后的利润每年都会比上年增加 （）（1）设年内(2023年为第一年) 无息贷款总额为万元，公司总利润为万元.写出的表达式；（2）经过几年公司总利润才能超过无息贷款总额 20、（本小题总分值13分）设数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，求出的值；假设不存在，那么说明理由.（3）求证：.
