1、2023年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案DCBBCAACBD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程16（此题总分值12分）解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函数的解析式为（或者） 5分（），或 6分当时,在中，由正弦定理得， 7分， 8分，9分 10分同理可求得,当时, .12分（注：此题中第
2、一问由于取点的不同而导致求周期和方法众多，只要言之有理并能正确求出即给分）.17（此题总分值12分）解：（ I ）依题意，得 1分 由于为函数的一个极值点，那么，得 3分（）由（I）得 故 令，那么或 5分由于 当时， 当变化时，与的变化情况如下表：由上表可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为；8分当时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R； 9分当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为 11分综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为12分18（此题总分值14分）证明：（）平面，平面，四边形为梯形，且
3、平面平面， 2分平面平面平面，即为四棱锥的高， 4分， 6分作的中点，连接，为三角形的中位线， 8分四边形为平行四边形，又平面，平面 10分（），为的中点，又，平面， 12分，平面，又平面，平面平面 14分19（此题总分值14分）解：（）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为. 2分从而，到第个月，凌霄共还款 4分令，解之得（元）. 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元. 7分（）设凌霄第个月还清，那么应有 8分整理可得，解之得，取. 10分即凌霄工作个月就可以还清贷款.这个月凌霄的还款额为元 12分第31个月凌霄的工资为元.因此，凌霄
4、的剩余工资为，能够满足当月的根本生活需求. 14分20（此题总分值14分）解：（）抛物线的焦点为， 1分双曲线的焦点为、， 2分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， 3分， 4分， 5分又点在双曲线上，由双曲线定义得， 6分双曲线的方程为： 7分（）为定值.下面给出说明. 8分设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，圆与渐近线相切，圆的半径为， 9分故圆：， 10分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 11分直线被圆截得的弦长， 12分 直线被圆截得的弦长， 13分，故为定值 14分21（此题总分值14分）解：（）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:, 3分令得: ,故数列的通项公式为:. 4分(2) -两边同乘得:-得: 6分 8分其中, ,猜测的最大值为.证明如下: 10分(i)当为奇数时，； 11分(ii)当为偶数时，,设,那么., . 13分故的最大值为,即的最大值为. 14分
