1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2甲乙两人有三个不同的学习小组， ， 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小
2、组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D3在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.14双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为( )ABCD5设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD6在中，内角的平分线交边于点，则的面积是（ ）ABCD7
3、由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD8若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（ ）ABCD19下列四个图象可能是函数图象的是（ ）ABCD10二项式展开式中，项的系数为（ ）ABCD11已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD12某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列满足，则_14如图所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延长线交BC边于点F，若，则_.15已知集合，.若，则
4、实数a的值是_.16一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.18（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（1）证明：平面平面ABC；（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正
5、弦值.19（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.20（12分）设函数，（）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（）求函数在区间上的取值范围21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.22（10分）已知的内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的周长.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共1
6、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.【题目详解】取的中点，则由得，即；在中，为的中位线，所以，所以；由双曲线定义知，且，所以，解得，故选：D【答案点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.2、A【答案解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.3、A【答案解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【题目详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【答案点睛】本题以天文学问题为背景,考查
7、考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.4、D【答案解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，代入整理及得，又已知，即可求出离心率【题目详解】由题意可知，代入得：，代入双曲线方程整理得：，又因为，即可得到，故选：D【答案点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算，离心率问题关键寻求关于，的方程或不等式，由此计算双曲线的离心率或范围，属于中档题5、B【答案解析】设双曲线的渐近线方程为，与抛物线方程联立，利用，求出的值，得到的值，求出关系，进而判断大小，结合椭圆的焦距为2，即可求出结论.【题目详解】设双曲线的渐近
8、线方程为，代入抛物线方程得，依题意，椭圆的焦距，双曲线的标准方程为.故选:B.【答案点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.6、B【答案解析】利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【题目详解】为的角平分线，则.，则，在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，得，解得，由余弦定理得，因此，的面积为.故选：B.【答案点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.7、A【答案解析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分
9、算两个图形围成的面积.【题目详解】封闭图形的面积为.选A.【答案点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.8、B【答案解析】由，进而分别求出展开式中的系数及展开式中的系数，令二者之和等于，可求出实数的值.【题目详解】由，则展开式中的系数为，展开式中的系数为，二者的系数之和为，得.故选：B.【答案点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9、C【答案解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解.【题目详解】的定义域为，
10、其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，为奇函数，图象关于原点对称，的图象关于点成中心对称.可排除A、D项.当时，B项不正确.故选：C【答案点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.10、D【答案解析】写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【题目详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【答案点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.11、B【答案解析】根据函数单调性逐项判断即可【题目详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以
11、cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【答案点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题12、A【答案解析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【题目详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【答案点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】项和转化可得，讨
12、论是否满足，分段表示即得解【题目详解】当时，由已知，可得，故，由-得，显然当时不满足上式，故答案为：【答案点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.14、【答案解析】过点做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【题目详解】解：如图，过点做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案为：.【答案点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出是解题的关键.15、9【答案解析】根据集合交集的定义即得.【题目详解】集合，则a的值是9.故答案为：9【答案点睛】本题考查集合的交集，是基础题.16、【答案解析】由程
13、序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案.【题目详解】根据题中的程序框图可得：,执行循环体，不满足条件，执行循环体，此时，满足条件，退出循环，输出的值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【答案解析】（1）根据抛物线的定义，结合已知条件，即可容易求得结果；（2）设出直线的方程，联立抛物线方程，根据直线与抛物线相交则，结合由得到的斜率关系，即可求得斜率的范围.【题目详解】（1）因为动圆与圆外切，并与直线
14、相切，所以点到点的距离比点到直线的距离大. 因为圆的半径为，所以点到点的距离等于点到直线的距离，所以圆心的轨迹为抛物线，且焦点坐标为.所以曲线的方程. （2）设，由得，由得且.， ，同理由，得，即，所以，由，得且， 又且，所以的取值范围为.【答案点睛】本题考查由抛物线定义求抛物线方程，涉及直线与抛物线相交结合垂直关系求斜率的范围，属综合中档题.18、（1）见解析（2）【答案解析】(1) 设的中点为,连接.由展开图可知,，.为的中点,则有,根据勾股定理可证得,则平面,即可证得平面平面(2) 由线面成角的定义可知是直线与平面所成的角，且,最大即为最短时,即是的中点建立空间直角坐标系,求出与平面的法向量利用公式即可求得结果.【题目详解】（1）设AC
