1、 高等学校教材 Mathematica 数学实验（第（第 2 版）版）徐安农 编著 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内容简介 本书以国际先进的数学软件 Mathematica 为计算平台，紧密结合大学高等数学、线性代数和概率论与数理统计教学，内容生动、有趣，理论联系实际，富有启发性。全书共分成 4 篇，第 1 篇是微积分，共 12 个实验，内容结合同济大学第五版高等数学。第 2 篇是线性代数，共 5 个实验，是配合线性代数课程的上机实验。第 3 篇是概率论与数理统计，共 6 个实验，主要配合浙江大学版概率论与数理统计教学的上
2、机实验，将这些实验与课程教学内容进行了有机的结合，并引进数学软件实现计算。第 4篇介绍数学软件 Mathematica 的使用方法和常用命令的分类检索，方便学生在实验中参考学习。每个实验后都附有习题，用以加深学生对理论的理解，并实践所学的知识。本书既可作为高等工科学校本科生和大专生的教材，也可供以 Mathematica 为计算平台的科研和管理人员参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 Mathematica 数学实验徐安农编著.2 版.北京：电子工业出版社，2009.5 高等学校教材 ISBN 978-7-121-0850
3、0-0 I.M.徐.高等数学实验高等学校教材.O13-33 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2009）第 036445 号 责任编辑：冉 哲 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：787980 1/16 印张：16 字数：320 千字 印 次：2009 年 5 月第 1 次印刷 印 数：4 0 0 0 册 定价：2 5.0 0 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010
4、）88258888。III 再版说明 本书第 2 版除保持了原版的特点之外，增加和修改了一些实验。在最开始的几个实验中添加了实验中用到的 Mathematica 函数和命令使用方法介绍。改写了部分例题和程序。例如，在实验 1-9 中增加了隐函数作图方法的介绍，在实验 1-10 中，积分区域的图形程序使用了三维参数方程作图，画出的图形更加逼真美观，实验 3-4 做了较大的修改，增加了概率论中的经典随机实验，例如，对高尔顿钉板实验、蒲丰的投针实验做了计算机模拟，使内容更充实并更符合教学的需要。并对近年来使用本教材教学中发现的不足和纰漏一一给予纠正。例如，在实验 1-2 中割圆术的程序，对圆内接62
5、n边形面积的计算，给出的结果相差了 1 位，在这次再版中根据读者的建议做了修改。在这里，特别感谢关心本书的细心读者，能将发现的问题与作者交流，使本书更趋完善。本书自 2004 年出版以来，已经多次重印，被不少院校用作数学实验课的教材。数学实验已经形成了一场风暴，在近年出版的高等数学、线性代数、概率论以及计算数学各门课程的教材中都引进了数学实验，成为数学教学改革的热点，有关数学实验的专著也层出不穷。本书之所以为许多教育学者瞩目，是由于 Mathematica 软件的强大功能，给数学学习和研究开辟了极其广阔的天地。感谢广大读者对本书的支持，也希望读者能够继续关心和支持本书，并不吝赐教。VII 目
6、录 第 1 篇 微积分（1）实验 1-1 函数与图形（3）习题 1-1（13）实验 1-2 割圆术与数列极限（14）习题 1-2（20）实验 1-3 差分方程与混沌（21）习题 1-3（27）实验 1-4 方程近似根的求法（28）习题 1-4（33）实验 1-5 驳船的长度问题（35）习题 1-5（39）实验 1-6 空中电缆的长度计算（40）习题 1-6（45）实验 1-7 微分方程求解及计算机模拟（47）习题 1-7（51）实验 1-8 空间图形的画法（53）习题 1-8（62）实验 1-9 函数的等量线及有关的作图问题（64）习题 1-9（68）实验 1-10 二、三重积分的计算（69）
7、VIII 习题 1-10（74）实验 1-11 无穷级数与函数逼近（75）习题 1-11（81）实验 1-12 最小二乘法（83）习题 1-12（87）第 2 篇 线性代数（89）实验 2-1 矩阵的初等变换（91）习题 2-1（98）实验 2-2 向量组的线性相关性分析（99）习题 2-2（102）实验 2-3 方阵的行列式及矩阵求逆（103）习题 2-3（107）实验 2-4 线性方程组的解法（109）习题 2-4（115）实验 2-5 矩阵的特征值和特征向量（116）习题 2-5（121）第 3 篇 概率论与数理统计（123）实验 3-1 随机变量的分布（125）习题 3-1（132）实
8、验 3-2 随机变量的模拟（133）习题 3-2（139）实验 3-3 频率图近似模拟（140）习题 3-3（144）实验 3-4 蒙特卡洛方法（146）习题 3-4（153）实验 3-5 区间估计与假设检验 （154）IX习题 3-5（161）实验 3-6 回归分析（163）习题 3-6（168）第 4 篇 数学软件 Mathematica（169）4.1 Mathematica 入门（171）4.1.1 Mathematica 的启动（171）4.1.2 Mathematica 的工作环境（172）4.1.3 Mathematica 的语法要求（174）4.1.4 Mathematica
9、的帮助系统（174）4.1.5 Mathematica 的选项板（177）4.1.6 Mathematica 文件的存取（178）4.1.7 Mathematica 的扩展（179）4.2 用 Mathematica 画函数的图形（180）4.2.1 基本一元函数作图（180）4.2.2 参数方程作图（182）4.2.3 极坐标方程作图（182）4.2.4 二维作图的可选参数（183）4.2.5 三维图形命令（186）习题 4-2（187）4.3 用 Mathematica 进行函数计算（188）4.3.1 四则运算与运算次序（188）4.3.2 Mathematica 的内部函数（189）4
10、.3.3 自定义函数（190）4.3.4 Mathematica 中的特殊函数（191）习题 4-3（193）4.4 用 Mathematica 解微积分（193）X 4.4.1 求极限（193）4.4.2 求导数和求微分（197）4.4.3 求多元函数的偏导数和全微分（199）4.4.4 求不定积分和定积分 （200）习题 4-4（201）4.5 用 Mathematica 的相应功能解方程（202）4.5.1 在 Mathematica 中用于解方程 f（x）=0 的命令（202）4.5.2 求解联立方程（206）4.5.3 解微分方程（207）习题 4-5（208）4.6 用 Mathe
11、matica 的相应功能进行向量、矩阵运算（208）4.6.1 向量和矩阵的输入 （208）4.6.2 获得表的元素（210）4.6.3 表的维数和矩阵的加、减法（211）4.6.4 向量和矩阵的乘法 （212）4.6.5 关于矩阵的几个常用函数（212）习题 4-6（214）4.7 Mathematica 编程初步（215）4.7.1 全局变量和局部变量 （215）4.7.2 循环结构（217）4.7.3 分支结构（220）4.7.4 转向结构（222）习题 4-7（223）附录 A 常用 Mathematica 命令分类检索（225）A.1 微积分（227）A.2 线性代数（230）XIA
12、.3 概率论与数理统计（232）附录 B 数学实验报告（239）参考文献（244）第第 1 篇篇 微微 积积 分分 3 实验 1-1 函数与图形 一、问题的提出 函数是高等数学研究的主要对象，是描述自然界和社会生活中一类具有对应规则的变量关系的最基本概念，因此，深刻地理解函数的概念对学习微积分是非常必要的。通常，函数用解析式子表示（即包含自变量和因变量的用四则运算或复合组成的式子），称为解析表达式。例如：3sin1;();2sinxyxxf xx=+=都是解析表达式。但是函数的另外两种表示法（表列法和图形法）能让我们更直观地了解变量之间的对应关系。表列法明白地给出了对自变量的每一个值、因变量所
13、对应的函数值。而函数的图形法更能反映出函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性等。利用 Mathematica 数学软件使多角度理解函数关系成为可能。二、实验目的（1）学习用 Mathematica 软件绘制常见函数的图形；（2）通过作图，进一步加深对函数的理解，了解函数的性质；（3）构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。三、实验内容 实验中用到的 Mathematica 函数和命令：?Plotf,x,xmin,xmax 画出函数 f 在区间xmin,xmax上的图形；?ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax 按参数方程画图。1基本初等函数的图形（1）幂函数xy=
14、，其中为实数，分别讨论为正整数、负整数、分数的情况。首先讨论为正整数的情况，分别取=1,2,3,4，在区间（0.02,1）上画图。4 其程序如下：t1=PlotEvaluateTablexn,n,1,4,x,0.2,1.,AxesLabelx,y,PlotRange0.2,1.02,AspectRatioAutomatic 运行程序得到图 1-1。程序中，Evaluate 用于对多个函数的表画图，将所有图形放在一幅图中。再取 n=1,2，在区间（2,2）上画图，改变程序中的参数如下：t2=PlotEvaluateTablex(n),n,1,2,x,2,2,AxesLabelx,y,PlotRa
15、nge2,2 AspectRatioAutomatic 运行后得到图 1-2。改变参数后类似可得图 1-3 和图 1-4。图 1-1 幂函数之 1 图 1-2 幂函数之 2 图 1-3 幂函数之 3 图 1-4 幂函数之 4 5（2）指数函数，其程序如下：t1=PlotEvaluateTablenx,n,2,4,x,2,2,AxesLabelx,y,PlotRange1,4 t2=PlotEvaluateTablenx,n,2,4,x,2,2,AxesLabelx,y,PlotRange1,4 Showt1,t2 运行后得到图 1-5。（3）对数函数，其程序如下：t3=PlotEvaluate
16、TableLogn,x,n,2,3,x,1,2,AxesLabelx,y,PlotRange1,1,AspectRatio1,1 t4=PlotEvaluateTableLog1/n,x,n,2,3,x,1,2,AxesLabelx,y,PlotRange1,1 Showt3,t4 运行后得到图 1-6。图 1-5 指数函数 图 1-6 对数函数（4）三角函数，其 sin x 函数的画图程序如下：PlotSinx,x,2Pi,2Pi,PlotRange5,5,AspectRatioAutomatic,AxesLabelx,sinx 运行后得到图 1-7。cos x 函数图形见图 1-8。6 图 1-7 sin x 函数 图 1-8 cos x 函数 tan x 函数的画图程序如下：PlotTanx,x,2Pi,2Pi,PlotRange5,5,AspectRatioAutomatic 要画出其他三角函数的图形，只要将程序中的函数名改写为所要画的函数名即可。其 tanx,cotx,secx,cscx 函数图形分别见图 1-9图 1-12。图 1-9 tan x 函数 图 1-10 cot
