1、课后作业(四十四)复习巩固一、选择题1下列函数中，周期为的是()Aysinx Bysin2xCycos Dycos4x解析T，|4，而0，4.答案D2函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析y4sin(2x)4sin2x，奇函数图象关于原点对称答案B3函数f(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数解析f(x)3sin3sin3sin3cosxT3，而f(x)f(x)，则f(x)为偶函数答案A4设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x), f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()解析由f(
2、x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.答案B5函数y的奇偶性为()A奇函数 B既是奇函数也是偶函数C偶函数 D非奇非偶函数解析由题意知，当1sinx0，即sinx1时，y|sinx|，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数答案D二、填空题6函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则_.解析依题意得，10.答案107f(x)sinxcosx是_(填“奇”或“偶”)函数解析xR时，f(x)sin(x)cos(x)sinxcosxf(x)，即f(x)是奇函数答案奇8若函数f(x)的定义域为R，最小正周期
3、为，且满足f(x)则f_.解析T，fffsin.答案三、解答题9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos2x；(2)f(x)sin2；(3)f(x)xcosx.解(1)因为xR，f(x)cos(2x)cos2xf(x)，所以f(x)cos2x是偶函数(2)因为xR，f(x)sin2cos2，所以f(x)cos2cos2f(x)，所以函数f(x)sin2是偶函数(3)因为xR，f(x)xcos(x)xcosxf(x)，所以f(x)xcosx是奇函数10已知函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解(1)ycosx|cosx|函数图象
4、如图所示(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2.综合运用11若函数f(x)sin是偶函数，则的一个取值为()A2010 BC D解析当时，f(x)sincosx为偶函数，故选D.答案D12函数ycos(sinx)的最小正周期是()A. B C2 D4解析ycossin(x)cos(sinx)cos(sinx)函数ycos(sinx)的最小正周期为.答案B13函数f(x)sin1的图象关于_对称(填“原点”或“y轴”)解析f(x)sin1cos2x1，f(x)f(x)，f(x)是偶函数偶函数图象关于y轴对称，f(x)图象关于y轴对称答案y轴14函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，则sin_.解析函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，f(5)f(41)f(1)f(1)1，则原式sinsin1.答案115已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sinx，当x时，求f(x)的解析式解x时，3x，因为x时，f(x)1sinx，所以f(3x)1sin(3x)1sinx.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sinx，x.5
