1、书书书力 学 与 工 程 新时代工程技术发展与力学前沿研究主编徐鉴郭兴明上海科学技术出版社内容提要本书的编辑和出版是为庆祝上海市力学学会成立 周年。为方便读者阅读，全书分为力学与航空航天、力学与先进制造、力学与先进材料、力学与城市建筑、力学与能源、力学与船舶海洋和力学与生物部分。本书可作为高等院校力学专业和相关专业师生的参考书，也可供从事相关工程技术领域的科技人员阅读。图书在版编目（）数据力学与工程：新时代工程技术发展与力学前沿研究徐鉴，郭兴明主编上海：上海科学技术出版社，力 徐郭 应用力学 研究 中国版本图书馆 数据核字（）第 号力学与工程 新时代工程技术发展与力学前沿研究主编徐鉴郭兴明上海
2、世纪出版（集团）有限公司上 海 科 学 技 术 出 版 社出版、发行（上海钦州南路 号邮政编码 ）印刷开本 印张 字数 千字 年月第版 年月第次印刷 定价：元本书如有缺页、错装或坏损等严重质量问题，请向工厂联系调换编委会主编徐鉴郭兴明编委（按姓氏笔画排序）马峥叶国强朱伟华刘桦刘宇陆杨爱玲李向民吴江斌张俊乾陈迎春姚伟聂国隽徐鉴郭兴明唐平涂善东龚剑熊诚薛雷平校对吴慧玲前言为庆祝和纪念上海市力学学会成立 周年，上海市力学学会第十二届理事会组织出版了 力学与工程 新时代工程技术发展与力学前沿研究 文集。文集中的论文由上海市力学界承担过国家级人才项目的学者和在工程技术领域工作的部分优秀工程师负责撰写。本
3、文集秉承了上海市力学学会纪念文集的传统，是力学界前辈李国豪院士和何友声院士主编的庆祝上海市力学学会成立 周年文集 力学与工程 世纪工程技术的发展对力学的挑战 的续本，也是刘桦教授和仲政教授主编的庆祝上海市力学学会成立 周年文集 力学与工程 世纪工程技术的发展和力学前沿 的续本。本文集重点反映近 年来上海市力学工作者在力学前沿、航空航天、先进制造、先进材料、生命科学、城市建筑、船舶海洋等方面研究取得的科研成果。在过去的 年中，力学学科发展呈现更加显著的“双力驱动”规律。上海力学工作者的研究既紧密围绕非线性、跨尺度等前沿问题展开，又涉及人类所面临的工程、健康、安全、能源、环境等重大问题，谋求实现两
4、者的良性互动。力学现象的普遍性和力学研究方法的普适性，提供了力学与其他学科产生交叉的前提。力学不仅与航空航天、先进制造、先进材料、土木工程、船舶海洋等学科交叉，也产生了能源力学、生物力学、环境力学等新兴交叉学科。在未来的 年中，创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑。力学是一门既经典又现代的学科，具有基础性和应用性。新时代的基础研究需要瞄准世界科技前沿，目标是实现前瞻性基础研究、引领性原创成果的重大突破。新时代的应用研究，需要以国家重大科技需求为牵引，突出关键共性技术、前沿引领技术、现代工程技术、颠覆性技术的创新。新时代科学研究前瞻性要求与技术创新需求为力学学科的发展提出了挑
5、战，同时也为力学学科保持旺盛的生命力提供了新的动力。我们热切期望本文集的出版能得到上海乃至全国力学界及其相关工程技术领域科技人员的关注，加强互动和交流，继续传承上海力学界老一辈力学工作者的传统，并在新时代加以发扬光大，为实现中华民族的伟大复兴贡献力量。徐鉴郭兴明目录力学与航空航天三体问题周期解研究进展综述廖世俊李晓明景益鹏运载火箭设计中的几类关键力学问题研究进展唐平毛玉明刘锦凡刘玉玺王吉飞载人航天工程中的典型力学问题研究进展彭福军郭其威胡雪平吴松时军委张华胡迪科 飞机后舱段舱内噪声有限元法预测研究陈迎春徐康乐 面向大型客机的机器学习湍流建模理论和方法研究进展邵纯张淼张美红陈迎春陈伟芳陈丽华 太
6、阳能帆板系统展开动力学研究进展蔡国平 力学与先进制造时滞非线性系统辨识理论和方法的研究进展徐鉴张晓旭刘作林付江松 多自由度系统局部非线性系统辨识及其应用研究彭志科程长明魏莎张明威 轴向传动带的离合减振动力学机理探析丁虎 高性能计算助力工程仿真应用李根国丁峻宏 基于数字图像相关的非协调接触力分布识别方法陈巨兵孙晨 力学与先进材料高温环境下固体与结构力学问题若干研究进展涂善东 连续介质损伤与修复理论的研究进展仲政田芳潘怡辉张晓龙 复合材料性能计算有关的几个问题黄争鸣 植物纤维增强复合材料的冲击及阻燃性能研究进展李岩于涛沈轶鸥 晶格动力学在力学中的若干应用江进武 力学与工程 新时代工程技术发展与力学
7、前沿研究力学与城市建筑工程随机系统的概率密度演化理论及其进展李杰陈建兵彭勇波 软土地层超深圆筒形地下结构关键力学问题研究与工程实践王卫东徐中华吴江斌 超高层建筑施工时变力学及控制技术研究现状龚剑王小安黄玉林占羿箭 力 学 与 能 源非线性能量汇减振及其工程应用陈立群张业伟臧健 先进核电蒸汽发生器传热管微动损伤的计算微动图研究霍永忠赵杰江 机械能量采集方法与技术张文明邹鸿翔 力学与船舶海洋 求解器在船舶水动力性能数值预报中的应用万德成王建华赵伟文 海啸模拟与预警方法研究进展赵曦任智源安超刘桦 浮力驱动湍流的研究新进展周全 力 学 与 生 物力学生物学与血管重建齐颖新 书书书力学与航空航天三体问题
8、周期解研究进展综述廖世俊，李晓明，景益鹏（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 ；上海交通大学物理和天文学院，上海 ；暨南大学力学与建筑工程学院，广州 ）摘要：著名的三体问题可以追溯到 世纪 年代的牛顿时期。概述一般三体问题周期解的研究历程、最新进展以及简要介绍近期发现的 余个全新的周期解，涉及三体问题的解析周期解、三体问题的数值周期解、三体问题的广义开普勒第三定律以及广义相对论对三体问题周期解的影响。关键词：三体问题；周期解；混沌 引言三体问题研究的是三个天体在相互之间的牛顿万有引力作用下的运动。三体问题可以追溯到 世纪 年代，牛顿在 自然哲学的数学原理 一书中研究了三体问题，即太阳、地
9、球和月球在相互之间的万有引力作用下的运动。三体问题作为经典的非线性动力学问题，其研究对非线性动力学的发展有着重要意义。三体问题的研究对恒星动力学和深空探测有重要的理论意义和工程价值。此外，庞加莱指出，三体问题的周期解是理解三体系统的一种重要途径。当一个天体的质量与其他两个天体质量相比小到可以忽略不计时，称为限制性三体问题（）。限制性三体问题中质量无限小的天体不影响有限质量体的运动，所以两个有限质量体为二体问题，其运动轨道为以质量重心为焦点的圆锥曲线，而一个无限小质量体在两体有限质量体的万有引力作用下运动。一般三体问题（）是指三体问题的三个天体都有显著的质量。三体问题通常是指一般三体问题。本文将
10、简述一般三体问题周期解的研究历程和最新进展。基本方程三体问题的运动可以根据牛顿第二定律和万有引力定律给出：，（），（）式中，和分别表示第个和第个天体的位置向量和质量（，）；是牛顿引力常数。描述三体问题运动的一阶微分方程一共有 个，人们发现三体问题存在 个经典一阶积分，其中有个动量积分、个运动积分、个动量矩积分和个动能积分。所以 个一阶微分 方 程 可 以 减 少 到 个 一 阶 微 分 方 程。证明除了上述 个经典积分外，三体问题在笛卡尔坐标下的位置和动量没有新的积分。年，瑞典国王奥斯卡二世悬赏 克朗来征求“太阳系是稳定的吗”这个重要的天体力学问题的答案。庞加莱把这个问题简化成三体问题，最终他
11、提交的 关于三体问题的动力学方程 这一论文获得了悬赏。庞加莱在研究三体问题中发现三体系统的运动形态非常 力学与工程 新时代工程技术发展与力学前沿研究复杂以致没办法得到简单的答案，并且指出三体问题解的第一类积分不存在，因此没有一般性的解析解。庞加莱还发现三体系统初始条件的微小差异会导致最终结果的巨大差异。这种对初始条件敏感现象的发现，开创了一个全新的研究领域 混沌。三体问题的解析周期解欧拉发现三体问题一类特别的周期解：三个天体始终保持在一条直线上并且绕着三个天体的质量中心做椭圆运动。如图 所示，这类周期解特解的三个天体始终保持在一条直线上。但是欧拉发现的这类周期解是不稳定的，微 小 的 扰 动
12、会 最 终 使 周 期 解 不 复存在。同一时期，拉格朗日发现三体问题的另一类周期解：三个天体分别做椭圆运动，三个天体构成的等边三角形会不断地扩张和旋转（图）。无论三体系统的质量如何，系统总存在拉格朗日所发现的等边三角形构型的周期解。年，天文学家在木星的轨道上首次发现了阿基里斯小行星，它和太阳、木星几乎构成等边三角形，这正是拉格朗日这类特解。图 三体问题两种不同的解析周期解 三体问题的数值周期解在 世纪初期，采用数值方法研究了所谓的勾股构型三体问题（）。其中，三个天体的质量分别为、，并且它们的初始位置落在边为、的直角三角形的顶点上。世纪 年代，关于一般三体问题是否存在周期解有一定的争议。发表证
13、明表示除了拉格朗日周期解外不存在其他周期解。但是 和 质疑 的证明。发表新的证明表明一般三体问题存在周期解，但是他并没有给出例子。世纪中叶之后，计算机的兴起和发展为三体问题周期解研究提供了新的途径。和 采用数值方法得到自由落体三体问题（）存在两体碰撞的周期解。发现第一个三体问题非碰撞的周期解。这使人们确信三体问题存在除了拉格朗日解以外的周期解。世纪 年代，采用数值方法寻找一般三体问题的周期解得到越来越多的关注。和 在固定的坐标系下得到平面一般三体问题的绝对周期解（），在适当的旋转坐标系里得到平面一般三体问题的相对周期解（），如 图 所 示。采用数值延拓法（）把平面圆形限制性三体问题对称的周期解
14、通过改变第三个天体的质量延拓到一般三体问题的周期解 。基于三体问题共线碰撞的周期解，可 以 通 过 旋 转 坐 标 系 获 得 新 的 周 期解 。采用数值方法发现了著名的字形周期解，这类周期解重新被 和 发现（图），并且被推广到旋转的情形 。提出根据三体问题的周期轨道的拓扑性质来对三体问题周期解进行分类。根据拓扑分类方法，世纪之前发现三体问题周期解有三族：拉格朗日 欧拉周期解；（）周期三体问题周期解研究进展综述图 平面一般三体问题的周期解解 ；字 形 周 期 解 。和 取得重大突破发现了等质量三体问题 个（属于 个不同的家族）全新的周期解。报道了 族周期解，其中包括 和 发 现 的 族 周期
15、解。图 三个新发现等质量三体问题周期解 的轨道图由于三体问题的混沌特性，廖世俊 提出干净数值模拟（，）获取三体问题精准的轨道。方法是基于任意高阶泰勒级数方法 和多精度计算，并且通过与采用更小的数值噪声得到的数值结果对比来保证数值结果的收敛性和可靠性的数值策略。方法已成功应用到著名的 方程，、三体问题，、湍流 等研究中。采用网格搜寻方法、牛顿 拉夫森方法与 方法相结合，李晓明和廖世俊 获得等质量三体问题 族周期解，其中包括著名的字形周期解和 与 发现的 族周期解，而有 多族周期解是全新的、未被报道过的。一些新的周期解的轨道图形如图所示。需要强调的是，采用 方法比传统双精度的数值方法多发现了 族周
16、期解。这充分表明了 方法的潜力，作为一种新的方法，方法带来了更多新的发现和认识。进一步地，李晓明、景益鹏和廖世俊 获得不等质量三体问题 多族全新的周期解。一些新的周期解的轨道图形如图所示。广义的开普勒第三定律开普勒在研究太阳系的行星运动时发现了行星运动的三大定律。其中，开普勒第三定律是绕以太阳系为焦点做椭圆运动的行星，其半长轴的三次方与周期的平方之比是一个常数，即，是周期，是周期轨道半长轴的长度。众所周知，开普勒定律适用于做椭圆运动的二体问题。对于三体系统，除了拉格朗日周期解是做椭圆运动，其他的周期解没有所谓的半长轴。和 指出可以通过平均势能和总能量的关系来定义三体系统的半长轴。三体系统中对应的半长轴和一个周期的平均势能相对应，即（），所以。因为三体系统的势能是坐标变量的齐次函数，并且三体系统的周期轨 力学与工程 新时代工程技术发展与力学前沿研究图 三个新发现的不等质量三体问题周期解 的轨道图道在有界的区域内运动，根据位力定理（），其平均势能和平均动能的关系为。因为三体系统的总能量，所以三体系统的平均势能。由于三体系统的平均尺度，所以。对于三体系统，采用平均尺度的定义，和 指出三体系统
