1、 医院排队论模型医院排队论模型 医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这它每天以这样或那样的形式出现在我们面前样或那样的形式出现在我们面前.例如例如,患者到医院就医患者到医院就医,患者到药患者到药房配药、患者到输液室输液等房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务往往需要排队等待接受某种服务.这里这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备机构或服务设备.而患者与商店的患者一样而患者与商店的患者一样,统称为患者统称为患者.以上排队都是有形的以上排队都是有
2、形的,还有些排队是无形的还有些排队是无形的.由于患者到达的随由于患者到达的随机性机性,所以排队现象是不可避免的所以排队现象是不可避免的.排队系统模拟排队系统模拟 所谓排队系统模拟所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以以获得反映其系统本质特征的数量指标结果获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预进而预测、分析或评价该系统的行为效果测、分析或评价该系统的行为效果,为决策者提供为决策者提供决策依据决策依据.如果医院增添服务人员和设备如果医院增添服务人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费就要
3、增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务设备如果减少服务设备,排队等待时间太长排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良对患者和社会都会带来不良影响影响.因此因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便以便提高服务质量提高服务质量,降低服务费用降低服务费用.医院排队论医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它它是运筹学的重要分支之一是运筹学的重要分支之一.在排队论中在排队论中,患者患者和提供各种形式服务的和提供各种形式服务的服务机构服务机构组成一个组成一个排排队系统队系统,称为称为随机服务系统
4、随机服务系统.这些系统可以是具体的这些系统可以是具体的,也可以是抽象的也可以是抽象的.排队系统模型已广泛应用于各种管理系统排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液如手术管理、输液管理、医疗服务、医技业务、分诊服务管理、医疗服务、医技业务、分诊服务,等等等等.医院排队系统的组成医院排队系统的组成 排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过排队系统的基本结构由四个部分构成：来到过 程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.1 1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种种 规律来到医院规律来到医院.2
5、2、服务时间是指患者接收服务的时间规律、服务时间是指患者接收服务的时间规律.3 3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者者.4 4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接接 受服务受服务.来到过程来到过程 常见的来到过程有定长输入、泊松常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗输入、埃尔朗(A.K.Erlang)输入等输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛泛.所谓泊松输入即满足以下所谓泊松输入即满足以下4 4个条件的输入：个条件的输入：平稳
6、性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段 时间的长度和患者数有关；时间的长度和患者数有关；无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互独立 的；的；普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1 1个患者个患者,不不 存在同时到达存在同时到达2 2个以上患者的情况；个以上患者的情况；有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者,不可不可 能有无限个患者到达能有无限个患者到达.患者的总体可以是无限的也可以是有限的；
7、患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；患者到来方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；服务时间服务时间 患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的述的.常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布尔朗分布.
8、一般来说一般来说,简单的排队系统的服务时间往往服从负指简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布数分布,即每位患者接受服务的时间是独立同分布的即每位患者接受服务的时间是独立同分布的,其其分布函数为分布函数为 B(t)=1-e-t (t 0).0).其中其中 0 0为一常数为一常数,代表单位时间的平均服务率代表单位时间的平均服务率.而而1/1/则是平均服务时间则是平均服务时间.服务窗口服务窗口 服务窗口的主要属性是服务台的个数服务窗口的主要属性是服务台的个数.其类其类型有：单服务台、多服务台型有：单服务台、多服务台.多服务台又分并联、串联和混合型三种多服务台又分并联、串联和混合型三种.最最基本的
9、类型为多服务台并联基本的类型为多服务台并联.排队规则排队规则 分为三类：损失制、等待制、混合制分为三类：损失制、等待制、混合制.损失制：患者到达时损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲如果所有服务台都没有空闲,该患者不该患者不 愿等待，就随即从系统消失愿等待，就随即从系统消失.等待制：患者到达时等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲如果所有服务台都没有空闲,他们就排他们就排 队等待队等待.等待服务的次序又有各种不同的规则：等待服务的次序又有各种不同的规则：先到先服务先到先服务,如就诊、排队取药等；如就诊、排队取药等；后到先服务后到先服务,如医院处理急症病人；如医院处理急症病人；随机
10、服务随机服务,服务台空闲时服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务；随机挑选等待的患者进行服务；优先权服务优先权服务,如照顾号如照顾号.混合制：既有等待又有损失的情况混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的如患者等待时考虑排队的 队长、等待时间的长短等因素而决定去留队长、等待时间的长短等因素而决定去留.队列的数目可是单列，也可是多列的；队列的数目可是单列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是无限的容量可能是有限的，也可能是无限的 排队系统的分类排队系统的分类 排队系统模型主要可以由输入过程排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时间间隔分布患者到达时间间隔分布)、服务时间分布
11、、服务台个数特征来描述服务时间分布、服务台个数特征来描述.根据这些特征根据这些特征,可用符号进行分类可用符号进行分类,用以表示不同的模型用以表示不同的模型.例例如如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线并用竖线隔开隔开,即即 输入过程输入过程|服务分布服务分布|服务台个数服务台个数 例如例如,M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、数分布、S个服务台的排队系统模型个服务台的排队系统模型;M|G|1|1则表示泊松输入、则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统一般服务分
12、布、单个服务台的排队系统.排队系统的主要数量指标排队系统的主要数量指标 评价和优化排队系统评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映需要通过一定的数量指标来反映.建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长与队长.等待时间等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间一段时间.显然患者希望等待时间越短越好显然患者希望等待时间越短越好.用用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑到服务时间若考虑到服务时间,则用则用Ws 表示患者在系统中的平
13、均逗留时间表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务包括等待时间和服务时间时间).).忙期忙期 指服务台连续繁忙的时间长度指服务台连续繁忙的时间长度.该指标反映服务台的工作强度和利用程度该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用用B表示忙期的表示忙期的平均长度平均长度.与忙期相应的是闲期与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用用I 表示闲期的平均长度表示闲期的平均长度.队长队长 指系统中的患者数指系统中的患者数(包括排队等候的和正在接受服务包括排队等候的和正在接受服务的所有患者的所有患者).).用用Ls表示平均队长表示平均队长.若不考虑接受
14、服务的患者若不考虑接受服务的患者,则将系统中排则将系统中排队等候的患者数称为队列长队等候的患者数称为队列长.用用Lq表示平均队列长表示平均队列长.此外此外,用用 表示服务强度表示服务强度,其值为有效的平均到达率其值为有效的平均到达率 与平均与平均服务率服务率 之之比比,即即 =/.M|M|1 模型模型 M|M|1|1模型是输入过程为泊松输入模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系这是最简单的排队系统模型统模型.假定系统的患者源和容量都是无限的假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单
15、队排列患者单队排列,排队排队规则是先到先服务规则是先到先服务.设在任意时刻设在任意时刻t系统中有系统中有n个患者的概率个患者的概率Pn(t).当系统达到稳当系统达到稳定状态后定状态后,Pn(t)趋于平衡趋于平衡Pn且与且与t无关无关.此时此时,称系统处于统计平衡称系统处于统计平衡状态状态,并称并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率为统计平衡状态下的稳态概率.Pn=(1(1-)n,n=0,1,2,.其中其中 =/表示有效的平均到达率表示有效的平均到达率 与平均服务率与平均服务率 之比之比(0(0 1).1).M|M|1 模型模型的几个主要指标的几个主要指标 在系统中的平均患者数在系统中的平均患者数(
16、平均队长平均队长)Ls 11nnsnPL 在队列中等待的平均患者数在队列中等待的平均患者数(平均队列长平均队列长)Lq ssnnqLLPnL1)1(患者在系统中平均逗留时间患者在系统中平均逗留时间Ws ssLW1 患者在队列中平均等待时间患者在队列中平均等待时间Wq qsqLWW1 闲期的平均长度闲期的平均长度I 1I 忙期的平均长度忙期的平均长度B 11ILBs 例例 某某MRIMRI室配有一位专业医师室配有一位专业医师,负责核磁共振拍摄工作负责核磁共振拍摄工作.已已知每天平均有知每天平均有6 6名患者前来名患者前来,每人平均时间为每人平均时间为1 1小时小时,前来的患者前来的患者按泊松分布到达按泊松分布到达,服务时间服从负指数分布服务时间服从负指数分布,每天按每天按8 8小时计小时计.试试求：求：医师工作空闲的概率；医师工作空闲的概率；MRIMRI室有两台患者同时到达的概率；室有两台患者同时到达的概率；MRI室室至少有至少有1 1人来的概率；人来的概率；MRI室室逗留的患者的平均人数；逗留的患者的平均人数；患者在患者在MRI室室的平均逗留时间；的平均逗留时间；MRI室室等待等待患者
