1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)2已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）ABCD3若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD5阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）ABCD6某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有
3、棱的长度的集合，则（ ）ABCD7要得到函数的导函数的图像，只需将的图像（ ）A向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍8函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD210设集合，则集合ABCD11已知实数，则下列说法正确的是（ ）ABCD12 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C
4、充要条件D既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为_15若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为_.16已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1
5、2分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b7，D是BC边上的点，且ACD的面积为，求sinADB.18（12分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19（12分）山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩
6、某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）20（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足ADBC，E为AD的中点，AC与BE的交点为O.（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；（2）求四棱锥的体积；（3）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值21（12分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，证明：22
7、（10分）在锐角三角形中，角的对边分别为已知成等差数列，成等比数列（1）求的值；（2）若的面积为求的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到 ，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.【题目详解】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像
8、关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2、D【答案解析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【题目详解】由题意可得： 则.故选：D.【答案点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。3、B【答案解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【题目详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题4、A【
9、答案解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【答案点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.5、C【答案解析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.【题目详解】根据循环程序框图可知， 则，此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，故选：C.【答案点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.6、D【答案解析】如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件
10、，故，得到答案.【题目详解】如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.故，.故，故，.故选：.【答案点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.7、D【答案解析】先求得，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【题目详解】依题意，所以由向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选：D【答案点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.8、C【答案解析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【题目详解】由图象知：，.又时函数值最大，所以.又，从而，只需将的图象向左平移个单位
11、即可得到的图象，故选C.【答案点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求9、B【答案解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.10、B【答案解析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【题目详解】对于集合A，解得或，故.对于集合B，解得.故.故选B.【答案点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不
12、等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.11、C【答案解析】利用不等式性质可判断，利用对数函数和指数函数的单调性判断.【题目详解】解：对于实数， ，不成立对于不成立对于利用对数函数单调递增性质，即可得出对于指数函数单调递减性质，因此不成立 故选：【答案点睛】利用不等式性质比较大小要注意不等式性质成立的前提条件解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法12、A【答案解析】首先利用二倍
13、角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】解：，可解得或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A【答案点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【题目详解】tan60tan（25+35），tan25+tan35tan25tan35；tan25tan35，2（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25），2sin60；tan（45+15）tan60；
14、故答案为：【答案点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.14、1【答案解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【题目详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【答案点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.15、【答案解析】二面角平面角为，点Q到底面的距离为，点Q到定直线得距离为d，则.再由点Q到底面的距离与到点P的距离之比为正常数k，可得，由此可得，则由可求k值.【题目详解】解：如图，设二面角平面角为，点Q到底面的距离为，点Q到定直线的距离
