1、wwwele169com|113实验研究0 前言目前 STATCOM 等装置广泛用于电力系统无功补偿，实现对电网电压的调控。电网电压的稳定性控制是电力系统稳定的重要组成部分。需要无功补偿装置能快速响应为电力系统提供足够的无功功率，保证发出的无功功率与消耗的无功功率保持平衡。由于 STATCOM 装置在 dq 坐标系下的数学模型具有非线性、强耦合的特点1，控制器设计比线性系统控制器设计困难。文献 2 提出坐标变换的基本思路简化 STATCOM控制系统模型，直流电压外环，电流内环的控制策略，并设计 PI 控制器。文献 3-5 将分数阶 PID 控制器应用到STATCOM 装置控制系统，但分数阶 P
2、ID 参数整定较困难。目前参数整定的方法主要有遗传算法3，遗传粒子群优化4，模糊算法5，频域设计法6-7等。本文首先分析并建立了 STATCOM 装置的数学模型，采用坐标变换的方法将电流分解到电压矢量方向和与之垂直的方向，便可对无功电流分量与有功电流分量进行解耦控制，并设计分数阶 PI 控制器。采用频率响应设计方法，整定控制器参数。最后对系统进行了仿真研究，验证了控制系统的可行性。1 STATCOM 数学模型STATCOM 装置的电路拓扑结构由全控型器件组成的三相桥式逆变器。其主电路结构如图 1 所示。负载SaSbScLRUaUbUcUdcUlaUlbUlciaibicidcC 图 1 STA
3、TCOM 主电路结构STATCOM 装置中主要参数有交流侧等效电抗 L；直流侧电容器为 C 和电力电子器件与电抗器的等效电阻 R。由于STATCOM 三相坐标系下的数学模型复杂、变量多，不便控制系统设计。因此，通过坐标变换将三相坐标系的数学模型等效成 dq 坐标系，简化了数学模型。()1132ddlddqdcqqlqqddcdcd dq qSRiuiiULLLSRiuiiULLLdUCS iS idt=+=+=+?(1)公式（1）中，ldu、lqu为电网侧 d、q 轴电压；di、qi为 STATCOM 装置交流侧 d、q 轴电流；电源角频率为；在旋转 dq 坐标系中，假设电压为正弦波形，电压矢
4、量分解 到 d 轴 和 q 轴 后，电 压分量为直流量；同理，在同一旋转坐标系下电流矢量的分解量也为直流；如果将电压、电流矢量分解到-d q坐标系下，并保证d轴方向与电网侧电压空间电压矢量lU方向相同。即令Udlu=，0qu=。其中22ldqUuu=+，得到新的旋转坐标系dq坐标系，于是通过坐标变换，将原dq坐标系变换到dq坐标系上，变换矩阵为cossinsincosT=，1cossinsincosT=，其中()arctanqduu=为两个坐标系的夹角；令cdddcuS U=，cqqdcuS U=，则原系统模型经坐标变换后变为2：()132cddddqcqqqddcd dq quRiuiiLL
5、LuRiiiLLdUCS iS idt=+=+=+?(2)在上述数学模型中，使得控制策略更容易实现。基于分数阶 PI的 STATCOM 控制策略仿真研究唐东成1，杨业鸿2，何磊3（1.怀化职业技术学院电子电气工程系，湖南怀化，418000；2.中国铁路广州局集团有限公司怀化供电段，湖南怀化，418000；3.湖南国防工业职业技术学院武器装备维修学院，湖南湘潭，411200）摘要：本文针对静止同步补偿器（Static Synchronous Compensator,STATCOM）提出了分数阶PI控制器无功电流直接控制策略。首先采用电压定向矢量控制方法简化STATCOM数学模型，将有功电流和无功
6、电流解耦。针对电压外环和电流内环分别设计控制器。并采用基于频域响应的设计方法整定分数阶PI控制器参数。仿真结果表明，控制性能满足设计要求，验证了所提控制策略的准确性与可行性。关键词：静止同步补偿器；电压定向；分数阶PIdqq()lUd图 2 d-q 坐标图DOI:10.16589/11-3571/tn.2023.01.025114|电子制作 2023 年 1 月实验研究2 分数阶 PI控制器设计由 Podlubny 教授提出的分数阶 PID控制器，比整数阶 PID 控制器增加了两个可调参数，分别为积分器与微分器的阶次。分数阶 PID 控制器的阶次可以在 0，2范围内相对任意地选择。因此，分数阶
7、 PID控制器的形式更灵活，控制效果可能会更好。典型分数阶 PID控制器的数学形式为：()iPdKC sKK ss=+(3)与整数阶 PI 相比，除了比例、积分系数外，分数阶 PI控制器还可以对阶次 进行设计。其数学形式为：()iPKC sKs=+(4)本文采用直流电压外环控制，使逆变器直流侧电容电压稳定，并利用电压偏差经分数阶 PI控制输出作为电流内环的给定值d _ refi。为了补偿负载消耗无功功率，采用无功功率电流跟踪控制，即直接检测负荷侧无功电流作为给定值_qrefi与 STATCOM 实际输出无功电流qi的偏差经 PI控制器输出。控制系统框图如图 3 所示2。考虑变换器的输出延时，忽
8、略反馈通道时间延时；可得到电流内环等效控制框图如图 4 所示。其中 KPWM为变流器等效增益；T 为变流器开关周期的 1/24。refdi_di-+PI1+TsKPWMmmRsL+1 图 4 电流内环控制框图为控制直流侧电压，设计了电压外环控制器；可得电压外环等效控制框图，如图 5 所示。其中 Gi(s)为电流内环闭环传递函数；K 为时变环节的最大比例增益；Te为电压采样小惯性时间常数。本文采用基于频率响应的设计方法，给定系统相角裕度m和截止频率 c，可以得到以下分数阶 PI控制器参数的整定规则6-7：（1）控制系统开环传递函数截止频率 c处相角特性为：()()()cccmArg G jArg
9、 C jP j=+(5)（2）控制系统开环传递函数截止频率 c处幅值特性为：()()()0cccdBdBG jC jP j=(6)PI-+udc_refudc1+sTKesC1()sGi 图 5 电压外环控制框图（3）控制系统鲁棒性条件，当系统增益分别增加或减少 20%时 Bode 图中相位对频率的导数在截止频率 c处为0，系统响应超调量基本不变，具有很好的鲁棒性。即系统开环传递还需满足以下关系式：()()()0ccccdArg G jdArg C jP jdd =(7)2.1 电流环控制器参数设计由图 4 所示，电流环开环系统模型为：()()()()()1iiiPWMpimmG sC s P
10、 sKKKTsL sRs=+(8)其 中，截 止 频 率 c=10rad/s，相 角 裕 度 m=50；KPWM=380，T=510-5s，Lm=0.003H，Rm=0.5；采用频率响应设计方法，可以得到电流环控制器参数 KPi=0.011，Kii=0.59，i=1.47。2.2 电压外环控制器参数设计其 中，截 止 频 率 c=10rad/s，相 角 裕 度 m=70；K=0.75，Te=210-6s，C=0.04F；采用频率响应设计方法，可以得到电压环控制器参数 KPV=0.33，KiV=0.59，V=0.72。3 仿真研究为验证 STATCOM 控制系统性能特性。利用 MATLAB仿真软
11、件建立了含 STATCOM 装置的单机无穷大系统模型，仿真参数设置如下为：电网线电压有效值为 380V，频率为 50Hz，STATCOM装置开关器件的开关频率为 10kHz，STATCOM 装置交流侧等效总电阻0.5mR=，连接电抗3mLmH=，直流侧电容PI-PI-+udc_refudcrefqi_qirefdi_di-+PI1Tcqucducqu+-lde-cduRiqdiL RidqiL 负载Ulabc3s/2r旋转变换icabcudc2r/3s旋转变换STATCOM无功补偿器Tqidirefqi_3s/2r旋转变换isabcTisdisqcducqudiqi图 3 STATCOM 控制
12、系统结构框图wwwele169com|115实验研究值为4000CF=；直流侧电压给定值为 800V，无功电流给定值为_qrefi。假设负载消耗有功功率P10loadkW=,消耗无功功率8loadQkVar=。50050100150200Magnitude(dB)10410310210110010110210310413590450Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)（a）电流开环控制系统 Bode 图Step ResponseTime(seconds)Amplitude00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81
13、1.21.4（b）电流闭环系统单位阶跃响应 图 610050050100150200Magnitude(dB)10410310210110010110210310422518013590Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)（a）电压开环系统 Bode 图Step ResponseTime(seconds)Amplitude00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4（b）电压闭环系统单位阶跃响应 图 7仿真结果如图 8 所示，在 0-0.1s 时，电力系统没有接入 STATCOM 无功补偿装置，此时负荷
14、消耗的无功功率全部由电网提供。当 0.1s 接入该装置后，无功功率由 STATCOM装置为负荷提供，减少电网无功电流的输出，因此补偿后电网的负荷电流低于补偿前电流。未接入 STATCOM 时，输电线路电压laU超前线路电流lai约 38.7，输电线路的功率因数为 0.78。接入 STATCOM 装置后，输电线路的功率因数接近 1；输电线路电压laU与线路电流lai趋于同相。在接入 STATCOM 装置前后采用 PI 控制器、分数阶控制器 PI均能使无功功率发生装置在较短的时间作出响应。但使用分数阶 PI控制器可使无功功率响应过程更加平滑。通过仿真验证了分数阶 PI控制器可行性，在性能上优于传统
15、 PI 控制器。图 8 接入 STATCOM 装置前后电网电压电流波形4 结论本文建立了 STATCOM 系统控制模型，该模型具有强耦合、非线性特点。对此本文采用电压矢量定向方法，通过坐标变换实现有功电流和无功电流分量。采用频率响应设计一般方法，对分数阶 PI参数进行整定。仿真结果表明，采用分数阶 PI控制器在保证响应速度的同时，还能较少负荷冲击带来的影响。能快速平稳地维持电网电压。参考文献 1Giri F,Rochdi Y,Chaoui F Z,Brouri A.Identification of Hammerstein systems in presence of hysteresis-b
16、acklash and hysteresis-relay nonlinearitiesJ.Automatica,2008,44(3):143-147.2 张敏,唐东成,李欣雪,张晓亚,静止同步补偿器电压定向矢量控制仿真研究 J.电子世界.2019(16):27-28 3 赵义术,胡志坚.分数阶 PID 控制器用于 STATCOM 控制研究J.南方电网技术,2009,3(4):26-30.4 孙勇,范国英.用于风电场无功补偿的 STATCOM 分数阶控制器设计 J.电力系统保护与控制.2012,40(16):54-58.5 庞科旺,吴拓,经鹏宇.基于模糊自适应分数阶 PI的 APFC控制策略研究及仿真 J.计算机应用与软件,2021,38(3):(75-80)6 聂卓赟,朱海燕,刘建聪等基于理想 Bode 传递函数的分数阶PID频域设计方法及其应用J.控制与决策,2019,34(10):2198-2202 7王春阳.分数阶PID控制器参数整定方法与设计研究D.长春:吉林大学,2013.通信作者：杨业鸿。
