1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）D（）2设，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是（ ）ABCD3函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD4已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD5若向量，则与共线的向量可以是（）ABCD6某工厂
3、利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A324B522C535D5787在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知随机变量的分布列是则（ ）ABCD9已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,410窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱下图即是一副窗花，
4、是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）ABCD11函数的图象大致是( )ABCD12已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，虚轴的两个端点分别为，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A8B16CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为_14已知F为抛物线C：x28
5、y的焦点，P为C上一点，M（4，3），则PMF周长的最小值是_.15如图，在长方体中，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.16已知三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.18（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零
6、件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时（分钟）20253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求的分布列与数学期望；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.19（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，.（1）若，证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.20（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其
7、中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（12分）求函数的最大值
8、22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.【题目详解】依题意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此的最小值为.因为，所以（）.又，所以，所以，令（），则（）.因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.故选：B【答案点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称
9、轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.2、C【答案解析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.【题目详解】解：、也可能相交或异面，故错：因为，所以或，因为，所以，故对：或，故错：如图因为，在内过点作直线的垂线，则直线，又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则又，所以因为， 所以，所以，故对.故选：C【答案点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.3、C【答案解析】由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.【题目详解】解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令，则，则当时，；当时，故时，取得极大值，也
10、即为最大值，当趋近于时，趋近于，所以满足条件故选：C.【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题4、A【答案解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【题目详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.5、B【答案解析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平
11、行的条件判断即可.【题目详解】故选B【答案点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.6、D【答案解析】因为要对600个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【题目详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【答案点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.7、B【答案解析】化简复数为的形式，然后判断复数的
12、对应点所在象限，即可求得答案.【题目详解】对应的点的坐标为在第二象限故选：B.【答案点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.8、C【答案解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.【题目详解】由分布列的性质可得，得，所以，因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查9、B【答案解析】作出可行域，表示可行域内点与定点连线斜率，观察可行域可得最小值【题目详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），表示可行域内点与定点连线斜率，过与直线平行的直线斜率为1，故选：B【答案点睛】本题考查简单
13、的非线性规划解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题表示动点与定点连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论10、D【答案解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【答案点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.11、B【答案解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【答案点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思
14、想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.12、D【答案解析】根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【题目详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为，则所以，四边形的内切圆面积为，则，解得，则，即故由基本不等式可得，即，当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选：D【答案点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】分跑出优秀的人为：甲、乙
