1、高中自主招生模拟试题二（教案）一、 填空题1.若函数，当自变量取1、2、3、100这100个自然数时，它们对应的函数值的和为 。2.若、是方程的两个实数根，则的最大值为 。3.若关于的方程有四个根，则实数的取值范围是 。4.若，则 。5.方程组的解为 。6.若实数对是方程组的解，则的值为 。7.设抛物线的图像如图题图所示，它与轴交于、两点，且，则实数 。8.函数的最小值为 。9.方程的正整数解共有 组。10.设，则不超过的最大整数为 。二、选择题11.若，则 （ ） 12.代数式的值为（ ） 13. 关于的方程的解 （ ） 14.设非零实数、满足条件：，则关于的方程和的判断，真确的是（ ）两个
2、方程都没有实数根 两个方程至少有一个有实数根 两个方程均有相等的实数根 两个方程至多有一个有实数根三、 解答题15. 已知实数、满足条件，求的值。16. 已知，且，若，求的值。17. 写出函数的图像上满足的所有的整点的坐标。18.已知直线（1）求证：任意实数，直线都经过定点，并求出点的坐标；（2）若直线与轴、轴的正半轴交于、两点，求面积的最小值。高中自主招生模拟试题二 答案一、 填空题1. 390； 2. 18； 3. -1 a 3； 4. 2014 5. 或 6. 7. 11 8. 4； 9. 15； 10. 2013二、 选择题 11. C 12. D 13. B 14. B三、 解答题15. 解： （1）（2）（3）得，16. 解：由（1）（2） （1）与（2）联立，用含有的代数式表示和得 （3） = 将（3）式带入上式得， =559 17. 解： 消去得，（*）（1） 当时，（*）变为，解得，由于，所以满足条件的整点为（2） 当时，（*）变为，解得，由于，所以满足条件的整点为；综上（1）（2）可知，满足已知条件的整点为.18 解：（1）将函数表达式变形，对于任意，等式恒成立， 则，所以定点M（4,2） （2）令，则 令，则，其中k0 =(当且仅当时，等号成立) 所以当时，的面积的最小值为.
