高中自主招生模拟试题一（学案）一、填空题1 若关于的方程组的解为正整数，则实数的值为 。2 若，则的值为 。3若均为正数。且 。4若函数=且则 。5 若且其中的最大值为，最小值为， 。6对于任意实数，定义一种新的运算“”：=(其中为一个确定的整数)，如果，则= 。7若均为有理数，且，当时，则= 。8若整除多项式，则 。9若一个长方体的长、宽、高都是正整数，且体积为，则它的棱长的最大值是 ；最小值是 。10若，则代数式= 。二、选择题11 给出四个数(1)；(2)；(3); (4)能够成为连续个自然数的和的是 （ ）A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)12. 木箱中装有红球个，黄球个，篮球个，若去除的秋种有两个颜色相同，则去除的球的个数最少为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 813若，则的值为（ ）A. -32 B. 1024 C. 496 D. 14. 若都是自然数，且满足的的数组记为，则这样的数组的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答题15. 已知能够整除七位数，求的值。16 已知=，求代数式的值。17 若,求的最大值。18. 设三个实数满足条件：求证：.
