1、 大 学 数 学（理工类）（第 2 版）刘金冷 主编张艺萍 杨 凡 副主编刘金冷 主编张艺萍 杨 凡 副主编Publishing House of Electronics Industry 北京北京BEIJING 内 容 简 介 这是一本包括微积分、空间解析几何、常微分方程、级数、矩阵与线性方程组、拉普拉斯变换基本知识及其应用的教材，配套有单独一册作业题、自测题，并融入了部分著名数学家、学者的史话.本书是为成人专科院校、高职院校成人专科班、普通高校成教院成人专科班理工类专业的学生而编写的.编写的原则是“服务专业，注重基础，突出应用，力求简明，与专科学生水平相适应.”本书也适用于各高职高专院校理
2、工类学生和从事工程技术、工程管理的人员.未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容.版权所有，侵权必究.图书在版编目（CIP）数据 大学数学.理工类/刘金冷主编.2 版.北京：电子工业出版社，2010.2 ISBN 978-7-121-08065-4 I.大 .刘 .高等数学高等学校：技术学校教材 .O13 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2008）第 211143 号 策划编辑：施玉新 责任编辑：毕军志 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：17.5 字数：448 千字 印 次：
3、2010 年 2 月第 1 次印刷 定 价：28.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换.若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888.质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 .服务热线：（010）88258888.编 委 会 编委会主任：刘 欣（天津市教委副主任）编委会副主任：张庆生（天津市教委成人教育与培训处处长）刘金冷（天津海运职业学院教授）编委会成员：（以下排名不分先后）孟志咸（天津市教委职业与技术教育中心主任）李全奎（天津市职业教育与成人教育学会秘书长）王丽雅（天津城市职业学院院长）阎常钰（天津市新华职工大学校长）张家俊（
4、天津市河东区职工大学校长）郑占文（天津市南开区职工大学校长）肖昭海（天津市河西区职工大学校长）孙莉华（天津市红桥区职工大学校长）马魁君（天津海运职业学院院长）姜新泉（天津市财贸管理干部学院院长）李恒强（天津市职工经济技术大学校长）马连华（天津滨海职业学院院长）何 明（天津市教委成人教育与培训处）第 2 版前言 本教材自 2007 年至今，已在天津市各成人高等院校大专班、普通高校成人教育学院专科班、职业院校成人专科班使用两年.经天津市教委主管部门研究决定，对教材中的不妥之处进行了修订，再版后继续供上述各类成人专科班的理工类专业数学课教学使用.参加修订工作的教师有天津海运职业学院刘金冷教授、天津市
5、新华职工大学张艺萍副教授、天津市河东区职工大学张晔副教授、天津现代职业技术学院王玲芝副教授、天津渤海职业技术学院陶印修副教授、天津城市职业学院杨凡副教授.本书由张振国教授主审.他们根据两年的教学实践，以及各自对数学知识的研究、探讨，认真审读了教材内容，共同研究并确定了修改意见.同时，依据天津市教委职教中心对成人专科教学课的微积分内容实行全市统一考试、阅卷的要求，重新调整了相应章节的练习题、作业题、自测题，并校核了对应的参考答案.可以肯定，再版的教材、作业册将更便于广大任课教师的教学工作，也将更利于学生学好数学课，掌握必需的数学知识.在此，也向参加教材修订征求意见会及提供教材修改意见的各位教师表
6、示诚挚的谢意.编者 2009 年 11 月 II 前 言 近些年来，成人高等教育发展迅速，取得了丰硕成果，为世人所瞩目.成人高等教育中的数学教育，在各个专业课程体系架构中，起到了十分重要的基础作用，并进一步提高学生的逻辑思维能力、分析能力.目前，成人高等教育，无论是其培养目标，还是专业设置，以及专业课程体系设计，都逐步向职业教育方向发展.这就要求数学教育和教学要适应这一新的变化，教材必须摆脱沿袭本科制教材版本模式的编写思路.当前，急需陈述简明，内容模块化，与各大类专业职业技术教育要求相适应的教材.另外，成人高等职业教育中受教育对象普遍年轻化，并且绝大多数学生已不是高中毕业生，而是中职学校毕业生
7、，导致学生数学基础知识水平明显降低，这也是数学教材编写中必须面对的现实.教材内容还是应从实际出发，易于学生学习，易于理解和掌握，有利于在其他学科学习中运用.基于以上认识，本书的编写原则确定为“服务专业，注重基础，突出应用，力求简明，与专科学生水平相适应.”本书是按天津市教委成人教育与培训处组织审定的编写纲要的要求，在中国教育应用数学学会天津分会的支持下，组织了天津市新华职工大学、天津市河东区职工大学、天津市财贸管理干部学院、天津海运职业学院、天津机电职业技术学院、天津城市职业学院、天津市教委职业与技术教育中心的部分教师进行编写的.本书具有以下特点：（1）按模块化结构设计本书内容，以满足不同专业
8、对数学不同内容的需求进行教学选择.（2）在引入重要概念、定理前，以“引例”的方式导入，并概括其应用的基本思路.（3）以评注方式对重要概念、重要定理、常用的运算方法进行总结，以加深理解、指出应注意的要点.（4）各章之前，融入了与教材内容相关的著名数学家、学者的史话及数学文化的内容.（5）本书配有单独一本“作业册”，与教材同步使用，并采用撕页方式装订，更便于学生和教师使用.第 1 和第 2 章由李广全副教授编写，第 3，4，5 章由杜瑞文教研员编写，第 6 章和第 9章由张振国教授编写，第 7 章和第 8 章由杨凡副教授编写，张振国教授和刘金冷教授统审全书.由于编者水平有限，加之时间紧迫，书中可能
9、有不妥之处，恳请使用本书的广大师生指正.编者 2006 年 11 月 I 目 录 数学史话 1.（1）第 1 章 函数、极限与连续.（3）1.1 函数.（3）1.1.1 函数的概念与分类.（3）1.1.2 函数的几种特性.（5）1.1.3 基本初等函数、反函数.（6）1.1.4 复合函数.（10）1.1.5 初等函数.（11）练习 1.1.（12）1.2 极限的概念.（12）1.2.1 数列xn的极限.（12）1.2.2 函数 y=f(x)的极限.（14）1.2.3 无穷小与无穷大.（17）练习 1.2.（20）1.3 极限的运算.（21）1.3.1 极限的运算法则.（21）1.3.2 两个重
10、要极限.（22）练习 1.3.（24）1.4 函数的连续性.（24）1.4.1 基本概念.（24）1.4.2 初等函数的连续性.（26）1.4.3 函数的间断点.（27）1.4.4 闭区间上连续函数的性质.（28）练习 1.4.（29）本章知识结构图.（30）数学史话 2.（31）第 2 章 一元函数微分学.（33）2.1 导数的概念.（33）2.1.1 导数的定义.（34）2.1.2 导数的几何意义.（36）2.1.3 可导与连续的关系.（37）练习 2.1.（38）2.2 初等函数的导数.（39）2.2.1 函数的求导法则.（39）2.2.2 复合函数的导数.（41）2.2.3 导数公式.
11、（43）练习 2.2.（43）2.3 隐函数的导数及高阶导数.（44）2.3.1 隐函数的导数.（44）2.3.2 取对数求导法.（45）2.3.3 高阶导数.（46）2.3.4 利用函数型计算器计算函数在点 x0处的导数.（47）练习 2.3.（47）2.4 微分及其应用.（47）2.4.1 微分的概念.（47）2.4.2 微分公式与微分运算法则.（48）2.4.3 参数式函数的导数.（50）2.4.4 微分在近似计算中的应用.（51）练习 2.4.（52）2.5 中值定理与洛必达法则.（53）2.5.1 中值定理.（53）2.5.2 洛必达法则.（54）练习 2.5.（56）2.6 函数的
12、单调性.（56）2.6.1 函数单调性的判别法.（56）2.6.2 函数的极值及其求法.（59）练习 2.6.（62）2.7 函数的最大值与最小值.（62）2.7.1 闭区间a，b上的连续函数的最值.（62）2.7.2 一般区间上的连续函数的最值.（63）2.7.3 实际问题中的最值.（63）练习 2.7.（64）2.8 函数图像的描绘.（64）2.8.1 曲线的凹凸性及拐点.（64）2.8.2 曲线的渐近线.（66）*2.8.3 描绘函数图像的步骤.（67）练习 2.8.（69）*2.9 曲率.（69）2.9.1 弧微分.（70）2.9.2 曲率及其计算公式.（70）练习 2.9.（75）本
13、章知识结构图.（75）数学史话 3.（76）第 3 章 一元函数积分学.（77）3.1 定积分.（77）3.1.1 定积分问题举例求曲边梯形的面积.（77）3.1.2 定积分的定义.（78）I 3.1.3 定积分的几何意义.（79）练习 3.1.（80）3.2 定积分的性质和微积分的基本公式.（80）3.2.1 定积分的性质.（80）3.2.2 微积分的基本公式.（81）练习 3.2.（83）3.3 不定积分.（83）3.3.1 不定积分的概念.（83）3.3.2 基本积分表.（84）3.3.3 不定积分的性质.（85）练习 3.3.（86）3.4 求不定积分的常用方法.（86）3.4.1 直
14、接积分法.（87）3.4.2 换元积分法.（87）3.4.3 分部积分法.（90）3.4.4 积分表及其使用.（91）练习 3.4.（92）3.5 定积分的计算.（93）3.5.1 直接应用牛顿莱布尼茨公式计算定积分.（93）3.5.2 定积分的换元积分法.（94）3.5.3 定积分的分部积分法.（95）3.5.4 利用计算器计算定积分.（96）练习 3.5.（96）3.6 广义积分.（97）3.6.1 无穷区间上的广义积分.（97）3.6.2 无界函数的广义积分.（99）练习 3.6.（100）3.7 定积分的应用.（100）3.7.1 微元法.（100）3.7.2 定积分在几何中的应用.（
15、101）3.7.3 定积分在物理中的应用.（105）3.7.4 求函数的平均值及其应用.（107）练习 3.7.（107）本章知识结构图.（108）数学史话 4.（109）第 4 章 向量代数与空间解析几何.（110）4.1 空间直角坐标系.（110）4.1.1 空间点的坐标表示.（110）4.1.2 空间两点间的距离.（112）练习 4.1.（112）4.2 空间向量.（112）II 4.2.1 空间向量的基本概念.（112）4.2.2 向量的线性运算.（113）4.2.3 向量的坐标表示.（115）4.2.4 空间向量的数量积与向量积.（117）练习 4.2.（119）4.3 平面与空间直
16、线的方程.（119）4.3.1 平面的方程.（119）4.3.2 空间直线的方程.（122）练习 4.3.（124）4.4 几种常见曲面与空间曲线的方程.（124）4.4.1 几种常见曲面的方程.（124）4.4.2 几种常见空间曲线的方程.（128）练习 4.4.（129）本章知识结构图.（130）数学史话 5.（131）第 5 章 二元函数微积分.（132）5.1 二元函数的基本概念.（132）5.1.1 二元函数的定义.（132）5.1.2 二元函数的极限.（135）5.1.3 二元函数的连续性.（136）练习 5.1.（137）5.2 偏导数与全微分.（137）5.2.1 偏导数的定义及计算.（137）5.2.2 全微分.（141）5.2.3 复合函数偏导数的计算.（142）练习 5.2.（144）5.3 极值和最值.（144）5.3.1 二元函数的极值.（144）5.3.2 最值的求法.（145）练习 5.3.（146）5.4 二重积分.（146）5.4.1 二重积分的概念.（146）5.4.2 二重积分的性质.（148）5.4.3 二重积分的计算.（148）5.4.4 二重
