1、专题三 力与物体的曲线运动 考案一、选择题1. 在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片 第一次闪光时，小 ks5u 球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，假设想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大 ks5u 率为k，不计空气阻力）（ ）A照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离B照相机两次闪光的时间间隔内内汽车前进的距离C照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D照相机距离地面的高度 ks5u 2. 现在
2、许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，以下列图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之问有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降 ks5u 低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加现在滚动轮处于主动轮直经D1，从动轮直经D2的位置，那么主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是：( )C3. 如下列图，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2轨 ks5u 道底端水平并与半球顶端相切质量为m的小球由A点静止滑下小球在水平面上的落点为C，那么（ ）A小球将沿半球
3、外表做一段圆周运动后抛至C点B小球将从B点开始做平抛运动到达C点COC之间的距离为 DOC之间的距离为R第4题图4. 如下列图一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t， ks5u 物体A和物体B在斜面上相遇，那么以下各组速度和时间中不满足条件的是（sin370=06，cos370=08，g=10 m/s2）( )Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v216 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2
4、s ks5u 5土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，以下判断正确的选项是（ ）A土卫五和土卫六的公转周期之比为 ks5u B土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C土卫五和土卫六外表的重力加速度之比为D土卫五和土卫六的公转速度之比为 ks5u ABChR地球6. 如下列图，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击 ks5u 中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0以下结论正确的选项是（ ） A导弹在C点的速度大于B导弹在C
5、点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 ks5u D导弹从A点运动到B点的时间一定小于T07. 如下列图，一网球运发动将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，以下说法中正确的选项是（ ）A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1 =1.8h2 ks5u B假设保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内 ks5u 8. 2008年9月27日“神舟七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太
6、空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半 ks5u 径为r，假设另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，那么可以确定（ ） A卫星与“神舟七号的加速度大小之比为1：4 B卫星与“神舟七号的线速度大小之比为1： C翟志刚出舱后不再受地球引力 D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假设不 小心实验样品脱手，那么它做自由落体运动 ks5u 9. 引力常量G，地球的半径R，地球和月球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球自转的周期T2，地球外表的重力加速度g根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法，其中
7、正确的选项是( )A同步卫星绕地心做圆周运动，由得： ks5u B同步卫星绕地球做圆周运动，由得： C月球绕地球做圆周运动，由得：D在地球外表重力近似等于万有引力，由得： ks5u 10. 如下列图，一架在500 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。山高 180 m，山脚与山顶的水平距离为600 m， 假设不计空气阻力，g 取10 m/s2，那么投弹的时间间隔应为( )A6 S ks5u B5 S C3 S D2 S11. m为在w ww.ks 5u.co m水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如下列图， ks5u
8、皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 （ ）A B C D12. 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年， 2023年被定为以“探索我的宇宙为主 ks5u 题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月如图为“嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G根据题中信 ks5u 息，以下说法正确的选项是 控制点撞月轨道撞击点A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号卫星的引力C“嫦娥一号卫星在控制点1
9、处应减速D“嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2km/s 13. “嫦娥一号月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速 ks5u 率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小二、计算题14. 如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果 ks5u 没有这一空腔，那么该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的
10、大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点 ks5u 处的重力加速度反常（2）假设在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 ks5u 15. 2023年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系
11、中央的黑洞“人马座Ax的质量 ks5u 与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座Ax做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座Ax就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。(1) 假设将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座Ax的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保存一位有效数字)； ks5u (2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞外表的粒子即使以光速运动，其具有的动能也缺乏以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞外表处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑
12、洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半 ks5u 径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座Ax的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保存整数）。16过山车是游乐场中常见的设施。以下列图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距
13、m。小球与水平轨道 ks5u 间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保存小数点后一位数字 试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中， ks5u 半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。参考答案一、选择题12345678910111213ACCBCABDADBCDADABBCDBBACC二、计算题14. 解：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,那么该地区重力加速度便回到正常 ks5u 值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,而r是球形空腔中心O至Q点的距离在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影联立以上式子得, ks5u （2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为由提设有、联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为, ks5u 15. 解：（1）S2星绕人马座Ax做圆周运动的向心力由人马座Ax对S2星的万有引力提供，设S2星的质量
