1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（ ）ABCD2将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD3已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD24用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形5若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD6已知集合U1，2，3，4，5，6，A
3、2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，67如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD8在菱形中，分别为，的中点，则（ ）ABC5D9已知复数满足，则（ ）ABCD10如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）ABCD11在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）ABCD12执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.14函数f（x）x2xlnx的图象在x1处的切线
4、方程为_.15已知 ，则_.16在中，角，的对边分别是，若，则的面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.18（12分）已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性与极值；（3）证明：.19（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异
5、于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.20（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取
6、2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，21（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：22（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在
7、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】设椭圆的半长轴长为，双曲线的半长轴长为，根据椭圆和双曲线的定义得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化简求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的长半轴长为 ，由椭圆和双曲线的定义得： ，解得，设，在中，由余弦定理得： ， 化简得，即.故选：A【答案点睛】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、A【答案解析】根据y=Acos（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得的取值范围【题目详解】函数的图象先向右平移个
8、单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，周期，若函数在上没有零点， ， ，解得，又，解得，当k=0时，解，当k=-1时，可得，.故答案为：A.【答案点睛】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题.3、B【答案解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.4、C【答案解析】试题分析：画出截
9、面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论5、A【答案解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【题目详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【答案点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题6、B【答案解析】按补集、交集定义，即可求解.【题目详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【答案点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7、D【答案解析】使用不同方法用表
10、示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【题目详解】解：，又解得，所以故选：D【答案点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题8、B【答案解析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【题目详解】设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，则，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.9、A【答案解析】根据复数的运算法则，可得，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】
11、由题可知：由，所以所以故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10、A【答案解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1再由球与圆柱体积公式求解【题目详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1则几何体的体积为故选：【答案点睛】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平11、B【答案解析】作出图形，设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，
12、推导出，由线面平行的性质定理可得出，可得出点为的中点，同理可得出点为的中点，结合中位线的性质可求得的值.【题目详解】如下图所示：设平面分别交、于点、，连接、，取的中点，连接、，连接交于点，四边形为正方形，、分别为、的中点，则且，四边形为平行四边形，且，且，且，则四边形为平行四边形，平面，则存在直线平面，使得，若平面，则平面，又平面，则平面，此时，平面为平面，直线不可能与平面平行，所以，平面，平面，平面，平面平面，所以，四边形为平行四边形，可得，为的中点，同理可证为的中点，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面与正方体各棱的交点位
13、置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.12、C【答案解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【题目详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此时输出.故选：C【答案点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据满足约束条件，画出可行域，将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点，此时，目标函数 取得最小值.【题目详解】由满足约束条件，画出可行域如图所示阴影部分：将目标函数，转化为，平移直线，找到直线在轴上截距最小时的点 此时，目标函数 取得最小值，最小值为故答案为：-1【答案点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.14、xy0.【答案解析】先将x1代入函数式求出切点纵坐标，然后对函数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【题目详解】由题意得.故切线方程为y1x1，即xy0.故答案为：xy0.【答案点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程（组）是关键.同时也考查了学生的运算能力，属于基础题.15、【答案解析】对原方程两边求导，然后令求得表达式的值.【题目详解】对等式两边求导，得，令，则.【答案点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.16、【答案解析】化简得到，根据余弦定理和均
