1、收稿日期：20220517机翼气动弹性缩比模型大变形下的刚度反求方法赵创，汪盛，刘冠三，池鸿刚，杨睿（大连理工大学 机械工程学院，辽宁大连116024）摘要：针对三坐标测量设备测量机翼缩比模型，大展弦比机翼模型产生大变形时测量点与加载点不统一，加载方向发生变化等问题，从解析几何与有限元角度，开展机翼缩比模型的刚度反求研究。首先，以测量的形变数据与测量点坐标建立面密度函数；然后，通过所提出的实测点回归方法计算实测点的位置坐标信息，再通过坐标信息计算实测点的位移并构造类似有限元的网格结构；将模型按刚心轴简化为悬臂梁，反求悬臂梁的材料属性并计算弹性模型仅在竖直方向力作用下的变形值，从而修正测量数据；
2、最后按照静力等效原则对实际测量坐标下的网格进行等效节点载荷计算，得出模型修正刚度值。经过平板以及变厚度弹性模型有限元验证以及试验分析，结果显示所提出的方法在结构相对变形超过7%时可降低试验误差，为机翼设计制造验证提供数据支持。关键词：缩比模型；刚度反求；载荷等效；误差修正中图分类号：V241.1文献标志码：A文章编号：10099492(2023)03010605Inverse Stiffness Calculation Method of Wing Aeroelastic Scale Model underLarge DeformationZhao Chuang，Wang Sheng，Liu
3、Guansan，Chi Honggang，Yang Rui（School of Mechanical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China）Abstract:Aiming at the problem that the measuring points and loading points are not uniform and the loading direction changes when the wingscale model is measured by three coor
4、dinate measuring equipment and the wing model with large aspect ratio produces large deformation,thestiffness inverse calculation of the wing scale model was carried out from the perspective of analytic geometry and finite element.Firstly,thesurface density function was established by measuring defo
5、rmation data and measuring point coordinates.Then,the position coordinateinformation of the measured points was calculated by the proposed regression method of measured points,and the displacement of the measuredpoints was calculated by the coordinate information and the grid structure similar to th
6、e finite element was constructed.The model wassimplified as a cantilever beam according to the rigid center axis to reversely calculate the material properties of the cantilever beam andcalculate the deformation value of the elastic model only under the action of vertical force to correct the measur
7、ement data.Finally,according tothe static equivalent principle,the equivalent node load of the grid under the actual measurement coordinate was carried out to calculate themodified stiffness value of the model.The finite element verification and experimental analysis of the plate and variable thickn
8、ess elastic modelshow that the proposed method can reduce the test error when the relative deformation of the structure exceeds 7%,and provide data support forthe design and manufacture verification of the wing.Key words:scale model;inverse stiffness;equivalent load;error correction2023年03月第52卷第03期M
9、ar.2023Vol.52No.03机电工程技术MECHANICAL&ELECTRICAL ENGINEERING TECHNOLOGYDOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.03.021赵创，汪盛，刘冠三，等.机翼气动弹性缩比模型大变形下的刚度反求方法 J.机电工程技术，2023，52（03）：106-110.0引言大展弦比机翼在气动载荷的作用下会产生较大的弹性变形。机翼变形后会引起气动变化，导致机翼产生气动弹性效应，对结构安全、稳定性、飞行质量等都将产生重大影响。采用弹性模型进行风洞试验可以得到飞机的弹性特性，能够准确预测飞机的气动特性，保证飞机的飞行安全。飞机
10、静弹性风洞试验模型一般采用刚性机身和弹性机翼的结构形式，且飞机的静弹性模型与真实飞机的刚度相似。通过测量静弹性模型在静载荷作用下的变形，可以检验静弹性模型与真实飞机的刚度相似性1。静弹性风洞模型的刚度试验是获取弹性模型实际刚度分布与设计刚度吻合程度的重要方法，其结果对静弹性模型设计、风洞试验数据分析具有重要指导意义2。而且由于风洞试验成本以及安全性问题，在风洞试验之前也要进行强度和刚度试验以检验飞机的强度以及刚度是否满足要求，防止破坏风洞实验室出现安全问题。刚度试验比较传统的方法是挂砝码定点加载，如图1所示，采用千分表或三坐标机等测量外部变形，然后依据公式反推出刚度，这种方法精度比较难保证，而
11、且对于大变形工件来说，测量难度较大。为了解决该问题，黄国宁等3采用多剖面组合加载方法进行大展弦比机翼106刚度试验，有效克服了单剖面加载的弊端，使得试验精度大大提高。张清勇等4针对大尺寸三维位移测量的实际情况，开发了位移摄影测量分析系统，可以减少安装、校准等工作量，也能保持更高的测量精度。黄太誉5针对飞机强度试验中准确测量三维位移的要求，提出了投影法和等体积法的间接测量三维位移的大变形测量方法，经过试验验证，测量误差可以达到5以内，提高了试验位移测量的准确度。针对刚度试验模型大变形下出现非线性特征，影响试验结果可靠性的问题，目前很多方法都是通过改变加载或者测量方法来降低试验误差，较少从测量数据
12、方面入手，因此，本文考虑从测量数据方向研究降低试验误差的方法。首先获取测量数据与坐标建立面密度函数，计算实测点的位置坐标并构造类似有限元的网格结构；将模型按刚心轴简化为悬臂梁，反求悬臂梁的材料属性，并计算弹性模型在仅存在竖直方向力作用下的变形值，修正测量数据；最后计算出模型修正刚度值并开展试验验证。1问题及分析1.1刚度试验原理模型经过加工必定会存在误差，因此加工完成后需要进行刚度试验以检验模型加工质量。根据刚度系数的定义，刚度系数（或刚度矩阵）实际上是无法测试的，静力试验只能测量结构的柔度矩阵6（工程中常称之为影响系数矩阵）。弹性模型的弹性变形和作用力的关系7：y=Cyy P（1）由式（1）
13、可得到：P=Cyy-1 y（2）式中：Cyy为位移柔度影响系数矩阵，其元素Cyyij的物理意义是第j点的单位力在第i点的变形（位移）；y为模型在分布力 P的作用下产生的弹性变形（位移）；P为模型产生弹性变形（位移）y的载荷分布，其元素Pi为第i点的载荷；i=1,2,N；j=1,2,N；N为变形点和载荷点的数目。1.2刚度试验方法及误差分析本文中的刚度试验方法是用定量加载系统施加载荷，采用激光位移传感器测量外部变形，加载与测量方向始终垂直于水平面。采用“定点加载，多点测量”的方式进行柔度影响系数测量。通过加载机构对指定点施加指定载荷，在变形情况下测量模型被测点的坐标值，两次测量的差值即为形变值，
14、即可计算模型被测点的柔度系数。若模型受到的外载荷足够大，会产生大变形，此时模型的变形包含弯曲与扭转变形，再使用上述方法加载会产生误差，这项误差主要分为3部分：（1）加载点不统一，模型大变形导致加载装置中的加载头在模型变形过程中出现滑移产生误差；（2）测量点不统一，模型大变形导致实际测量点偏离原本的测量点产生误差；（3）加载误差，模型变形导致加载方向发生变化产生误差。为解决该问题，本文提出一种针对特定加载测量方式下测量大变形静弹性模型的刚度试验误差处理办法，通过还原实测点计算出实测点的刚度值，再使用节点载荷等效计算应测点的刚度值，最后通过等效梁的办法降低加载误差的影响。2面向模型大变形的刚度反求
15、方法针对上述刚度试验方法引起的3部分误差，对于前两项误差，首先根据测量数据构造面密度函数，通过提出的测量点回归方法提取实际测点基于未变形模型的坐标，再根据实测点与待测点构造包含所有点的区域，利用节点等效原则求解柔度影响系数矩阵。在弹性模型受集中载荷产生形变时，该点会产生两种不同情况的偏移：（1）该点形变后在不同载荷情况下都会偏向同一方向；（2）该点形变后会因载荷施加位置不同而偏向模型内部，如图23所示，图中圆点为待测点，三角点为模型形变后对应的实测点。因此构造区域有两种情况：实测点偏向两个方向；实测点偏向同一方向。对于第一种情况，通过实测点构造的区域即可直接求得区域内部待测点柔度矩阵，第二种情
16、况，需要求解构造点的线性方程组才可求解其内部待测点的柔度矩阵。2.1实测点回归方法根据测量数据构造面密度函数并得到其表达式f()x,y,z=0。根据基准位置，采用不断寻求微元法矢方法得到理论测点数据。具体方法：计算模型变形之前曲面上对应测量点的曲线弧长lx（也就是模型实际测点的Y值）；以模型根部定位块垂直测量点对应曲线的方向矢量作为初始法向量?a1=()x1,y1,z1；再根据向量垂直寻找第图1砝码加载柔度测量系统图2实测点偏向两个方向图3实测点偏向同一方向赵创，汪盛，刘冠三，等：机翼气动弹性缩比模型大变形下的刚度反求方法107一个基向量?a2=()x2,y2,z2，两个向量满足如下关系式：|?a1?a2=x1x2+y1y2+z1z2=0f()x1,y1,z1=0f()x2,y2,z2=0（3）根据基向量再次寻找法向量，如此反复迭代，直到法向量长度总和S=|?a1+?a3+?a5+等于返回点的Y坐标值（基向量与法向量端点均在所拟合曲面上）。再根据曲面测点拟合曲面计算未变形前实际测点与理论测点的坐标值。2.2节点载荷等效在节点载荷等效之前需要先确定该力作用的单元，如图 4 所示，某一个四
