1、科学思维系列圆周运动中的连接体问题、临界问题一、圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系)【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以的角速度绕OO轴做匀速圆周运动A与平台间的摩擦力大小为FfA，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提
2、高至2.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是()AFfA、F均增加为原来的4倍BFfA、F均增加为原来的2倍CFfA大于原来的4倍，F等于原来的2倍DFfA、F增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：FfAFm2rA，对B：Fm2rB.当增大到2时，由式知，F增加到原来的4倍；由式知：FfAFm2rA，FfA增加为原来的4倍故选A.【答案】A变式训练1如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m12m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A1:1B1:C2:1 D1
3、:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为，则对球m1：Fnm12r1，对球m2：Fnm22r2，由上述两式得r1r21:2.答案：D变式训练2甲、乙两名溜冰运动员，m甲80 kg，m乙40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A两人的线速度相同，约为40 m/sB两人的角速度相同，为5 rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45 mD两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相
4、等，质量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同D对：设甲的半径为R1，则乙的半径为0.9 mR1，故m甲2R1m乙2(0.9 mR1)，解得R10.3 mB错：再根据9.2 Nm甲2R1可知，角速度0.62 rad/s.A错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的线速度不相同答案：D二、圆周运动中临界问题的解题策略关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或
5、线速度)等(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等【典例2】如图所示，在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B，长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面内做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是5 N，则从开始到细绳断开所经历的时间是()A1.2 s B1.4 sC1.8 s D2 s【解析】小球每转过180，转动半径就减小x0.20
6、 m，所需向心力F(n0,1,2，)，由F5 N，可得n4，即小球转动半径缩短了4次，细绳第5次碰到钉子瞬间后，细绳断开从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为L、Lx、L2x、L3x、L4x，则运动时间t.【答案】D变式训练3如图所示，两绳系一质量为0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g取10 m/s2)解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示由牛顿第二定律得：mgtan 30mr，又有rLsin 30，解得1 rad/s；当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示由牛顿第二定律得：mgtan 45mr，解得2 rad/s，故当 rad/s rad/s时，两绳始终都有张力答案： rad/s rad/s- 3 -
