1、专题11 图形的性质之填空题（78题）一填空题（共78小题）1（2023学年北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点A，B，P是网格线交点）【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2（2023学年北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个
2、四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是【答案】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQPN，PQMN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PMQN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQPQ，则AMQDQ
3、P，AMQD，AQPD，PDBM，ABAD，四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键3（2023学年北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12【答案】解：如图1所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，设OAx，OBy，由题意得：，解得：，AC2OA6，BD2OB4，菱形ABCD的面积ACBD6412；故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元
4、一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键4（2023学年北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为1.9cm2（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCABCD2.21.71.9（cm2）故答案为：1.9【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键5（2023学年丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，ABC的面积DEF的面积（填“”，“”或“”）【答案】解：ABC的面积233，DEF的面积233，ABC的面积DEF的面积故答
5、案为：【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式6（2023学年昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票） 投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250三名候选人甲或丙有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：
6、211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，【答案】解：第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票
7、所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为：甲或丙，第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长【点
8、睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键7（2023学年海淀区二模）如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ABC20，则C的度数为40【答案】解：A60，ABC20，ODC1802060100，ABC20，AOC2ABC40，C1801004040故答案为：40【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键8（2023学年通州区三模）如图，在O中，直径AB与弦CD的交点为E，ACOD若BEC72，则B42【答案】解：连接OC，ACODACDCDO，ODOC，CDODCO，ACDDCO，OAOC，
9、AACO，A2ACD，BECA+ACD72，3ACD72，ACD24，A48，AB是O的直径，ACB90，B90A904842故答案为：42【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质正确运用所学的性质是解题的关键9（2023学年通州区三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，ACAB，CD边的中点为E若OA2，AB3，则OE2.5【答案】解：平行四边形ABCD，OA2，AC2OA4，ACAB，AB3，BC，AD5，CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，OEAD2.5，故答案为：2.5【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和
10、勾股定理解答10（2023学年东城区二模）用一组k，b的值说明命题“若k0，则一次函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k答案不唯一，如2，b3【答案】解：若k0，则一次函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，故b0，则说明此命题错误时，b0即可则这组值可以是k2，b3（答案不唯一）故答案为：2，3（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握一次函数的性质是解题关键11（2023学年朝阳区二模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则CAB30【答案】解：作OEAC交O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EFO
11、EOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，故答案为：30【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（2023学年东城区二模）如图，B，C，D，E为A上的点，DE5，BAC+DAE180，则圆心A到弦BC的距离为【答案】解：延长CA交A于F，连接BF，作AHBC于H，BAC+DAE180，BAC+BAF180，BAFDAE，BFDE5，AHBC，CHHB，又CAAF，AHBF，故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题
12、的关键13（2023学年东城区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD90【答案】解：在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDEDAB，CDE+ADCADC+DAB90，AFD90，BAC+ACD90，故答案为：90【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键14（2023学年海淀区二模）如图，在ABC中，BAC90，D为BC中点，若AD，AC3，则AB的长为4【答案】解：在ABC中，BAC90，D为BC中点，若AD，BC2AD5，AC3，AB，故答案为：4【点睛】此题考查直角三角形的性质，
13、关键是根据直角三角形的性质得出BC的长15（2023学年顺义区二模）用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值可以是a3，b1【答案】解：当a3，b1时，满足a2b2，但ab故答案为3，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16（2023学年门头沟区二模）用一组a，b，c（c0）的值说明命题“如果ab，那么”是错误的，这组值可以是a1，b2，c1【答案】解：当a1，b2，c1时，12，而，命题“如果ab，那么”是错误的，故答案为：1；2；1【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可17（2023学年朝阳区二模）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时
