1、第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023供需匹配视角下居家养老护理员调度研究马跃如，文铮*（中南大学 商学院，湖南 长沙 410083）摘要:居家养老作为我国重要的养老模式，面临医护资源紧缺、护理员成本高昂的现状，必须激活有限的养老护理员资源，缓解供需矛盾，提升养老服务质量。本文以老年人实际需求为关注点，结合机会约束规划理论，划分护理员等级，引入技能需求匹配、工作时长等约束，构建供需匹配视角下护理员调度模型并设计遗传算法求解，同时对模型参数的敏感性进行分析，旨在为居
2、家养老服务中心提供有效的调度决策建议。研究结果表明，改进的遗传算法具有稳定性和有效性，护理员工作时长限制及其约束置信度、服务时间窗间隔及紧急需求占比均对模型有影响。关键词:供需匹配；调度优化；遗传算法；居家养老护理员中图分类号:F 273；TP 301 文献标识码:AStudy on Scheduling of Home-health-care Staff for the Elderly from the Perspective of Supply and Demand MatchingMA Yueru，WEN Zhe*（1.School of Business，Central South U
3、niversity，Changsha，Hunan 410083，China）Abstract:Home-health-care is an important old-age care mode in China.It is facing the current situation of shortage of medical resources and high nursing attendant cost.Therefore，it is necessary to activate the limited home-health-care staff for the elderly reso
4、urces，alleviate the contradiction between supply and demand，and improve the quality of home-health-care service.Focusing on the actual needs of the elderly，combining the theory of opportunity constraint planning，dividing the level of nursing attendant，introducing constraints such as skill demand mat
5、ching，working hours，etc.，a scheduling model from the perspective of supply and demand matching was built.A genetic algorithm was designed to solve this problem.The sensitivity of the parameters in the model was analyzed.The purpose was to provide effective scheduling policy recommendations for home-
6、health-care service center.The results show that the improved genetic algorithm is stable and effective.The working time limit together with its constraint confidence，the time window interval，and the proportion of emergency demand have influence on the model.Key words:supply and demand matching;sche
7、dule optimization;genetic algorithm;home-health-care staff for elderly文章编号：1007-5429（2023）02-0066-13DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.008收稿日期：2021-03-31基金项目：国家自然科学基金面上项目（72172159）;国家社会科学基金重大项目资助（17ZDA326）;教育部人文社会科学基金资助项目（19YJA630053）;湖南省社会科学基金重点资助项目（19ZDB52）作者简介：马跃如（1963），湖南益阳人，教授，博士，主要研究方向为养老服务与管理、
8、人力资源调度与管理、组织行为学。E-mail：rlzy_。*通信作者：文铮，硕士研究生，研究方向为养老服务管理。E-mail：-66-第 2期工 业 工 程 与 管 理1 引言 目前，我国人口的老龄化程度持续加深，迅猛而来的老龄化问题已成为政府及社会一致关注的焦点。根据全国老龄办发布的数据，截至 2020 年底，我国 65周岁及以上人口约 1.8亿，预计到 2022年左右，65岁以上人口占总人口近14%，进而转变成老龄社会。针对当下老龄化的严峻形势，大力推进社会化养老服务的发展已经成为我国有效应对老龄化问题的必然选择1。各级政府部门也出台了多项关于老龄事业发展及养老服务发展的政策文件，“以居家
9、为基础、社区为依托、机构为支撑、医养相结合”的养老服务体系已初具雏形，居家养老模式成为缓解我国养老压力、应对老龄化危机的重点发展模式2。但从整体来看，居家养老服务的供需矛盾依然是我国养老服务体系建设中存在的主要问题3。根据国家卫健委统计，截至2018年末，全国失能、半失能老年人约有4 063万。若按照国际上失能老年人与护理员3 1的配置标准推算，我国至少需要1 300万护理员，而且对养老护理员的需求还会随着人口老龄化的深化而增长，可见我国目前养老护理人员缺口非常大。因此，我国居家养老服务中现存的养老护理员资源显得弥足珍贵。从现实运营层面而言，养老护理员作为养老服务递送的实际执行者，对其优化配置
10、是保障老年人享受高质量服务的关键环节4。因此，在稀缺的养老护理员资源形势下，如何合理配置护理员资源并优化其对老年人的服务次序以缓解供需冲突、提升养老服务质量，是积极应对老龄化所需要解决的一个关键的现实问题。随着老年人对居家养老服务需求的日益增长，老年人对于养老服务需求呈现出多元化、个性化的特点5。老年群体作为异质性群体，存在着差异性的养老服务需求，但是居家养老服务供给主体在数量、质量或结构上较为趋同，以至于老年人的需求得不到满足6。实际上，老年人不同的个体特征与感知因素都会对其服务过程产生一定的影响7-8。在养老服务领域，这种群体性需求差异正日益被丰富的研究所证实9。老年人需求的差异性与居家养
11、老服务中心不平衡、不充分的发展存在矛盾，而服务质量又是其可持续发展的重要基础10。合理优化资源配置是提升服务质量的重要路径11。其中，养老护理员是养老服务供给主体，为老年人提供高质高效养老服务的重要资源之一。针对护理员调度问题，部分西方国家由于较早进入老龄化社会，率先对家庭护理调度问题进行了研究，旨在解决对在家庭接受医疗护理服务的老年人如何分配护工的问题12。BEGUR等13最早定义了有关家庭养老模式中的护理员调度和路径规划问题。CHENG等14紧接着对该问题构建了单目标混合整数规划模型，首次使用数学工具CPLEX对其求解。随后，这一领域越来越备受关注，它们被分为单周期15-16和多周期17-
12、18调度问题，以护理人员到服务点的路途距离最小化、路途行驶时间最小化、路途耗费成本最小化等构建目标规划模型，大多考虑路途方式19-20、服务时间窗15，19、服务时间16，18，21等因素，并利用近似方法、启发式算法等对模型求解。而我国居家养老服务在养老护理员调度方面的研究稍显薄弱，且几乎都集中于家庭护理服务调度，针对面向中国特色的社区居家养老服务调度问题的研究成果有限。仅有部分学者考虑时间窗4，22-23、周期性24-25、多类型26、同时服务2、满意度27等因素构建模型，并利用分支定价、邻域搜索、蚁群算法等方法求解模型。通过文献研究可知，尽管当前学者们对护理人员的调度有了一定的探讨与分析，
13、但是仍缺乏对老年人需求特性以及我国社区居家养老模式特点的双重考虑的研究。以往研究大多从家庭护理人员视角出发，面向的服务位置分布广且散，较少针对适合我国国情的社区居家养老模式。我国具有养老需求的老年人通常以密集的方式居住于城市的各社区中，形成的社区居家养老服务中心使得养老护理员在服务不同老年人住所间的路途时间相比而言大幅缩短，甚至可以不予考虑。作为消费者主体的老年人受自身身心健康的影响，对服务有不同的需求等级和需求类型。作为服务提供主体的居家养老服务中心，护理员是其核心资源，需要考虑护理员自身技能和工作时间，并且从服务中心自身性质和其运营优化而言，服务中心管理者一方面希望老年人的需求能被尽可能满
14、足，另一方面又希望-67第 28 卷 马跃如，等：供需匹配视角下居家养老护理员调度研究护理员资源的总成本尽可能小。基于此，本文聚焦居家养老服务中供需不平衡的问题，结合机会约束规划理论，引入服务时间窗、工作时长、技能需求匹配等约束条件，区分需求紧急程度，构建了以养老护理员总成本最小化的目标整数规划模型，使用改进的遗传算法求解，使模型更贴合实际，计算结果更精确。同时，结合居家养老服务中心实际案例构造算例，运用遗传算法和LINGO 软件对中小规模算例求解对比，验证了算法的有效性和优越性，并对各参数进行了敏感度分析，以期提高养老护理员的利用率，在一定程度上缓解居家养老服务的供需矛盾，为居家养老服务中心
15、对护理员调度提供了参考依据。2 问题描述与基础假设 2.1问题描述本文所研究的供需匹配视角下居家养老护理员调度问题是一类人员规划调度问题。居家养老服务与一般的家政和配送等上门服务截然不同，老年群体是服务的消费主体，其作为异质性群体，存在差异性的养老服务需求。任意服务需求具有与之相应的需求等级，包括医疗和普通护理等级。而需求的性质又会对老年人产生不同程度的影响，一旦对于具有紧急性的需求产生服务延迟，不仅降低老年人对服务的感知及满意度，甚至威胁到老年人的自身健康安全。因此有必要考虑需求等级并区分需求性质。另外，老年人住所通常密集地分布于服务中心周围，护理员在不同老年人住所间的路途时间很短，但不同的
16、老年人在接受服务的时段范围和时长具有一定的差异。上门护理过程可描述为：针对我国社区居家养老服务中的上门护理服务，在一定的社区范围内，作为客户的居家老年人对服务中心进行提前预约，管理者根据老年人提出的各项要求和服务中心的实际人手情况为其规划安排，将预约的服务协调分配给不同级别的养老护理员；护理员从服务中心出发，按顺序依次访问老年人需求点并进行上门护理；完成服务后返回服务中心。在供需匹配的基础上使养老护理员成本最小化。上门护理路径如图1所示。2.2基本假设和符号说明为了使建立的养老护理员调度模型具有实际应用价值，同时方便后续模型的建立及求解，基于问题描述提出以下假设。假设1：在规模较大的单个居家养老服务中心，老年人每一天可预约多次护理服务，即允许有多个需求，服务过程的时长随机且服从正态分布。假设2：居家养老服务中心和老年人住所的位置固定且已知。由于居家养老服务中心通常位于一个小区内，毗邻老年人住所，因此，养老护理员在访问老年人住所路途中耗费的成本可忽略不计，也暂不考虑各类交通方式、路况等外界因素以及自身因素带来的随机性影响。假设3：在服务中心工作的护理员有多名，分为初级护理员和高级护理员，
