1、吉林省吉林市2023学年高一数学上学期期末考试试题本试卷共22小题，共120分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 已知全集，集合，则A BC D2.函数的定义域是A.B.C.D. 3.过点和点的直线的斜率为A.B.C.D.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下面给出的条件中，能得到的是A.B.C.D.5.若直线与直线平行，则实数的值为 A.B.C.D.6.某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为,那么该几何体的俯视图是A.B.C.D.
2、7.若是一个圆的方程，则实数的取值范围是A.B.C. D.8.如图，在长方体中，, , 则异面直线与所成角为A.B.C.D.9.某食品加工厂2023年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023学年年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg20.301 0，lg 30.477 1). A2023年 B2024年 C2025年 D2026年10.如图，直线垂直于所在的平面，内接于，为直径，点为线段的中点，给出以下三个结论：；平面；点到平面的距离等于线段的长，其中正确的是A.B. C.D. 11.已知圆的方程为，若圆上恰有个点到直线的距离为，
3、则的方程可能是 A.B.C.D. 12.已知表示不超过的最大整数，如：，为取整函数，是函数的零点，则等于 A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。13.如右图，正方体的所有棱中，其所在的直线与直线成异面直线的共有 条. 14.已知，则 .15.设直线与圆相交于两点，若，则 . 16.给出下列结论: 若集合，则； 函数的图象关于原点对称； 函数在其定义域上是单调递减函数； 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点.其中正确的是 （只填序号）17.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面,且三棱锥的体积为，则球的体积为 .三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答
4、题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。18（10分）已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程.19（10分）已知直线的方程为（1）若直线与平行，且过点，求直线的方程；（2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程20（10分）某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：1234现有三种函数模型：（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2023年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2023年的年
5、产量.21（10分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面（1）求证：； （2）求证：平面平面；（3）求点到平面的距离 22.（12分）已知函数在区间上有最小值1，最大值9. （1）求实数的值；（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若函数有三个零点，求实数的取值范围.吉林市普通中学2023学年度上学期期末教学质量检测高一数学参考答案与评分标准一、选择题：123456789101112BCADACCDCBAB二、填空题：13.6 ; 14.15. ; 16.; 17.; 三、解答题：18（10分）解：设圆的标准方程为 -2分所以
6、 -5分(1)-(2)整理得：，与（3）联立得，解得： -8分代入（1）得： -9分所以圆的方程为 -10分19（10分）解：（1）设的方程为， -2分由已知得：，直线的方程为 -4分（2）设的方程为， -6分令，得； 令，得，所以三角形面积，得 -9分直线的方程是或 -10分20（10分）解：（1）符合条件的函数模型是若模型为，由已知得， -2分所以，与已知差距较大； -3分若模型为，为减函数，与已知不符；-5分若模型为，由 -6分，所以，与已知符合较好.所以相应的函数为 -7分（2）2023年预计年产量为-9分，所以2023年产量应为万件 -10分21（10分）解：（1）平面，平面 -1分
7、又 平面 -2分平面 -3分（2） 平面 -5分又 平面平面平面 -6分（3）设到平面的距离为， -8分在中，, 又 ， -10分22.（12分）解：（1）因为函数对称轴为，所以在区间上为单调递减 -1分所以，解得： -3分（2）令不等式化为 -5分即在上恒成立 -6分因为，所以所以 -7分（3）函数有三个零点则方程有三个不同根 设其图象如右图 -8分由题意，关于的方程：即有两根，且这两根有三种情况：一根为0，一根在内；或一根为1，一根在内；或一根大于1，一根在内 -9分若一根为0，一根在内：把代入中，得，此时方程为，得，不合题意； -10分若一根为1，一根在内：把代入中，得，此时方程为，得，不合题意； -11分若一根大于1，一根在内：设，由题意得综上得： -12分
