1、高考数学一轮复习第10讲：平面向量的根本性质与运算一、复习目标1理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。2掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、02上海春假设为任意向量，那么以下等式不一定成立的 A、 B、C、 D、2、05浙江向量满足对任意恒有那么 A、 B、 C、 D、3 、05北京假设且那么向量与的夹角为 A、 B、 C、 D、4、05全国向量假设A、B、C三点共线那么 5、05全国点O是所在平面中的一点，满足那么点O是的( )A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心三、【例题探究】例1. 、是同一平面内
2、的三个向量，其中 =1，21假设|，且，求的坐标；2假设，且与垂直，求实数的值.例2、平面上三个向量、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.1求证：；2假设，求的取值范围.例3(05江西)向量。求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。xyO备用题：如图,在平面斜坐标系中,=60,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的: 假设,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),那么P点斜坐标为.假设P点斜坐标为,求P到O的距离;求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系中的方程. 四、方法点拨：1、 向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点；2、 向量的模如何转化
3、成实数间的运算是此题的关键；3、 向量中涉及到三角的根底知识、根本化简。冲刺强化训练101、点.设的平分线与相交于，且。那么等于 ( ) 2、 05重庆设向量那么等于 ( ) 3、向量且.那么一定共线的三点是( ) 4、向量假设那么的夹角为 5、 的夹角为，以为邻边作平行四边形，那么此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 6、 05福建在中. .那么的值是 7、 向量和.且求的值。05，山东8、 设两个向量、，满足，、的夹角为60，假设向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.9、（1） 求在方向上的投影；（2） 假设，求的最小值.参考答案【课前热身】1、D 2、C 3、C 4、 5、D
4、【例题探究】例1：解：1设，由和可得： 或 ，或 2 ， 即 ，也就是，解得或。教学建议 ： 平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于此题复习两向量平行与垂直的充要条件两种形式.例2、解：1 ，且、之间的夹角均为120， , ；2 ，即 ，也就是 ，所以 或教学建议：由，故例3、解： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减小.备用题解:P点斜坐标为 即设圆上动点M斜坐标为，那么， 即为所求方程。冲刺强化训练101、C 2、B 3、A 4、C 5、 6、7、解法一：由，得又所以解法二：由，得，8、解：， ，设 ， 时，与的夹角为， 的取值范围是9、1所求投影为（3） 因为，所以，即所以m=n，所以，故最小值为
