1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要2执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A2B3CD3设，满足约束条件，则的最大值是（ ）ABCD4已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命
2、题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）ABCD5 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk (kZ)6已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）ABCD8已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD9已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD10过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A BCD11如图，四边形为平行四边形，为
3、中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD12函数的定义域为（）A，3）（3，+） B（-，3）（3，+）C，+） D（3，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量满足，则实数的取值范围是_.14已知x，y满足约束条件，则的最小值为_15过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是_16在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：三棱锥的体积不变；当为中点时，二面角 的余弦值为；若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是_（写出所有说法正确的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.
4、（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.18（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.19（12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.20（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，21（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.22（10分）设函数（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围2023学
5、年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【题目详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B【答案点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.2、B【答案解析】运行程序，依次进行循环,结合判断框，可得输出值.【题目详解】起始阶段有，第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，所有后面的循环具有周期性，周期为3，当时，再次循环输出的,，此时，
6、循环结束，输出，故选：B【答案点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.3、D【答案解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值【题目详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.4、B【答案解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故5、C【答案解析】利用终边相同的角的公式判断即得正确答案.【题目详解】与的终边相同的角可以写成2k (kZ)，但是角度制与弧度制不能混
7、用，所以只有答案C正确.故答案为C【答案点睛】（1）本题主要考查终边相同的角的公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 与终边相同的角=+ 其中.6、B【答案解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【题目详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【答案点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题7、D【答案解析】循环依次为 直至结束循环，输出，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括
8、选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8、A【答案解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域9、C【答案解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【题目详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【答案点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.10、C【答案解析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答
9、案.【题目详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【答案点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.11、D【答案解析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【题目详解】解：，又解得，所以故选：D【答案点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题12、A【答案解析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【题目详解】因为函数，解得且
10、；函数的定义域为, 故选A【答案点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意计算，解得答案.【题目详解】，故，解得.故答案为：.【答案点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.14、【答案解析】先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【题目详解】x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即.平移直线，
11、截距最大时即为所求.点A（，），z在点A处有最小值：z2，故答案为：.【答案点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法15、【答案解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.由M(a,b),则|MN|2=(a2)2+(b2)212=a2+b24a4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b24a4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b7=0.a，b满足的关系为：4a+4b7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值在直线4a+4b7=0上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得，直线OM垂直
12、直线4a+4b7=0，由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .16、【答案解析】，平面，得出上任意一点到平面的距离相等，所以判断命题；由已知得出点P在面上的射影在上，根据线面垂直的判定和性质或三垂线定理，可判断命题；当为中点时，以点D为坐标原点，建立空间直角系，如下图所示，运用二面角的空间向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判断命题；过作平面交于点，做点关于面对称的点，使得点在平面内，根据对称性和两点之间线段最短，可求得当点在点时，在一条直线上，取得最小值.可判断命题.【题目详解】，平面，所以上任意一点到平面的距离相等，所以三棱锥的体积不变，所以正确；在直线上运动时，点P在面上的射影在上，
13、所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以正确；当为中点时，以点D为坐标原点，建立空间直角系，如下图所示，设正方体的棱长为2.则:，所以，设面的法向量为，则，即，令，则，设面的法向量为， ，即， ，由图示可知，二面角 是锐二面角，所以二面角的余弦值为，所以不正确；过作平面交于点，做点关于面对称的点，使得点在平面内，则，所以，当点在点时，在一条直线上，取得最小值. 因为正方体的棱长为2，所以设点的坐标为，所以，所以，又所以，所以，故正确.故答案为：.【答案点睛】本题考查空间里的线线，线面，面面关系，几何体的体积，在求解空间里的两线段的和的最小值，仍可以运用对称的思想，两点之间线段最短进行求解，属于难度题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）将不等式化为，利用零点分段法，求得不等式的解集.（2）将要证明的不等式转化为证，恒成立，由的最小值为，得到只要证，即证，利用绝对值不等式和基本不等式，证得上式成立.【题目详解】（1），即当时，不等式化为，当时，不等式化为，此时无解当时，不等式化为，综上，原不等式的解集为（2）要证，恒成立即证，恒成立的最小值为2，只需证，即证又成立，原题得证【答案点睛】本题考查绝对值不等式的性质、解法，基本不等式等知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归
