1、最值问题考情动态分析：最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，求最值的方法较多，但要求学生熟练掌握以下方法：均值定理、利用单调性（对单调性的判断除应用单调性的定义外，还要熟练地应用导数判断）、配方法、换元法、图象法等求最值.在近几年的高考中，求最值已成为热点，特别是导数知识的介入，因此在复习中，必须对求最值问题的常用方法和一般技能进行系统整理、深化训练.第一课时 求最值的常见方法一、考点核心整合求最值常用的方法：均值不等式法、单调性法、判别式法、换元转化法、配方法、数形结合法.特别要注意利用导数判断单调性再求最值的方法.二、典例精讲：例1 当时，函数的最小值为（ ）A、2B
2、、C、4D、例2 求函数的最大值和最小值.例3 设函数，其中.（）假设在处取得极值，求常数的值；（）假设在上为增函数，求的取值范围.二、提高训练：（一）选择题：1定点，且，动点P满足，那么的最小值是（ ）A、B、C、D、52实数满足，那么的最小值是（ ）A、B、C、D、3设，式中变量和满足条件，那么的最小值为（ ）A、1B、C、D、4函数在上的最大值与最小值之和为，那么的值为（ ）A、B、C、2D、45在中，为坐标原点，那么当的面积到达最大时，等于（ ）A、B、C、D、（二）填空题：6P是抛物线上任意一点，那么当点P和直线上的点的距离最小时，P与该抛物线准线的距离是_.O7设实数满足，那么的最
3、大值是_.（三）解答题：8如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.（）将十字形的面积表示为的函数；（）为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？9过点作直线，分别交轴和轴的正半轴于两点.（）当取最小值时，求的方程；（）当的面积取最小值时，求的方程；（）当的面积取最小值时，求的方程.10函数的图象过点和.（）求函数的解析式；（）记，是否存在正整数，使得对一切均成立？假设存在，求出的最大值；假设不存在，请说明理由.第二课时 最值问题的综合应用一、考点核心整合在解题中，关键要熟悉求函数最值的几种根本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多种方法中选出最优方法，根据具
4、体问题注意挖掘隐含条件，求最值没有通用方法和固定式，要靠自己积累经验.二、典例精讲：例1 ，那么的最小值为_.例2 某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如下列图，塔高（米），塔所在的山高（米），（米），图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地面的夹角为，.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大？（不计此人的身高）PCB水平地面AO（山坡）例3 函数，求的最小值.例4 函数，.（）假设在 上是增函数，求的取值范围；（）求在区间上的最大值.三、提高训练：（一）选择题：1，函数在上是单调减函数，那么的最大值为（ ）A、1B、2C、3D、42点在曲线上移动，那么的最大值是（ ）A、
5、B、C、D、3以下命题中正确的选项是（ ）A、函数的最小值为2B、函数的最小值为C、函数的最大值为 D、函数的最小值为2QMPBA4如图，南北方向的公路地在公路的正东2处，地在地东偏北方向处，河流沿岸（曲线）上任一点到公路和到上选一处建一码头，向两地转运货物，经测算从到与从到修建公路的费用均为万元/千米，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A、万元B、万元C、万元D、万元5，那么的最小值为（ ）A、B、C、D、（二）填空题：6在中，是上的点，那么点P到的距离之积的最大值是_.7设P是曲线上的动点，那么P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值为_.（三）解答题：BAO8在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两个不同动点满足（如下列图）.（）求的重心的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由.9设函数.（）求的单调区间；（）假设，且当时，的取值范围.10焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称.（）求双曲线的方程；（）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.
