1、课后作业(二十三)复习巩固一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()解析yx，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同答案D2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCabca解析构造幂函数yx，x0，由该函数在定义域内单调递增，知1ab；又c21，知aab.答案B3函数yx的图象大致是图中的()解析函数yx是奇函数，且1，函数在R上单调递增故选B.答案B4若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2Bm1Cm2或m1D3m1解析根据幂函数的概念，得m23m31，解得m1或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以
2、不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称答案A5下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数解析当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选C.答案C二、填空题6若yax是幂函数，则该函数的值域
3、是_解析由已知yax是幂函数，得a1，所以yx，所以y0，故该函数的值域为0，)答案0，)7函数y3x2的图象过定点_解析依据幂函数yx性质，x1时，y1恒成立，所以函数y3x2中，x1时，y1恒成立，即过定点(1,1)答案(1,1)8已知当x(1，)时，函数yx的图象恒在直线yx的上方，则的取值范围是_解析由幂函数的图象特征知1.答案(1，)三、解答题9已知幂函数yf(x)的图象过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性解设yx(R)，图象过点，2，f(x)x.函数yx，定义域为(0，)，函数为非奇非偶函数10已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函
4、数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0条件、都不满足当m0时，f(x)x3条件、都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27综合运用11已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2D3解析f(x)在(0，)上是减函数，3m50(mN)，则m0或m
5、1，当m0时，f(x)x5是奇函数，不合题意当m1时，f(x)x2是偶函数，因此m1，故选B.答案B12在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是()解析当a0，yxa在(0，)上是减函数，A、D项均不正确对于B、C项，若a0则yax是增函数，B项错，C项正确，故选C.答案C13.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0Dmn0解析由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n2n，所以nm0.答案A14已知函数f(x)x在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_.解析取值验证1时，yx0，不满足；2时，yx，在(0，)上是减函数它为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3时，yx满足题意答案315已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数是减函数，求满足(a1) (32a) 的a的取值范围解函数yx3m9在(0，)上单调递减，3m90，解得m3.又mN*，m1,2.又函数图象关于y轴对称，3m9为偶数故m1.有(a1) 32a0或0a132a或a1032a.解得a或a1.故a的取值范围为(，1)5
