1、希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题6分，共60分）1若abc0，则a3a2cabcb2cb3的值为 A1. B0. C1. D22适合关系式3x43x26的整数x的值的个数是 A0. B1. C2. D大于2的自然数.3已知x0z，xy0，yzx，那么xzyzxy的值 A是正数.B是负数. C是零.D不能确定符号.4.的值为 A.3; B.2; C.5; D.2.5ABC的一个内角的大小是40，且AB，那么C的外角的大小是 A140.B80或100. C100或140.D80或1406如图15，ABCD中，ABC75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE2AB，则
2、AED的大小是 A60; B65; C70; D75.7.若对于3以外的一切实数x,等式均成立,则mn的值为 A8B8. C16D16 A15B18. C24D279.在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为 A6 B3 C多于6 D少于310如图16，RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，则CF与GB的大小关系是 ACFGBBCFGB. CCFGBD无法确定的二、填空题（每题6分，共60分）11把代数式（xy2xy）（xy2）（xy1）2分解成因式的乘积，应当是_.12设实数x满足方程x21xx10，则x的值
3、为_.13.设x=,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_.14. 的值为_.15如图17，RtACB中，ABC90，点D、E在AB上，ACAD，BEBC，则DCE的大小是_.16如图18，ABC中，ABC45，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则CAF的大小是_.17如图19，RtABC中，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于D，作CEBD交BD的延长线于E，过A作AHBC交BD于M，交BC于H，则BM与CE的大小关系是_.18如图20，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的顶点，得
4、若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_；同样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_.19如图21，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，分别以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCD，那么DD的长的最小值为_.20在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆
5、公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x_.三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算过程.21.已知n,k均为自然数,且满足不等式.若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.22甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使pqr，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r分别是哪三个正
6、整数？为什么？答案提示一、选择题题号答案1B2C3C4A5D6B7D8D9A10B提示：1a3a2cabcb2cb3（a3b3）（a2b2）cabc（ab）（a2abb2）（a2b2）cabc（ab）（a2b2）ab（ab）（a2b2）cabcabc0abc原式c（a2b2）abc（ab）cabc0选B.2解（1）当3x40时，即3x4时，原式为3x43x26.当23x4时.原式为43x3x26，即66（2）由已知3x43x26（3x4）（3x2）（3x4）（3x2）0.23x4.x10，x21，选C.3由已知条件，可在数轴上标出x、y、z三数，如图22.xz0，yz0，xy0.原式xzyzx
7、y0.选C.5ABC中，若A40，则B40，C100，C的外角为80.若C40，则C的外角为140.选D.6如图23，取DE的中点G，连接AG.在RtAED中，AG为斜边上的中线AGBABG.又AGGDAGB2ADGADBCADGDBCABGAGB2ADG2DBC又ABC75ABG50，DBC25AEDBEF90EBF902565.选B.8199829999x3y3z33xyz（xyz）（x2y2z2xyyzzx）0.x3y3z33xyz3xyz36即xyz12x，y，z中一定是两正一负，且xyz0x，y，z中负数的绝对值一定等于两个正数的绝对值的和.又121112126134223这四种组合
8、中只有12124符合条件共有6个解，选A.10如图24，自F作FHAB交AB于H.AF平分CABFCFH又ABC中，ACB90CDABACDB1CAEACD,2FABB12，FCCECEFH又EGABCGEB在RtCEG和RtFHB中，CEFH，CGEBRtCEGRtFHBCGFB.CFGB，选B.二、填空题题号答案11（x1）2（y1）2121348141998999.51545164517BMCE181080，（n1）36019208分钟提示：11(xy2xy)(xy2)(xy1)2(xy)22xy(xy)2(xy)4xyx2y22xy1（xy）22（xy）（xy1）（xy1）2（xyxy
9、1）2（x1）2（y1）2.12x21xx10.x1（x1x）0.当x10时，得x1.当x1x0时，得x1x，若x1，得x1x，矛盾，舍去.14设2000k把k2000代入，得原式1998999.515ACD中，ACAD.16EF是AD的垂直平分线，FAFD，FDAFAD.FDABBAD.FADCAFDAC.AD是BAC的平分线，BADDACCAFB45.17如图25延长CE交BA延长线于F.ABECBE. BEBE.RtFBERtCBE.又ACF90FABD.ABACRtABDRtACF，BDCF.在ABM中，BAM45ABM.BMAM.在AMD中，ADM45DAM.AMMD.BMMD.18
10、四边形ABCD中两个点E、F把图形分成6个三角形，这些三角形的内角和为61801080.若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360，即得n360360（n1）36019设ACx，BClx.ACD、BCD均为等腰直角三角形.20设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2，因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即两车之间距离为s10（v1v2）.汽车与乙是相遇问题，即两车之间距离为s5（v13v2）.10（v1v2）5（v13v2）v15v2.三、解答题综上得n的最大值为84，n的最小值为13.22每一轮三人得到的糖块数之和为rqp3prq2p设他们共分了n轮，则
11、n（rq2p）=2010939.39139313.且n1，否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾n39，因为每次至少分出2块糖，不可能每轮只分1块糖.n3或n13.由于每个人所得糖块数是他拿到的纸片上数的总和减去np，由丙的情况得到918npnp9p1.n13，只有n3.p3.把n3，p3代入式得rq19.又乙得的糖块总数为10，最后一轮得到的糖块r3块.r310，r13.若r12，则乙最后一轮拿到的纸片为r，所得糖数为rp9.这样乙必定要在前两轮中再抽得一张q或r.这样乙得的总糖数一定大于等于（rq）2p13，这与乙得到的糖数为10块矛盾.r1212r13.r13.q19r6.综上得p3，q6，r13甲、乙、丙三人在三轮中抽得的纸片数如下：
