1、 北京高校数学教育发展研究中心 数学教育与教育数学研究丛书 首届（2015）北京高校数学微课程 教学设计竞赛优秀作品集锦 北京高校数学教育发展研究中心 主编 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 IV 未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦北京高校数学教育发展研究中心主编北京：电子工业出版社，2016.3 ISBN 978-7-121-28151-8
2、.首 .北 .高等数学课程设计高等学校 .O13 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2016）第 027642 号 策划编辑：吴长莘 责任编辑：董亚峰 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7201 000 1/16 印张：12.25 字数：314 千字 版 次：2016 年 3 月第 1 版 印 次：2016 年 3 月第 1 次印刷 定 价：88.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至，盗版侵权举报请发邮
3、件至。服务热线：（010）88258888。前 言 为推动高等学校大学数学课程教学改革，鼓励教师将信息技术与教育教学内容紧密融合，促进教师更新教学理念、改进教学方法、创新教学设计、加强教师基本技能的训练、促进教师牢固树立爱岗敬业思想、磨炼教师教学内功、提升课堂教学水平、提高大学数学课程教学质量、落实教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会（以下简称教指委）工作要求，为教指委和全国高等学校教学研究中心共同主办的全国高校数学微课程教学设计竞赛推选选手，北京高校数学教育发展研究中心于2015 年 3 月2015 年 7 月举办了“首届（2015）北京高校数学课程教学设计竞赛”活动。在北京市教委的大力
4、支持下，在中心专家组和全体成员的共同努力下，本次比赛活动取得了圆满的成功。参赛教师通过教学设计、课堂录像、课件制作等环节充分展示了北京地区高校广大数学教师的教学理念、教学实力、教学水平和教学风采。本次大赛为广大一线数学教师提供了充分展示自己课堂教学成果及教师基本功综合素质的舞台，诠释了全新的大学数学教学改革的理念，交流了最新的教育教学改革成果，对全面提升高校数学教师的教学水平和业务素质起到极大的促进作用。教师的天职是教学，提高教育教学质量是学校永恒的主题，提高课程教学质量是提高教育教学质量的关键，而提高课程教学质量需要抓好教学基本技能的训练。为了方便老师们借鉴学习、加强交流和发挥优秀竞赛成果的
5、辐射作用，经过专家的认真评审和讨论，最后从 71 件参赛作品中选择 31 件优秀作品集结出版。由于编辑工作量较大、时间紧，且编者水平有限，如有不当之处，敬请作者和读者指正。北京高校数学教育发展研究中心 2015 年 12 月?中国制造 2025解读材料 028 目 录 数列极限的概念 李 鹤（1）数列的极限 傅莺莺（8）数列的极限 武修文（13）罗尔定理及其几何意义 鞠红梅（19）拉格朗日中值定理 袁晓娜（23）定积分问题举例曲边梯形的面积 赵尚威（27）曲率的概念的教学设计方案 齐凤华（34）平面曲线的曲率 袁安峰（38）开普勒的困惑旋转体体积的计算 梁 超（49）旋转曲面及其方程 夏 霞（
6、55）直角坐标系下二重积分 刘 玲（62）Y 型积分区域上化二重积分为二次积分 杨丽娜（68）曲面面积的典型例题 王冠香（73）方向导数的定义及其应用 许香敏（76）行列式判定线性无关 李尚志（83）线性方程组的解 高 阳（86）矩阵的秩 侯首萍（91）特征值与特征向量 黄春娥（97）首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 VI矩阵的相似对角化 苏贵福（104）特征值与特征向量的概念 管 涛（109）逆矩阵 吴玉文（115）全概率公式 陈江荣（119）全概率公式 陈学慧（130）贝叶斯公式 傅莺莺（145）贝叶斯公式 谭家博（150）数学期望的概念和意义 刘玉婷（153）极
7、大似然估计法 徐志洁（158）切比雪夫不等式 李亚杰（161）区间估计 张 蒙（171）二项分布表模板及应用 颜宁生（179）分布函数的求解 王大荣（186）数列极限的概念 李 鹤 北京邮电大学 作 品 标 题：数列极限的概念 所 属 课 程：高等数学 相关知识点：数列极限的描述性定义；数列极限的精确定义；数列存在极限的几何解释 知识点编码：010202；010203；010204 授 课 对 象：一年级理工科学生 授 课 时 长：18 分钟 参 考 文 献：1 北京邮电大学数学系高等数学M北京：北京邮电大学出版社 2 李伟高等数学M北京：高等教育出版 一、教学背景 首届（2015）北京高校数
8、学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 2上图所示为高等数学的主要研究脉络。其中，极限是研究微积分的基本工具，极限的概念是整个微积分的基础。因此，必须逐步让学生理解极限的概念，特别是数列极限的精确定义。这种严谨地描述概念的方法和中学有很大的区别，需让学生仔细领会这种差异。二、教学目标（一）知识层面（1）了解数列极限的描述性定义；（2）理解数列极限的精确定义；（3）理解数列极限的几何解释。（二）能力层面（1）通过由描述性定义到精确定义给出的过程，让学生体会数学的符号语言及形式逻辑思维与日常人类语言及逻辑思维的关系。（2）通过一个实例（分形图）引入本节课的内容，基于“将数学建模思想引入数学课程”，强调“
9、研究动机”的全新教学模式，不仅给人以知识，而且给人以科学的思维与科学行动的方法与准则。（3）通过阿基里斯悖伦的例子引导学生把所学知识和实际生活中的问题紧密联系在一起，让学生切实感触到“学数学受益”。（三）认知层面（1）认识到数学的双重逻辑结构，一方面是演绎科学，另一方面是来源于实际问题的研究。（2）通过一个现实生活中的实际问题，加强数学与生活的联系，使学生明确学有所用。（3）通过基于“将数学建模思想引入数学课程”的授课过程，让学生不断认识到应努力朝着“在研究中学习，在学习中思考，在思考中领悟，在领悟中完成学业”的目标努力。数列极限的概念 3 三、教学内容（一）教学思路 （二）教学重点和难点 1
10、本节课的教学重点（1）数列极限的精确定义，即N 定义。由惠施名言引出要讨论的问题（给出所截木棒长度数列）给出数列存在极限的描述定义 举例说明数列极限的情况 给出数列存在极限的精确定义 证明所截木棒长度数列极限成立 给出数列存在极限几何解释 小结与思考（阿基里斯悖论）首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 4（2）收敛数列的几何解释。处理方法：（1）重点讲解结合多媒体技术的应用；（2）验证所截木棒长度数列极限等式成立，巩固对精确定义的理解；（3）数形结合的方法帮助学生分析问题；（4）通过提问的方式启发学生主动思考。2本节课的教学难点 理解数列极限的N 定义及利用定义证明极限。
11、处理方法：（1）借助数学的符号语言及形式逻辑思维与日常人类语言及逻辑思维的关系，由描述性定义给出精确定义。数列极限的概念 5（2）利用几何图形从直观上认识收敛数列的性质。数列 211111,2 22n?1N2N3N0.10.060.02nAn|An-0|11.0000000000000 1.0000000000000 20.5000000000000 0.5000000000000 30.2500000000000 0.2500000000000 40.1250000000000 0.1250000000000 50.0625000000000 0.0625000000000 60.03125
12、00000000 0.0312500000000 70.0156250000000 0.0156250000000 80.0078125000000 0.0078125000000 90.0039062500000 0.0039062500000 100.0019531250000 0.0019531250000 110.0009765625000 0.0009765625000 120.0004882812500 0.0004882812500 130.0002441406250 0.0002441406250 140.0001220703125 0.0001220703125 数列 1(1
13、)1nn+四、教学方法（1）以概念讲授为主，适当穿插提问、思考等互动教学方式。（2）以多媒体课件为主，制作中注重数字化特点、形式多样性，借助动画演示进行必要的启发和推导。首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 6五、教学总结（1）始终围绕“一尺之棰，日取其半，万世不竭”名言，给出一个表示所截得木棒长度的数列。从描述语言、精确语言、几何解释三个方面来阐明数列存在极限。（2）讲授内容根据教材和课外资料综合整理而得。本节课的讲授内容基于“将数学建模思想引入数学课程”思想，强调“研究动机”的教学模式，通过庄子天下篇收录名言提出我们所关注的问题。（3）数列极限的N 定义是教学的重点也
14、是难点，在处理时，借助数学的符号语言及形式逻辑思维与日常人类语言及逻辑思维的关系，引导学生由描述性定义给出精确定义。（4）极限定义介绍后，通过芝诺提出的“阿基里斯悖伦”的例子引导学生把所学知识和实际生活中的问题紧密联系在一起，让学生切实感触到“学数学受益”，激发了学生的学习兴趣，也活跃了学生的思维，同时鼓励学生主动发现问题并努力解决问题。教学中注重几何直观的作用，介绍极限的几何意义，通过几何图形理解极限的性质，使得抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破学生理解上的难点。数列极限的概念 7 首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 8 数列的极限 傅莺莺 北京工商
15、大学 作 品 标 题：数列的极限 所 属 课 程：高等数学（文科）相关知识点：数列、数列极限的性质 知识点编码：0102 授 课 对 象：文科一年级学生 授 课 时 长：14分40秒 参 考 文 献：1赵树嫄.微积分(第三版)M.北京：中国人民大学出版社，2012.2张楠,罗增儒.对数学史与数学教育的思考J.数学教育学报，2006,15(3).教学背景 数列极限是微积分最基本、最核心的概念，是后续学习的基础。引导学生从认识极限的几何直观到理解其精确定义，对提高他们的数学能力和素养意义重大。教学目标 知识目标：（1）理解：数列极限的思想、图形直观。数列的极限 9（2）掌握：根据数列通项及图形，判
16、断简单数列的敛散。（3）了解：数列极限的数学定义。能力目标：通过实际问题，培养学生发现、分析和解决问题的能力。教学内容 数列极限的图形直观与数学定义。重点、难点分析 重点：数列收敛的图形直观、简单性质。难点：极限的数学定义。教学方法和过程（详见附表）（1）问题引入：由芝诺悖论提出问题，引出极限思想。（2）图形演示：用二维图形演示极限的直观。（3）导出定义：结合动态演示，给出极限的数学定义。（4）练习总结：练习运用几何直观判断数列敛散，引出收敛与有界的关系。（5）问题解决：解答芝诺悖论。（6）小结与作业：结合极限的主题，启示同学们在学习、生活中不断挑战自我极限。教学总结 问题导入、前后呼应、环环相扣；演示生动、互动活跃。首届（2015）北京高校数学微课程教学设计竞赛优秀作品集锦 10附表：教学方法和过程 教学步骤 教学内容与互动 呈现方式教学方法 1.问题引入：由芝诺悖论提出问题，引出极限思想。（2 分钟）互动：人能否追上乌龟？芝诺悖论错在哪儿？PPT 动态演示芝诺悖论，激发学生学习兴趣 案例教学 2.图形演示：用二维图形演示极限的直观。（2 分 30 秒）追溯中国古代极限思想的起源 互
