1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD3已知复数满足，则（ ）ABCD4已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2
2、)的解集为（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)5 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A2或B2或C或D或7设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.ABCD8已知集合，则的值域为（）ABCD9已知实数，满足，则的最大值等于( )A2BC4D810M、N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()ABCD211若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的
3、点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是_.14已知，那么_.15已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.16已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角的边长分别为，且（1）若，求的值；（2）若，且的面
4、积，求和的值18（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为，的中点（1）求证：（2）若，求二面角的余弦值20（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是（1）求的值:（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值21（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）（1）
5、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】直接利用集合的基本运算求解即可【题目详解】解：全集，集合，则，故选：【答案点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2、C【答案解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点时，取得最大值.【题目详解】解：作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点时，
6、取得最大值，最大值为.故选：C.【答案点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.3、A【答案解析】由复数的运算法则计算【题目详解】因为，所以故选：A【答案点睛】本题考查复数的运算属于简单题4、C【答案解析】由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得，即，易知在R上为增函数.又，所以，解得.故选：C.【答案点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.5、A【答案解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即
7、得解.【题目详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【答案点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.6、A【答案解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【题目详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有： 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或故选：A【答案点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基
8、础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案7、B【答案解析】求出在的解析式，作出函数图象，数形结合即可得到答案.【题目详解】当时，又，所以至少小于7，此时，令，得，解得或，结合图象，故.故选：B.【答案点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.8、A【答案解析】先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.【题目详解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上递增，在上递减， ，所以，即 的值域为故选A【答案点睛】本题考查了
9、二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题9、D【答案解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，由于,，所以，所以原点到可行域上的点的最大距离为.所以的最大值为.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10、C【答案解析】两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故选C.11、B【答案解析】由
10、共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【题目详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【答案点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.12、C【答案解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】作出图像，设点，根据已知可得，且，可解出，计算即得.【题目详解】如图，设，圆心坐标为，可得，解得，即的长是.故答案为：【答案点睛】本题考查直
11、线与圆的位置关系，以及求平面两点间的距离，运用了数形结合的思想.14、【答案解析】由已知利用诱导公式可求，进而根据同角三角函数基本关系即可求解.【题目详解】，.故答案为：.【答案点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.15、【答案解析】求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可【题目详解】解：双曲线的右准线，渐近线，双曲线的右准线与渐近线的交点，交点在抛物线上，可得：，解得故答案为【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题16、【答案解析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度
12、用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【题目详解】方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.【答案点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）先由余弦定理求得，再由正弦定理计算即可得到所求值；（2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式
13、，化简可得sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积公式可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值【题目详解】解：（1）由余弦定理 由正弦定理得 （2）由已知得： 所以- 又所以-由解得【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理的运算能力，属于中档题18、（1）见证明；（2）【答案解析】（1）设是的中点，连接、，先证明是平行四边形，再证明平面，即（2）以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建空间直角坐标系，分别计算各个点坐标，计算平面法向量，利用向量的夹角公式得到直线与平面所成角的正弦值.【题目详解】（1）证明：设是的中点，连接、，是的中点， ，是平行四边形，由余弦定理得，平面，；（2）由（1）得平面，平面平面，过点作，垂足为，平面，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则，令，则，直线与平面所成角的正弦值为.【答案点睛】本题考查了线面垂直，线线垂直，利用空间直角坐标系解决线面夹角问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19、（1）见解析（2）【答案解析】（1）由已知可证明平面，从而得证面面垂直，再由，得线面垂直，从而得，由直角三角形得结论；（2
