1、专题08 函数之填空题一填空题（共21小题）1（2023学年北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为0【答案】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y=k1x上，k1ab；又点A与点B关于x轴的对称，B（a，b）点B在双曲线y=k2x上，k2ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：0【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质2（2023学年昌平区二模）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅
2、图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为37升【答案】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在12.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为180-302.5-1=100公里，每小时耗油量为45-332.5-1=8升当用时1+12小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：458137升，故答案为：37【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决3（2023学年通州区三模）已知二次函数yax2+bx2（a0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写
3、出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a1，b1【答案】解：二次函数yax2+bx2（a0）的图象的对称轴在y轴的左侧，满足条件的一组a，b的值是a1，b1，故答案为：1，1（答案不唯一，只要a0，b0且a，b同号即可）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4（2023学年朝阳区二模）世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（），两种计量之间有如下的对应表：摄氏温度（）01020304050华氏温度（）32506886104122由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是-1609，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄
4、氏温度的值相等，则此温度为40【答案】解：（1）设摄氏温度为x（）与华氏温度为y（）之间的函数关系式为ykx+b，由题意，得b=3210k+b=50，解得k=1.8b=32，即y1.8x+32当y0时，1.8x+320，解得x=-1609故答案为：x=-1609；（2）当yx时，x1.8x+32，解得：x40因此当华氏40度时，摄氏也是40度故答案为：40【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键5（2023学年东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1x+a与直线y2bx4相交于点P（1
5、，3），则关于x的不等式x+abx4的解集是x1【答案】解：当x1时，函数yx+a的图象都在ybx4的图象下方，所以不等式x+abx4的解集为x1；故答案为x1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（2023学年门头沟区二模）如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（2，3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表
6、示西便门的点的坐标为（3，1）【答案】解：根据右安门的点的坐标为（2，3），可以确定直角坐标系中原点在正阳门，西便门的坐标为（3，1），故答案为（3，1）；【点睛】本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确是直角坐标系是解题的关键7（2023学年怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y3（x+1）22平移后得到抛物线y3x2+1请你写出一种平移方法答案不唯一，例如，将抛物线y3（x+1）22先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y3x2+1【答案】解：y3x2+13（x+0）2+1，所以将抛物线y3（x+1）22先向右平移1个单位长度，再向上
7、平移3个单位长度得到抛物线y3x2+1故答案为：答案不唯一，例如，将抛物线y3（x+1）22先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线y3x2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为ya（x-b2a）2+4ac-b24a，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题8（2023学年平谷区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+1交y轴于点A1，点A2，A3，An在直线l上，点B1，B2，B3，Bn在x轴的正半轴上，若OA1B1，A2B1B2，A3B2B3，AnBn1Bn依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是（1，0）；点Bn的坐标
8、是（2n1，0）【答案】解：yx+1与y轴交点A1（0，1），OA1B1是等腰直角三角形，OB11，B1（1，0）；A2B1B2，A3B2B3，AnBn1Bn依次均为等腰直角三角形，A2B1=2cos45=2，A2B2=2cos45=（2）22=（2）322，AnBn=(2)n，A2B1=(2)2=2，A3B2=(2)4=4，An+1Bn=(2)n，（n是偶数）Bn的横坐标是An+1Bn1，Bn（2n1，0）；故答案为（1，0）；（2n1，0）；【点睛】本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是An+1Bn1是解题的关键9（2023学年
9、西城区二模）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式：yx+3【答案】解：答案不唯一，如：yx+3，故答案为：yx+3【点睛】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键10（2023学年平谷区二模）2023学年年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（4，1），则中国馆的坐标为（0，0）【答案】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），故答案为：（0，0）【点睛】此题主要考查了
10、坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键11（2023学年石景山区二模）如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y=-34(x-1)2+3(0x3)，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为y=-34（x+2）2+3（0x3），水管AB的长为2.25m【答案】解：以池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系抛物线的解析式为：y=-34（x1）2+3，当选取
11、点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y=-34（x+2）2+3（0x3）；令x0，则y=94=2.25故水管AB的长为2.25m故答案为：y=-34（x+2）2+3（0x3）；2.25【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键12（2023学年大兴区一模）函数y2-x-1中自变量x的取值范围是x1【答案】解：当x10，y2-x-1有意义，即x1故答案为x1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义13（2023学年大兴区一模）已知二次函数yx
12、22x+3，当自变量x满足1x2时，函数y的最大值是6【答案】解：二次函数yx22x+3（x1）2+2，该抛物线的对称轴为x1，且a10，当x1时，函数有最小值2，当x1时，二次函数有最大值为：（11）2+26，故答案为6【点睛】本题考查了考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的顶点坐标是解题的关键14（2023学年东城区一模）为方便市民出行，2023学年年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元
13、/张）2030407090某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为80元【答案】解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案方案：买一日票6张，费用206120（元）方案：买二日票3张：30390（元）方案：买三日票2张：40280（元）方案：买一日票1张，五日票1张：20+70120（元）方案：买七日票1张：90元故方案费用最低：40280（元）故答案为80【点睛】本题考查了根据实际问题求最小值，分情况列出可能性是解题的关键15（2023学年海淀区一模）如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥
14、的点的坐标为（6，1），表示中堤桥的点的坐标为（1，2）时，表示留春园的点的坐标为（9，1）【答案】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为（9，1），故答案为（9，1）【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置16（2023学年燕山区模拟）写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式yx2+2x（写一个即可）【答案】解：抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一17（2023学年燕山区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标（2，2）【答案】解：如图，连结OA，OA=32+42=5，B为O内一点，符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一故
