1、第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展0233002-1研究论文基于信息能量的圆形直方图断点选择及阈值化和彩色图像分割方法杨继鹏*，范九伦西安邮电大学通信与信息工程学院，陕西 西安 710121摘要 运用彩色图像色调、饱和度、强度（HSI）模型的 H 分量进行彩色图像阈值分割是一个新的彩色图像阈值化方式。考虑到 H 分量是一个圆形直方图，将圆形直方图断开为线性直方图，然后采用线性直方图阈值分割法进行阈值选取是一种有效途径。在信息论中，信息能量是 Shannon熵的对偶，首先引入线性概率分布的累积分布信息能量概念，基于此来确定圆形直方图的断点；然后给出线性直方图上的信
2、息能量阈值法，并基于此实现 H 分量圆形直方图的阈值选取。相比于基于对数运算的 Shannon熵阈值选取准则，基于平方运算的信息能量阈值选取准则具有表述简单、运算速度快的优点。关键词 视觉，颜色与视觉光学；彩色图像分割；色调、饱和度、强度颜色模型；圆形直方图；断点；信息能量中图分类号 TP391.4 文献标志码 A DOI：10.3788/LOP212732Circular Histogram Breakpoint Selection and Threshold and Color Image Segmentation Method Based on Information EnergyYan
3、g Jipeng*,Fan JiulunSchool of Communication and Information Engineering,Xian University of Posts and Telecommunications,Xian 710121,Shaanxi,ChinaAbstract A new method of color image threshold involves dividing the color image threshold using the H component of the color image hue-saturation-intensit
4、y(HSI)model.Considering that the H component is a circular histogram,it is an effective method to break the circular histogram into a linear histogram and subsequently use the linear histogram threshold segmentation method to select the threshold.In information theory,the information energy is the d
5、ual of Shannon entropy,and this study first introduces the concept of cumulative distribution information energy of the linear probability distribution,which is used to determine the breakpoint of the circular histogram.Thereafter,it provides the information energy threshold method on the linear his
6、togram,which is used to determine the threshold of the H-component circular histogram.Compared with the Shannon entropy threshold selection criterion based on logarithmic operation,the information energy threshold selection criterion based on square operation has the advantages of simple expression
7、and fast calculation speed.Key words vision,color and visual optics;color image segmentation;hue-saturation-intensity color model;circular histogram;breakpoint;information energy1引言图像分割是将感兴趣的目标从背景中分割出来的技术，是图像分析识别的关键环节。与灰度图像相比，彩色图像能提供更丰富的色彩信息，对彩色图像分割的研究成为热点1-3。图像阈值分割是图像分割技术中的一种，相比研究和应用最广泛的灰度图像分割方法4-7
8、，彩色图像阈值分割方法也正受到越来越多的关注。与灰度图像相比，彩色图像还能提供更多的图像信息，彩色图像的分割研究具有重要价值8。在许多的颜色空间中，红、绿、蓝（RGB）空间1-2，9是最常用的一种，然而，RGB 比起图像分割更适用于图像显示，因为 R、G、B 3 个分量是线性相关的。色调、饱和度、强度（HSI）颜色空间模型10-11可以克服通用 RGB 颜色模收稿日期：2021-10-14；修回日期：2021-10-30；录用日期：2021-11-08；网络首发日期：2021-11-18基金项目：国家自然科学基金（62071378，62071379，62171380，61901365）、西安邮
9、电大学西邮新星团队资助项目（xyt2016-01）通信作者：*0233002-2研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展型中两者耦合的缺陷，色调 H 分量反映了颜色的基本属性。基于 H 分量的彩色图像分割往往能取得很好的效果12-15。色调 H 是周期为2的周期函数，在图形显示上是一个圆形直方图，反映了颜色的基本属性，为彩色图像分割提供了足够的信息。起初一些学者利用色调直方图对彩色图像进行分割没有考虑其周期性。Tseng等16为不丢失色调的周期属性，提出用于彩色图像分割的圆形直方图阈值法。Wu等17给出了一种基于圆形直方图的迭代 Otsu分割法，但该方法并非最
10、优的方法且不能保证算法的收敛性。Dimov等18利用阈值点对的对称约束，给出了一种圆形直方图最优阈值化和多阈值化的方法，但该方法过于复杂。文献 1618 的方法均是直接在圆形直方图上进行阈值选取的。将圆形直方图通过断点转化成线性直方图并利用已有的灰度图像分割方法进行阈值选取是另一个有效的途径。利用圆形直方图的循环特性，Lai和 Rosin19从理论上分析了将圆形直方图展开成线性直方图并采用 Otsu法时，只需要搜索圆上一半的点即可获得最佳阈值点对，成功将时间复杂度从(N2)降低 到(N)。Lai 和 Rosin 在 文 献19中 指 出，圆 形Otsu 准则的线性阈值法在光流数据分析、室内/室
11、外图像分类和非真实感渲染等情形的应用是有效的，特别是将圆形 Otsu 特征与其他颜色/纹理特征相结合时，对 IITM-SCID2数据集进行室内/室外分类的正确率为 96.9%。尽管 Lai和 Rosin的研究有价值，但没有实质性地涉及到圆形直方图的断点选择问题，为此，本文提出了两个断点选取准则：一个是利用洛伦兹曲线选取最佳断点20；另一个是利用累积分布熵选取最佳断点21。这两种圆形直方图展开方式，克服了断点选取的随机性。然而洛伦兹曲线和累积分布熵的计算复杂度较高，使得最佳断点选取花费了较多的时间。在信息论中，信息能量是 Onicescu22提出的一种信息确定性测量，也被称为 Gini-Simp
12、son 指数，它与Shannon熵的一些性质相反，属于确定性测量，被广泛应用于贝叶斯环境实验的比较、回归实验的设计、序贯抽样的设计规则、多样性分析、误差概率的界限等统计相关领域23。考虑到 Shannon熵与信息能量的对偶关系，在文献 21 的基础上，本文引入线性概率分布的累积分布信息能量概念，依据此来确定圆形直方图的断点。并在提出线性直方图上的信息能量阈值法的基础上，实现 H分量圆形直方图的阈值选取。2断点选取准则2.1信息能量Shannon24熵是 1948 年 Shannon 提出的用于解决对信息的量化度量问题的概念。变量的不确定性越大，熵就越大。因此 Shannon熵是一种不确定性测度
13、。与 Shannon 熵 这 类 不 确 定 性 度 量 相 对 应 的 是Onicescu 提出的一种确定性信息度量：信息能量。它表示的是变量的确定程度。当变量完全确定的情况下，信息能量达到最大值，且值为 1。对于任意一个离散随机变量X，定义h(x)-+h(x)=1，h(x)0为与X关联的离散概率分布的集合，那么与之相关联的信息能量的度量定义为E=x=-+h2(x)。（1）2.2累积分布信息能量在线性统计学中，对于取值在实数轴上的随机变量X=x和其概率密度函数 h(x)-+h(x)=1，h(x)0，随机变量X在点x处的累积分布25定义为F(x)=PX x=-xh(t)dt。（2）文献 21
14、将累积分布与 Shannon熵相结合提出了累积分布熵的概念，用于定量地描述累积分布的变化趋势。考虑到信息能量与 Shannon 熵的对偶特性，本文用信息能量来定量描述累积分布的变化趋势，引入累积分布信息能量的概念。随机变量X的累积分布信息能量定义为E=-+F2(x)dx。（3）2.3圆形直方图断点选取准则HSI 空间中的色调描述了纯色的颜色特征，例如黄色、橙色、红色等。色调分量与人类感知颜色的方式密切相关，因此适合彩色图像的分析和处理，色调分量的范围是 0，2。将彩色图像 图 1（a）的 H 分量进行统计、归一化可以得到如图 1（b）所示的圆形直方图h(t)=h(0)，h(1)，h(L-1)，
15、t=0，1，L-1，图中L=360。如何将圆形直方图转化成线性直方图并尽可能地保持直方图分布的一致性，合理选择断开圆形直方图的断点至关重要，断开后的直方图分布要尽可能完整，不被断点所分割、破坏，在连续波方向上要与圆上分布相似。此外，圆形直方图的展开也和圆的旋转方向密切相关。图 1（c）显示了以t0为断点，按逆时针（ACW）方 向 展 开 得 到 的 线 性 直 方 图-h(r)L-1r=0，r=(t0+t)modL，其中 mod表示取余运算。图 2中显示了圆形直方图 图 1（b）在 4个不同的断点下以 ACW 方向展开的线性化直方图对应的累积分布函数（CDF）曲线，可以看到不同的断点值t0有不
16、同的 CDF，也会有不同的线性化直方图。因此，分析 CDF可以找到最优断点使得线性化的直方图能够较好地保持原来的分布。为了更好地得到 CDF的变化趋势，下面利用信息能量对CDF 曲线进行测量。并基于此提出累积分布信息能0233002-3研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展量的最佳断点选择准则。对于以t0为断点，按 ACW 方向展开得到线性直方 图-h(r)L-1r=0，r=(t0+t)modL，线 性 直 方 图-h(r)L-1r=0的累积分布表示为FACW(r，t0)=s=0r-h(s)，（4）由此得累积分布信息能量：EACW(t0)=r=0L-1F2ACW(r，t0)。（5）类似地，圆形直方图在t0点按顺时针（CW）方向展开时，其累积分布FCW(r，t0)对应的累积分布信息能量可以表示为ECW(t0)=r=0L-1F2CW(r，t0)，（6）式中，FCW(r，t0)=1-FACW(r，t0)。2.4累积分布信息能量与方向的关系为了利用累积分布信息能量找到不同展开方向下的最佳断点，需要研究累积分布信息能量与方向之间的关系。为此，图 3 给出了圆形
