1、2012-2013学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）在RtABC中，C=90，若sinA=，则A的度数是（）A60B45C30D无法确定2（4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：53（4分）如果O1和O2的半径分别为3cm和1cm，且O1O2=2cm则O1和O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切4（4分）对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向
2、上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）5（4分）如图，O是ABC的外接圆，OBC=30，则BAC的度数为（）A30B45C60D706（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）ABCD7（4分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mBmC15mDm8（4分）如图，P为反比例函数的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（2，6）C（2，6）D（2
3、，3）9（4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共24分，每小题4分）10（4分）已知，则= 11（4分）如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，则tanB= 12（4分）已知ABCDEF，相似比为2：1，若DEF的面积为4，则ABC的面积为 13（4分）如图，O的弦AB=8，ODAB于点D，OD=3，则O的半径等于 14（4分）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则
4、这个球是红球的概率是 15（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，C=60，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 （结果都保留）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16（5分）计算：2sin60tan45+4cos3017（5分）已知二次函数y=ax2+bx3的图象经过点A（2，3），B（1，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、
5、y轴的交点坐标18（5分）已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，连接BD，且ABD=ACB（1）求证：ABDACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长19（5分）已知反比例函数的图象经过点P（2，1）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）是上述反比例函数图象上的点，且x1x20，试比较y1与y2的大小四、解答题（本题共24分，每小题6分）20（6分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）21（6分）如图，A
6、BC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD=4，求BC的长22（6分）小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=10x+500下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式
7、（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？23（6分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试说明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数五、解答题（本题共16分，每小题8分）24（8
8、分）已知抛物线上有不同的两点E（k+3，k2+1）和F（k1，k2+1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ=45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F？25（8分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DEAB于点E、交AC于点F，连接OF（1）如图，当点E与点O重合时，求BAC的度数；（2）如图，当DE=8时，求线段
9、EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由2012-2013学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）在RtABC中，C=90，若sinA=，则A的度数是（）A60B45C30D无法确定【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：RtABC中，C=90，sinA=，A=30故选：C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以
10、选择题、填空题为主2（4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5【分析】由DECB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系【解答】解：DEBC，AD：DB=3：2，AE：EC=3：2，AE：AC=3：5故选：D【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键3（4分）如果O1和O2的半径分别为3cm和1cm，且O1O2=2cm则O1和O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切【分析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较，得出结论【解答】解：R
11、r=31=2=d，两圆内切，故选D【点评】本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：相离（dR+r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）4（4分）对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下【解答】解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点
12、坐标（5，3）故选：A【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题5（4分）如图，O是ABC的外接圆，OBC=30，则BAC的度数为（）A30B45C60D70【分析】由OB=OC，OBC=30，易求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得BAC的度数【解答】解：OB=OC，OBC=30，OCB=OBC=30，BOC=180OBCOCB=120，BAC=BOC=60故选：C【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷
13、这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）ABCD【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 =【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，向上一面的数字小于3的概率是，故选：C【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中7（4分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A10mBmC15mDm【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到BAC=30，所以求得AB=2BC，得出答案【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tanBAC=，BAC=30，AB=2BC=25=10m，故选：A【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出BAC=30，再求出AB8（4分）如图，P为反比例函数的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（2，6）C（2，6）D（2，3）【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及PAO的面积先求出k的值，再根据第二象限内点的坐标特点解答即可【解答】解：由
