1、：年 月 第 卷 第 期基于高斯混合模型的居民聚合响应潜力多重置信评估刘金朋，杨昊，吴澜，魏德林，宋晓华（华北电力大学经济与管理学院，北京）摘 要：针对居民用电负荷与源端出力多变背景下传统电力系统运行灵活性不足的现实问题，需求响应可有效提高系统运行灵活性与安全经济效益，价值尤为凸显，而响应潜力的精细化评估是其重要基础支撑。文中提出一种在缺少历史响应数据支撑时基于高斯混合模型的聚合响应潜力评估方法。首先，通过家庭及相似日的两次聚类分析选取典型样本数据，强化数据的代表性；然后，引入高斯混合模型精准挖掘家庭用电行为的概率分布，形成单个家庭的响应潜力；最后，自下而上加权汇总，实现多重置信情景下聚合需求
2、响应潜力的评估。实验分析表明该方法能够仅从历史用电数据中挖掘出小时级的居民需求响应潜力信息，充分反映用电负荷分布及响应潜力分布特征，并通过对比分析验证了两次聚类选取典型样本数据的有效性。关键词：需求响应潜力；聚类分析；高斯混合模型；多重置信情景；评分法；近邻传播算法中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）引言双碳目标背景下，随着生活水平的提高与高比例可再生能源的接入，传统电力系统运行方式难以适应源荷双侧灵活性的提升。需求响应通过电价或激励措施引导用户削峰填谷，充分挖掘需求侧资源的调度潜力，可有效提升电力系统运行的灵活稳定性与安全经济效益
3、。作为我国全社会用电的重要组成部分，居民用电量占比逐年上升，且峰谷差较大，响应潜力巨大。然而单个家庭响应容量小、弹性低，且响应效果受到用户主观意愿等多种因素影响，具有较高不确定性，难以满足实际调度需求。因此，针对用户群体开展聚合需求响应潜力的量化评估是重要的基础性工作，能够为需求响应的精准实施与激励政策的科学制定提供理论支撑。目前，需求响应潜力评估的相关研究可分为综合评价型及统计分析型两大类。其中，综合评价型需求响应潜力评估通过构建调控潜力指标体系，从多角度分析用户参与负荷调控的价值。文献从工业领域中电力检修、轮休、错时和避峰等实际业务需求出发，构建负荷控制潜力指标体系对用户的调控价值进行综合
4、评估。文献针对负荷聚合商削峰任务的分配问题，通过分析影响用户参与响应的因素建立模糊量化模型，对用户综合潜力进行评分并排序。在居民响应潜力评估方面，文献从削峰填谷、最大可中断时间和负荷跟随能力、节电潜力 个层面评估负荷可调度潜力。文献以负荷、用电量、柔性负荷占比、用电习惯等指标建立响应潜力评估体系，对潜在用户进行分类。综上，综合评价型需求响应潜力评估能够考虑多因素影响，综合反映研究对象的负荷调控潜力，但其评估结果通常为潜力排序或基于调控属性的分类，对于需求响应实施效果的反映不够直观。统计分析型需求响应潜力评估通过用户调研、统计计量等方法，在负荷水平或用电量维度开展响应潜力的量化评估。文献基于电价
5、信息和用电特征，通过电力需求价格弹性系数与降负荷率量化用户的响应潜力。文献基于人口普查、需求响应意愿问卷调查以及用能行为建模，量化了日本关东地区洗衣机、烘干机的响应潜力。上述研究仅对最大削峰量进行了长时间跨度下的估测，难以支撑居民侧需求响应的开展。在短时间跨度下响应潜力的精细化评估方面，文献通过提取历史用电数据概率分布进行需求响应潜力评估，但模型拟合缺少数据筛选过程。文献针对样本数据不全时的潜力分析问题分别建立模型，并基于小样本进行推演，但仍需实施数据的支撑。文献通过构建热力学模型，以模拟仿真、优化求解方法评估温控负荷响应潜力，其中热力学模型参数设定较多，难以适用于更大规模的场景。综上，统计分
6、析型需求响应潜力评估结果的呈现形式相较综合评价型更为直观，而在评价对象、方法思路等方面与综合评价型存在较大差异，同时对于数据的需求普遍较高。针对目前我国居民侧需求响应开展较少、缺少大量实施数据支撑的现实情况，文中提出一种基于高斯混合模型（，）的聚合需求响应潜力评估方法。首先，基于居民历史用电数据提取典型负荷曲线，通过家庭和相似日两次聚类选取典型用电数据样本；然后，引入 挖掘居民用电行为的概率分布，获取单个家庭的响应潜力；最后，通过加权汇总，实现多重置信情景下居民聚合响应潜力的评估。实验分析表明，所提模型可行有效，仅通过历史用电数据即可实现小时级响应潜力的量化，可从中同时挖掘出用电负荷与响应潜力
7、的分布特征。聚合响应潜力评估模型构建需求响应潜力评估模型由基于两次聚类的典型样本选取模块、单个家庭响应潜力评估模块、聚合响应潜力评估模块构成，如图 所示。其中，近邻传播（，）聚类是一种基于近邻信息传播的聚类算法，基本思想为将全部数据点都当作潜在的聚类中心，数据点两两之间连线构成一个网络，通过网络中各条边的消息传递计算出各样本的聚类中心。该算法能够基于参数自动确定合理的聚类数。图 需求响应潜力评估模型流程 基于两次聚类的典型样本选取模块通过家庭和相似日两次聚类选取典型用电数据样本，其中家庭聚类基于历史用电负荷数据将家庭分类；相似日聚类基于响应日的天气预测数据，选取出统计期内响应日的相似日；各家庭
8、在相似日中的用电负荷即为典型样本数据。单个家庭响应潜力评估模块基于提取的典型样本数据，引入 分析用电行为的概率分布，计算小时级个体响应潜力。聚合响应潜力评估模块通过两次加权汇总，对研究范围内全体家庭的需求响应潜力开展评估。基于两次聚类的典型样本提取在统计分析中，数据样本的代表性对于模型训练尤为重要。文中通过特征选择与聚类分析分别开展家庭类型与相似日聚类，并针对任一响应日，选取各类家庭在其历史相似日中的用电数据，确保数据的代表性并用于 的训练。其中，特征选择能够保留区分度更高的特征并剔除冗余特征，从而达到减少特征个数，提高聚类精确度、减少运行时间的目的。当所用数据不含类别标签时，仅能采用无监督学
9、习方法进行特征选择。文中选取无监督学习方法中经典的 评分法实现家庭聚类及相似日聚类特征集的提取，通过对训练集的样本特征进行评分并排序实现特征选择。对于一个特征，在欧式距离较近的样本中该数值的变化越小，或在欧式距离较远的样本中该数值变化程度越大，其 评分越小，说明该特征表征样本间差异的效果越好。文中结合 评分法与 聚类算法，通过两次聚类自上而下选取典型样本数据，作为需求响应潜力评估模型的输入。家庭聚类模型家庭聚类的基本流程如下。（）基于历史负荷提取各家庭典型负荷曲线。（）构建聚类特征候选指标集，采用 评分法对各指标打分，选取评分最小的 个特征分别构成聚类特征集（，）。（）引入 聚类算法，针对各特
10、征集分别开展聚类，并计算对应的戴维森堡丁指数（，），选取指数最小的一组作为最终聚类结果。其中，指标为聚类有效性评价指标，其取值越小，表明聚类结果中同类内部越紧密，不同类分离越远，聚类效果越好。在步骤（）中，典型负荷曲线提取可对原始数据进行有效降维，提炼负荷数据总量水平及波动水平特征，为聚类特征选取及聚类分析奠定重要基础。传统的典型日负荷曲线选取方法是在一个特定时间段内（如一个季度或一年）选取 个最大负荷发生时间相同、最小负荷发生时间尽可能一致的代表性日负荷曲线作为典型日负荷曲线，具有较强的局限性和主观性。为克服上述缺点，文中综合考虑全天中各时段的负荷变化，设计家庭典型负刘金朋 等：基于高斯混合
11、模型的居民聚合响应潜力多重置信评估荷曲线的提取方法如下。（）收集统计时段各家庭 点用电负荷数据。（）假设在统计期内，每一户家庭的 点负荷数据中各采样点负荷值均服从正态分布，计算每个采样点用电负荷的平均值 及标准差。（）分别选取各采样点中取值落在，区间内的数据点，取其算术平均值形成各家庭典型负荷曲线。在步骤（）中，为充分反映各家庭负荷曲线的差异，文中参考电力行业负荷特性指标，从用电水平和波动特性两方面分别反映负荷曲线特征，建立候选负荷聚类特征指标集如表 所示。表 候选负荷聚类特征指标 指标类型特征指标定义用电水平指标最大负荷一天中负荷的最大值最小负荷一天中负荷的最小值平均负荷一天中负荷的平均值峰
12、谷差最大与最小负荷之差波动特性指标负荷率平均与最高负荷之比最小负荷率最低与最高负荷之比峰谷差率峰谷差与最高负荷之比峰荷时段一天中的最大负荷时段 相似日聚类模型相似日是指天气特征及日类型（工作日或周末）相似的日期。通过筛选出数个响应日的相似日，以历史相似日中的负荷数据作为对应家庭响应潜力评估的数据基础，可有效提高数据代表性。相似日聚类的基本流程如下。（）构建聚类特征候选指标集，采用 评分法对各指标打分，选取评分最小的 个特征分别构成聚类特征集（，）；（）引入 聚类算法，针对各特征集分别开展聚类，并计算对应的 指标，选取指标数最小的一组作为最终聚类结果。在步骤（）中，文中综合考虑相似日聚类中所需各
13、类天气数据的获取难易度，选取最高气温、最低气温、平均气温、相对湿度、风速、降雨强度 个天气特征指标，与日类型构成候选相似日聚类特征指标集。基于 的多重置信情景聚合响应潜力评估模型 是将一个事物分解为若干个高斯概率密度函数加权和的模型，可通过期望最大算法实现对无标记数据的无监督学习。其数学表达式为：（）（，）（）式中：（）为总概率密度；为高斯概率密度函数分量的总数；为 维向量；（，）为第 个 维单峰高斯概率密度函数分量；为各分量的权重；为均值向量；为协方差矩阵，其分布函数记为（）。文中通过 评估居民聚合响应潜力，步骤如下。（）确定调控响应日。（）基于家庭聚类模型，输入响应日前 内的家庭用电负荷数
14、据，将家庭分为 类，记为、。（）基于相似日聚类模型，确定响应日前 内的相似日，并读取对应日期各典型家庭的用电负荷向量。其中，为家庭类型；为类内编号。（）计算每个家庭在各相似日中 的均值作为负荷削减的参考基准，记作。（）引入，以 为间隔，基于每个家庭的 计算其在该时段用电负荷的分布函数（），实现负荷采样值的概率密度化。（）定义在受到需求响应激励后的 时段中，家庭用电负荷相较历史平均水平的削减量为，削减量不少于参数 的概率为（），根据分布函数定义，有（）（），即（）是关于 的函数。（）绘制（）曲线图，形成该时段家庭负荷削减量的概率分布情况。（）在时域上扩展，分别对 个时段开展负荷削减量概率分布评估
15、，绘制不同置信区间下各家庭的 图，记为（），实现单个家庭的响应潜力评估。（）通过 层自下而上加权汇总，实现聚合需求响应潜力的评估。第 层汇总以平均负荷为权重，对各家庭的响应潜力进行类内加权平均，形成各类家庭的户均响应潜力，即：（）（）（）第 层汇总基于各类家庭户均响应潜力，以各类家庭的用户数量为权重，汇总形成聚合需求响应潜力，即：（）（）（）式中：为第 类家庭的数量。实验分析为验证文中所建立聚合响应潜力评估模型的可行性，使用来自美国 调查中麻省 户家庭的 点智能电表负荷数据开展实验分析。除负荷数据外，数据集同时包含气温、相对湿度、风速、降雨强度等天气数据，时间跨度覆盖全年。文中以 年 月 日为
16、响应日，对应 年 月 日 年 月 日为家庭、相似日聚类的统计期。家庭聚类提取 户家庭典型负荷曲线如图 所示。图 户家庭典型负荷曲线 由图 可知，一方面，文中提出的典型负荷曲线提取方法较好地保留了在 级的采样间隔下负荷的波动特性；另一方面，户家庭的 月典型负荷曲线无论从总量水平还是波动水平方面均呈现出较大差异。进一步基于已提取的 户家庭典型负荷曲线，计算候选负荷聚类特征指标集，经标准化处理后引入 评分法对 个特征指标进行评分，评分结果如表 所示。表 家庭聚类特征评分 特征指标 评分特征指标 评分最大负荷 最小负荷率 最小负荷 峰谷差 平均负荷 峰谷差率 负荷率 峰荷时段 选取评分最小的 个特征（，）构成聚类特征集，引入 聚类算法实现家庭分类，并计算各特征组合的 指标，如表 所示。选取指标最优的一组作为聚类结果，如图 所示。其中，类家庭包含 个家庭，类家庭包含 个家庭，类家庭包含 个家庭，类家庭包含 个家庭，类家庭包含 个家庭。此时聚类特征集包含峰谷差、最大负荷、峰荷时段 个特征。表 家庭聚类特征集 指标 指标 指标 图 家庭聚类特征分布 基于家庭聚类结果，每类家庭经标准化后的典型负荷曲线
