1、第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；广西自然科学基金重点资助项目（）；广西创新驱动发展专项资助项目（桂科 ）。：，（，），（），（）基于可靠性的列车预防性多梯度机会维修策略贺德强，张小振，陈彦君，苗剑，姚晓阳（广西大学 机械工程学院，广西南宁 ；广西制造系统与先进制造技术重点实验室，广西南宁 ；中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南株洲 ）摘要：针对现有城市轨道列车车辆检修策略中的过维修和欠维修，以及机会维修单一等问题，提出一种基于可靠性的预防性多梯度机会维修策略。通过分析历史故障数据，对不同部件设置不同等级的机会维修阈值，建
2、立了灵活的多梯度机会维修策略。在维修策略中引入故障率递增因子和役龄回退因子，采用故障性维修、预防性维修、多梯度机会维修和预防性更换相结合的维护方式，得出总成本最低的最佳预防性维修周期和维修次数。以某城市轨道列车检修为例进行实例仿真表明，相比单部件顺序维修策略，所提基于可靠性的多梯度机会维修策略可有效减少停车次数、节省维护费用、提高运营效率，从而为城市轨道列车的预防性维修提供科学依据和理论参考。关键词：列车；故障相关性；可靠性；预防性维修；多梯度机会维修中图分类号：；文献标识码：，（，；，；，）：，：；第期贺德强 等：基于可靠性的列车预防性多梯度机会维修策略引言近年来，随着我国经济的发展，城市轨
3、道交通也在不断发展，列车作为城市轨道交通系统中重要的一环，对其进行安全性和经济性研究具有重要意义。据统计，列车检修成本约占总维修费用的 。因此，在保证列车安全性与任务性的前提下，降低车辆的维修费用已经成为国内外研究的热点。目前在维修领域应用比较广泛的是定期维修，其中的维 修效果 被认为是完全 维 修，即“修 复 如新”，然而完全维修并不符合工程实际，维修工作不能使系统的可靠性恢复到全新状态。因此，这种检修模式会造成过维修或欠维修，导致维修费用升高、维修资源浪费。不完全维修通常用役龄回退因子和故障率递增因子表述，等对役龄回退因子和故障率递增因子进行改善，针对预防性维修，通过构建故障率与预防维修间
4、隔的函数关系式，建 立 了 非 线 性 优 化 模 型 的 预 防 维 修 策 略；等在不完全维修的基础上加入系统的状态参数，建立基于部件状态的不完全维修模型；等和 等引入多种新的非线性优化方法来构造不完全维修相关参数；等提出两个几何役龄回归模型 几 何役龄 缩聚（，）和几何役龄还原（，）并进行数据验证，从另一个角度对不完全维修进行了模拟建模。近年来，很多学者在以可靠性为中心的维修模式方面进行了积极探索 。列车部件的可靠性 往往需要通过大量数据支撑才具有真实性，因此对故障数据进行研究分析，预测出更加准确的可靠性，才能使维修策略更加贴近系统运行情况。另外，因为列车由多种零部件构成，所以多部件的联
5、合机会维修策略更加符合列车实际维修工作。机会维修 指在系统因检修停机期间对某些部件进行维修，同时判断其他相关部件是否满足机会性维修的预 定 条 件，从 而 对 多 个 部 件 进 行 联 合 维 修。等 将贝叶斯理论与维修模型中的机会维修相结合，利用贝叶斯进化估计系统的可靠性；贺德强等 考虑部件故障风险水平和利润损失比率，提出基于全局优选阈值的机会维护策略优化模型；等 利用系统运行窗口期对系统实施机会维护，减少维修对系统运行的影响；将机器学习和机会维修结合，增加了机会维修阈值的准确性；等 基于经济性，提出考虑预期工作环境和系统产能的机会维修模型；等 将机会维修和状态维修策略结合，提出一种考虑时
6、变经济条件的维修优化策略。机会维修阈值指某个部件进行预防性维修时，系统内其他部件的可靠度下降到一定标准，将达到该标准的部件随预防性维修的部件一起维修，该标准就称为机会维修阈值。因此，机会维修阈值的构建决定了整个维修策略的科学性与准确性。然而，以上文献均为基于单一机会维修阈值的研究，单一机会维修模型指部件进行机会维修时只存在一个机会维修阈值，不会因为部件的类别而改变，而本文研究的多梯度机会维修中，部件存在多梯度机会维修阈值，根据不同部件之间相关性的大小构建不同梯度的机会维修阈值，可使一个部件存在多种机会维修阈值，从而实现更加灵活的机会维修策略。本文以可靠性为中心，单部件维修策略为基础，创新地引入
7、多梯度机会维修阈值，建立了灵活的多梯度机会维修模型，相比普通机会维修，该维修阈值基于实际工程，能够更大程度地利用部件相关性进行维修；同时在维修策略中引入故障率递增因子和役龄回退因子，采用故障性维修、预防性维修、多梯度机会维修和预防性更换相结合的维护方式，得出总成本最低的最佳预防性维修周期和维修次数，然后通过实例仿真论证了该维修策略可有效减少停车次数、节省维护费用、提高运营效率。基于可靠性的预防性多梯度机会维修策略原理本文通过数据分析得到不同部件之间的相关性和部件的可靠性。其中，故障相关性和经济相关性的预防性机会维修，主要是根据可靠性原理预测一个部件运行的最低可靠限度，然后根据可靠性曲线得出预防
8、性维修时间阈值。综合考虑经济性相关性与故障相关性，设置部件的个机会维修阈值（），（），（），（），其中，（）为故障极强相关机会维修阈值，（）为故障强相关机会维修阈值，（）为故障中等程度相关机会维修阈值，（）为经济性相关机会维修阈值。设预防性维修可靠度为（），机会维修可靠度为（），（），（），（），则不同机会维修的可靠度为预防性维修可靠度与不同维修阈值可靠度之和，即：（）（）（）；（）计算机集成制造系统第 卷（）（）（）；（）（）（）（）；（）（）（）（）。（）根据上述公式得到部件不同机会维修的可靠度，则其机会维修的维修间隔及机会维修区间分别为（），（），（），（），（），（），（），（）。如果
9、有部件在预防性维修阶段，另外的部件与该部件存在故障相关性且部件在故障性机会维修区间，则部件为机会维修部件，与其一起维修；如果部件与该部件不存在故障相关性，则通过判断是否在经济相关性机会维修区间内，来判断部件是否为机会维修部件。其原理如图所示：假设，为系统中的部件，（），（）为各部件保证系统可靠性运行时的最低可靠度，（），（）为最低可靠度对应的预防性维修时间间隔；上图为部件的可靠性曲线，下图为部件的可靠性曲线。由图 可见，假设部件，存在故障相关性，当部件进行预防性维修时，部件处于故障极强相关机会维修区域，则在（）时刻对部件，进行联合维修；由图 可见，假设部件，存在故障相关性，当部件进行预防性维修
10、时，部件处于故障强相关机会维修区域，则在（）时刻对部件，进行联合维修；由图 可见，假设部件，存在故障相关性，当部件进行预防性维修时，部件处于故障中等程度相关机会维修区域，则在（）时刻对部件，进行联合维修；从图 可见，当部件进行预防性维修时，部件处于经济相关性机会维修区域，则在（）时刻对部件，进行联合维修。系统按此循环进行维修，直到部件达到最佳维修次数，进行预防性更换，完成一个周期的维修。通过以上分析可知，考虑故障相关性和经济相关性的多梯度机会维修，在理论上可以减少车辆检修次数和列车停机损失。基于可靠性的预防性多梯度机会维修策略 列车单部件预防性维修模型的建立本文采用双参数威布尔模型对单部件可靠
11、性进行模拟，设（）为部件失效分布函数，为故障率，为可靠度，为部件的不完全预防性维修周期，为不完全预防性维修的总次数，第次对部件进行预防性更换，即完成一个维修周期。另外本文引入不完全预防性维修，即加入役龄回退因子和故障率增加因子。单部件不完全预防性维修部件的可靠度 （）。（）将单部件不完全预防性维修策略中的目标函数设置为部件单位时间的维修费用 。（）式中：为部件的维修总费用；为部件预防性更换前的完整预防周期；为故障小修费用；为不完全预防性维修费用；为部件的更换费用；为停车损失费用。预防性维修费用第期贺德强 等：基于可靠性的列车预防性多梯度机会维修策略（）（）（）。（）式中：为每次预防性维修的固定
12、维修费用；为不同部件预防性维修的费用。设单次故障小修的费用 为固定值，整个维修周期故障小修的次数可以通过故障率累积表示，则故障性维修费用（）（）（）。（）式中为停车损失费用，设 为单位时间的停车损失费用，则（）（）。（）式中：为故障小修的停车时间；为预防性维修的停车时间；为更换维修的停车时间。部件在第次维修间隔内的可靠性低于则进行不完全预防性维修，此时 （）（）（），（）经过变换得（）（）（）。（）最终，单部件不完全预防性维修模型为：。（）。；，。（）列车预防性维修的相关性在单部件预防性维修策略的基础上，根据多部件故障数据和可靠性进行多部件耦合，完成列车多部件预防性多梯度机会维修建模。作为一种
13、复杂的机电设备，列车各部件之间存在复杂的经济相关性、随机相关性和故障相关性，建立维修决策模型时需要考虑部件的各种相关性，实施一定程度的多部件联合维修，才 更 加 符 合 工 程 实 际。本文所考虑的故障相关性和经济相关性是部件之间比较重要的相关性，其中经济相关性从维修费用出发，以降低维修费用为目标；故障相关性从部件故障出发，以提高部件可靠性为目标。因此，本文维修策略同时考虑这两种相关性，具有更好的经济性和可靠性。地铁列车在实际运营过程中，某些关键系统不同的故障部件可能存在一定相关性，即某个部件发生故障时另一个部件可能也发生故障，这种故障相关性需要大量故障数据作为支撑。因为列车的零部件众多，如果
14、将所有部件两两耦合后判断其相关性，则工作量繁重且低效，所以先识别出与列车维修相关的关键部件，再对关键部件进行两两耦合，最后进行机会维修，可以提高维修效率。本文对关键部件的定义是：失效后对列车运行影响巨大；频繁失效。部件失效不仅影响列车的正常运行，还有可能造成经济损失和人员伤亡；繁失效会使维修工作繁重，影响列车可靠性与经济性。因此根据这两点选择关键部件，再将故障发生次数相对较多的部件按照故障间隔进行深入分析，研究不同故障部件之间可能存在的相关性。相关性分析 指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量两个变量因素的相关密切程度。衡量元素之间相关关系的指标通常用相关系数表示，对于地铁车辆的
15、故障部件，相关系数的大小表示两个部件之间相关关系的强弱，相关系数在，闭区间之内，越接近，两个部件的相关性越大，同一个部件与本身的相关系数为。设，分别是两种不同故障部件的故障时间间隔的记录数据，则有：（）；（）（）；（）（）；（）。（）式中：为的标准；为的标准差；为协方差；为相关系数。本文将相关性系数分为极强相关、强相关、中等程差度相关、弱相关和极弱相关或无相关类，如表所示。对不同的相关性赋予其不同的机会维修阈值，形成多梯度机会维修。计算机集成制造系统第 卷表相关程度表相关系数相关程度 极强相关 强相关 中等程度相关 弱相关 极弱相关或无相关本文研究为基于经济性的多梯度机会维修，然而经过计算，如
16、果在弱相关、中等程度相关、强相关和极强相关部件间都进行机会维修，则会产生“过维修”现象，导致维修费用激增；如果只对中等程度相关、强相关和极强相关部件间进行机会维修，则可在保证安全性的同时提升经济性。列车是有多个子部件组成的复杂系统，各子部件之间相互联系、相互配合，部件之间存在维修相关性，其中经济相关性存在于各个子部件之间。预防性维修费用分为固定维修费用和部件维修费用，固定维修费用包括维修计划制定费用、人员工时费用、物料支出费用等。经济相关性指由于每次停机检修都需要支付固定维修费用，如果将预防性相近的部件一起维修，则只需支付一次固定维修费用，从而节省总维修费。预防性多梯度机会维修模型的建立根据上文提出的故障相关性和对列车历史维修数据的分析，将多个部件集中在一个周期内维修。设多部件维修的总费用 （）（），（）（）（）（）（）（）（）。（）式中（）为部件一个维修周期内所需要的费用，主要包括故障性维修费用（）、单独预防性维修费用（）、机会维修费用（）、预防性更换费用（）、停机费用（）。对于基于故障相关性的机会维修，部件的预防性维修费用（）分为固定维修费用和部件维修费用（）。固定维修费用指检修时
