1、科学思维系列(二)机车启动的两类模型模型1机车以恒定功率启动P一定，v变大，F变小、a变小，当a0时，v不变，机车匀速前进，这时FFf，而速度vmax为机车运行的最大速度，以后保持vmax匀速运动其过程如下：模型2机车以恒定加速度启动a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率运动，F减小，a减小，v还要增大，直到a0，此时v最大，有FFf，vmax，此后匀速其过程可表示如下：3两种过程的P t图象、v t 图象对比【例1】质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作
2、(1)汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由(2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？【解析】(1)当达到额定功率之后， 由F牵Fma，PF牵v可知，加速度不为零，速度继续增大，牵引力减小，加速度将逐渐减小，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，此后做匀速运动；(2)根据F牵Fma，PF牵v解得：P(maF)v，当牵引力等于阻力时， 速度达到最大， 此后做匀速运动， 速度vm. 【答案】(1)汽车的加速度逐渐减小，速度先增大后不变，理由：当达到额定功率之后，加速度不为零，速度继续增大，而功率不变，所以牵引力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小(2)如果公路足够长， 汽车最后的速度是. 拓展(1)
3、在题目不变的条件下求汽车的额定功率P；若汽车以额定功率行驶，速度为1.2v时，仍未达到最大速度，求此时汽车的加速度(2)如果汽车从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，直到达到额定功率P，汽车的质量m和汽车行驶过程中阻力F不变，求汽车匀加速行驶的时间解析：(1)汽车的牵引力F1满足F1Fma，额定功率PF1v(Fma)v.当汽车速度v11.2v时，设此时牵引力为F2，则PF2v1，即(Fma)vF21.2v，由牛顿第二定律F2Fma得a.(2)汽车匀加速行驶的最大速度设为vm，则PF1vm(Fma)vm.又vmat，解以上两式得t.答案：(1)(Fma)v(2)解题通法机车启动问题的求解方法(
4、1)机车的最大速度vmax的求法：机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax.(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法：牵引力FmaFf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t.(3)瞬时加速度a的求法：根据F求出牵引力，则加速度a.变式训练1一辆质量为2.0103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f2.5103 N，且保持功率为80 kW.求：(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度解析：(1)汽车速度最大时，牵引力Ff2.5103 N，根据PFv得汽车在运动
5、过程中所能达到的最大速度vmaxm/s32 m/s.(2)根据PFv得汽车的速度为v15 m/s时的牵引力F1N1.6104 N；根据牛顿第二定律得，汽车的加速度a16.75 m/s2.(3)根据牛顿第二定律得F2fma2，汽车的加速度为a20.75 m/s2时的牵引力F2ma2f4.0103 N；根据PFv，得汽车以0.75 m/s2的加速度运动时的速度v2m/s20 m/s.答案：(1)32 m/s(2)6.75 m/s2(3)20 m/s变式训练2如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.
6、2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力 F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，得：P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案：(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W- 4 -
