1、2016年上海市中考数学试卷一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分1(4分)(2016上海)如果a与3互为倒数,那么a是()A3 B3 CD2(4分)(2016上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是()A2a2b Ba2b2Cab2D3ab3(4分)(2016上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()Ay=(x1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+34(4分)(2016上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A3次
2、B3.5次 C4次 D4.5次5(4分)(2016上海)已知在ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点D在边BC上,设=,=,那么向量用向量、表示为()A+BC+D6(4分)(2016上海)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,A的半径长为3,D与A相交,且点B在D外,那么D的半径长r的取值范围是()A1r4 B2r4 C1r8 D2r8二、填空题:本大题共12小题,每小题4分,共48分7(4分)(2016上海)计算:a3a=8(4分)(2016上海)函数y=的定义域是9(4分)(2016上海)方程=2的解是10(4分)(2016上海)如果a=,b=3,
3、那么代数式2a+b的值为11(4分)(2016上海)不等式组的解集是12(4分)(2016上海)如果关于x的方程x23x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是13(4分)(2016上海)已知反比例函数y=(k0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而减小,那么k的取值范围是14(4分)(2016上海)有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15(4分)(2016上海)在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么ADE的面积与ABC的面积的比是16(4分)(2016上海)今年5月份
4、有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17(4分)(2016上海)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30,测得底部C的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为米(精确到1米,参考数据:1.73)18(4分)(2016上海)如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90,点A、C分别落在点A、C处如果点A、C、B在同一条直线上,那么tanABA的值为三、解答题:本大题共7小题,共78分19(
5、10分)(2016上海)计算:|1|+20(10分)(2016上海)解方程:=121(10分)(2016上海)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,联结CE,求:(1)线段BE的长;(2)ECB的余切值22(10分)(2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求yB关于x的函数解析式;(2)如
6、果A、B两种机器人连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?23(12分)(2016上海)已知:如图,O是ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AEBC,AE=BD(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形24(12分)(2016上海)如图,抛物线y=ax2+bx5(a0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上,且BEO=ABC,求点E
7、的坐标25(14分)(2016上海)如图所示,梯形ABCD中,ABDC,B=90,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且AGE=DAB(1)求线段CD的长;(2)如果AEC是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分1(4分)(2016上海)如果a与3互为倒数,那么a是()A3 B3 CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数
8、,可得答案【解答】解:由a与3互为倒数,得a是,故选:D【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2(4分)(2016上海)下列单项式中,与a2b是同类项的是()A2a2b Ba2b2Cab2D3ab【分析】根据同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项解答即可【解答】解:A、2a2b与a2b所含字母相同,且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确;B、a2b2与a2b所含字母相同,但相同字母b的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;C、ab2与a2b所含字母相同,但相同字母a的指数不相同,不是同类项,本选项错误;D、3ab与a2b所含字母相同,但相
9、同字母a的指数不相同,不是同类项,本选项错误故选A【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念3(4分)(2016上海)如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()Ay=(x1)2+2 By=(x+1)2+2 Cy=x2+1 Dy=x2+3【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案【解答】解:抛物线y=x2+2向下平移1个单位,抛物线的解析式为y=x2+21,即y=x2+1故选C【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换,向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|4(4分)(2016上海)某校调查了20名男生某一周参加篮球运
10、动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是()次数2345人数22106A3次 B3.5次 C4次 D4.5次【分析】加权平均数:若n个数x1,x2,x3,xn的权分别是w1,w2,w3,wn,则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数,依此列式计算即可求解【解答】解:(22+32+410+56)20=(4+6+40+30)208020=4(次)答:这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求2,3,4,5这四个数的平均数,对平均数的理解不正确5(4分)(2016上海)已知在A
11、BC中,AB=AC,AD是角平分线,点D在边BC上,设=,=,那么向量用向量、表示为()A+BC+D【分析】由ABC中,AD是角平分线,结合等腰三角形的性质得出BD=DC,可求得的值,然后利用三角形法则,求得答案【解答】解:如图所示:在ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BD=DC,=,=,=,=+=+故选:A【点评】此题考查了平面向量的知识,注意掌握三角形法则的应用是解题关键6(4分)(2016上海)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,A的半径长为3,D与A相交,且点B在D外,那么D的半径长r的取值范围是()A1r4 B2r4 C1r8 D2r8【
12、分析】连接AD,根据勾股定理得到AD=5,根据圆与圆的位置关系得到r53=2,由点B在D外,于是得到r4,即可得到结论【解答】解:连接AD,AC=4,CD=3,C=90,AD=5,A的半径长为3,D与A相交,r53=2,BC=7,BD=4,点B在D外,r4,D的半径长r的取值范围是2r4,故选B【点评】本题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,设点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆外;当dr时,点在圆内二、填空题:本大题共12小题,每小题4分,共48分7(4分)(2016上海)计算:a3a=a2【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可求解【解答】解:a
13、3a=a31=a2故答案为:a2【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质,熟记运算性质是解题的关键8(4分)(2016上海)函数y=的定义域是x2【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解:函数y=的定义域是:x2故答案为:x2【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握相关性质是解题关键9(4分)(2016上海)方程=2的解是x=5【分析】利用两边平方的方法解出方程,检验即可【解答】解:方程两边平方得,x1=4,解得,x=5,把x=5代入方程,左边=2,右边=2,左边=右边,则x=5是原方程的解,故答案为:x=5【点评】本题考查的是无理方程的解法,正确利用两边平方的方法解出方程,并正确进行验根是解题的关键10(4分)(2016上海)如果a=,b=3,那么代数式2a+b的值为2【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果【解答】解:当a=,b=3时,2a+b=13=2,故答案为:2【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键11(4分)(2016上海)不等式组的解集是x1【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:,解得x,解得x1,则不等式组的解集是x1故答案是:x1【点评】本题考查了一元一