1、清华附中小升初点招考试真题试卷（2022 年 4 月 9 日）1.菜市为提假节约用水，采取分段收费方式。若每户每月用水不超过 20 立方米，则每立方米收费 2 元若每户每月用水超过 20 立方米，则超过部分每立方米加收 1 元，已知小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水_立方米.2.某校分为初中部和高中部，初一人数占全校211，初二人数比初一人数少15，初三人数比初二人数多310，初三有 156 人，则高中部有_。3.某直角三角形的斜边长为 17，并且两条直角边的长度相差 7，则此直角三角形的面积为。4.小红有八包糖，其中分别有 1 块，2 块，3 块，5 块，7 块，15 块，28
2、 块，39 块糖，小红任意选择，但至少送一包糖给小刚，则小红送给小刚的糖的块数共有_种。5.正整数 496 的所有正约数之和为_。6.将 600 分解成若千个（至少两个）大于 1 的因数的乘积，这些因数两两互质，并且这些因数从小到大排列，则共有_种分解方法.7.一百个自然数 1，12，123，.123456789101112.100 中，共有 _ 个是 18 的倍数.8 小明从七点开始匀速写作业，到时针与分针第一次夹 60 度角时，写完了四分之三的作业。那么小明完成作业时，时针与分针的夹角为_度，9.已知 40 个互不相同的正整数之和为 2021.则这 40 个正整数中的最大数的最小值为_。1
3、0.有三个正整数 A.B，C，它们的最小公倍数是 360，它们的最大公约数是 2，将这三个数两两求最大公约数，这三个最大公约数的乘积是 24，则乘积 ABC=_。11.如图，直角三角形 ABC 的三边长 AB、BC、CA 分别是 24、32、40，四边形 BDEF 是正方形，EG 垂直于 AC，且 EG 长 8，那么正方形 BDEF 的边长为_。12.将 6 个互不相同的正整数填入如下表格中，每格填 1 个数，使得相邻有公共边的两格中的数至少相差 2（大减小），那么这 6 个数之和的最小值是_。13.在大于 9 且小于 2021 的正整数中。从最高位到个位的每个数字逐个严格减小的有_个。14、
4、已知x表示不超过 x 的最大整数，如3.14=3，2=2，若 x0，则方程23=x-1 的解的个数为_。15.已知正整数 n 满足2n 除以 5 余;3n 除以 7 余 5，4n 除以 9 余 2，则符合题意的最小正整数 n 为_。二、解答题。16.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元;乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元。（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件?（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润不少于 750 元，且不超过 760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案.
5、17.甲乙二人分别从 A.B 两地同时出发，匀速相向而行.二人在 C 地相遇.相遇时，甲立即将速度提高15且继续向 B 行驶，乙则立即将速度提高14但折返回 B 地，此后二人速度不变，当甲到达 B 地时，乙离 B地还有 22 千米.甲到达 B 地后立即返回，再次与乙相遇时距 B 地 12 千米.（1）求甲，乙改变速度之后的速度之比;（2）求 B、C 两地之间的距离;（3）求 A、B 两地之间的距离。18.如果正整数 n 的若干倍是一个完全由数字 5 构成的正整数，则称 n 为好数，例如;13 的 42375 倍等于 55555，所以 13 为好数，试求在 1 到 100 这 100 个正整数中，共有多少个好数，并说明理由。
