1、2023年 6月流体测量与控制第 4卷第 3期（总第 16期）基于凯塞窗插值快速傅里叶变换的电压互感器校验仪全自动检定方法Automatic Verification Method of Voltage Transformer Calibrator Based on Kaiser Window Interpolation Fast Fourier Transform朱理宏，徐郑，周飞飞（安徽送变电工程有限公司，安徽 合肥 230000）ZHU Lihong，XU Zheng，ZHOU Feifei（Anhui Power Transmission and Transformation Engi
2、neering Co.，Ltd.，Hefei 230000，Anhui，China）摘要：为使电压谐波在正弦波、余弦波、正切波输出条件下的相位幅值能够较好地贴合给定的谐波幅值结果，从而使电压互感器元件的电量输出行为得到准确检验，本文提出基于凯塞窗插值快速傅里叶变换（FFT）的电压互感器校验仪全自动检定方法。首先，根据 Kaiser窗函数存在形式，确定凯塞窗插值的修正计算结果，根据频谱泄露量指标的具体数值，完成基于凯塞窗插值 FFT的电压谐波分析；其次，在此基础上，按照互感器校验仪测量原理，定义电压信号之间的配比关系；最后，联合已知电压参量指标，确定 FFT 导数算法的实施流程，完成基于凯塞窗插
3、值FFT 的电压互感器校验仪全自动检定方法的设计。实验结果表明：与 RTDS 仿真验证方法相比，全自动检定方法在正弦波、余弦波、正切波输出条件下的相位幅值均与给定的谐波幅值结果完全相同，能够较好满足精准检验电压互感器元件电量输出行为的实际应用需求。关键词：凯塞窗插值；电压互感器；全自动检定；频谱泄露量；信号关系；FFT导数Abstract：In order to make the phase amplitudes of voltage harmonics under sine wave，cosine wave and tangent wave output conditions fit wel
4、l with the given harmonic amplitudes，so as to accurately check the power output behavior of voltage transformer components，a full-automatic verification method of voltage transformer calibrator based on Casser-window interpolated fast fourier transform（FFT）is proposed.According to the existence form
5、 of Kaiser window function，the modified calculation result of Kaiser window interpolation is determined，and then according to the specific value of spectrum leakage index，the voltage harmonic analysis based on Kaiser window interpolation FFT is completed.On this basis，according to the measuring prin
6、ciple of transformer calibrator，the ratio relationship between voltage signals is defined，combined with known voltage parameter indexes，the implementation process of FFT derivative algorithm is determined，and the design of automatic verification method of voltage transformer calibrator based on the
7、Cassar window interpolating FFT is completed.The experimental results show that compared with the RTDS simulation verification method，the phase amplitudes of the automatic verification method are identical with the given harmonic amplitudes under the sine wave，cosine wave and tangent wave output con
8、ditions，which can better meet the practical application requirements of accurately checking the output behavior of voltage transformer components.Key words：Kayser window interpolation；voltage transformer；fully automatic verification；spectral leakage；signal relationship；FFT derivative中图分类号：TP 311 文献标
9、志码：A 文章编号：2096-9023（2023）03-0071-051前言凯塞窗(Kaiser 窗)是具有局部优化能力的差值应用函数，可以通过修正零阶贝塞尔函数的方式，求解差值指标的具体计算数值。大量的研究实验证明，凯塞窗计算表达式能够无线接近最大能量比取值结果。在实际应用过程中，凯塞窗插值结果可用来调节脉冲响应信号与滤波器传输信号之间的函数关系，且随着过渡带宽指标数值的不断增大，滤波器元件与脉冲设备之间的映射关系也会逐渐趋于明基金项目：国网安徽省电力有限公司科技项目（KD202105-03）71Jun.2023Vol.4 No.3 Fluid Measurement&Control朗1。对
10、于电压互感器元件等全自动校验仪设备来说，凯塞窗插值 FFT 的计算同时遵循基本窗、三角窗、矩形窗函数原则，在联合广义余弦窗函数条件的同时，确定信号指标在非整数周期内的频谱泄漏量水平，再根据栅栏效应的表现形式，判断核心窗函数对旁系信息参量的制约影响能力。受到电流作用等外界干扰因素的影响，互感器元件电压谐波在正弦波、余弦波、正切波输出条件下的相位幅值均会出现明显增大的变化趋势，此时校验仪设备对于电压互感器元件电量输出行为的检测准确性也会随之不断下降。为解决上述问题，针对基于凯塞窗插值 FFT的电压互感器校验仪全自动检定方法展开研究。2基于凯塞窗插值 FFT的电压谐波分析2.1凯塞窗函数建立凯塞窗能
11、够自由定义与电压谐波相关的可调节窗口函数，它以 0 阶贝塞尔系数作为初始取值条件，可在确保主瓣能量与旁瓣能量配比系数趋近极大值的同时，计算主瓣宽度与旁瓣高度之间的物理比重关系，从而使得电压谐波的波动变化行为得到有效约束。在建立凯塞窗函数时，必须准确计算电压谐波的频域分布条件，具体计算式如下：p(i)=w1()1-()2iE?2w2()E,1 i+（1）式中：i为既定窗口向量；w1、w2为 2 个不同的电压谐波调节系数；E?为电压谐波向量的传输特征；E为电压谐波向量的传输均值；为贝塞尔系数。在式（1）的基础上，设h0为主瓣宽度指标，h1,h2,hn为n个不同的旁瓣高度指标，n为最大的旁瓣筛查系数
12、。联立上述物理量，可将电压谐波分析的凯塞窗函数为F=1+h0p()ih12+h22+hn2 （2）式中：为最小的电压谐波调节系数；为凯塞窗的主瓣衰减系数。凯塞窗函数作为插值修正指标与频谱泄露量参数的计算基础，其取值结果必须参照电压谐波的实际分布形式。2.2插值修正在凯塞窗函数的基础上，插值指标决定了电压谐波信号的波动变化能力。一般来说，当数据参量的分布形式不发生改变时，修正后插值指标与原有差值指标之间的物理差值越大，表示凯塞窗函数中相邻数据点之间的离散程度越大；反之，若修正后插值指标与原有差值指标之间的物理差值相对较小，表示凯塞窗函数中相邻数据点之间的离散程度也相对较小2。对于电压互感器校验仪
13、元件而言，偶次谐波与奇次谐波的精度水平并不完全相同，所以在对凯塞窗函数插值进行修正时，必须准确区分当前电压谐波的精度表现状态。设k1、k2分别为奇次谐波与偶次谐波的理论波长值，s1为与奇次谐波匹配的电量波动系数，s2为与偶次谐波匹配的电量波动系数，1为奇次谐波校验指标，2为偶次谐波校验指标。联立上述物理量，可将奇次谐波精度值x1、偶次谐波精度值x2为|x1=()k1+s11D12x2=D2()k2+s22 （3）式中：D1为奇次谐波的长度均值；D2为偶次谐波的长度均值。规定为与凯塞窗函数相关的差值指标定义项系数，g1为奇次谐波的修正基准值，g2为偶次谐波的修正基准值。联立式（2）、式（3），可
14、将凯塞窗函数的插值修正结果为q=Fx1 x21sin g12+g22（4）式中：sin 为奇次谐波、偶次谐波间物理夹角的正弦值。为使电压谐波分布行为更贴近电压互感器校验仪的实际检定需求，在计算频谱泄露量指标时，必须以凯塞窗函数的插值修正结果为基础。2.3频谱泄露量频谱泄露量指标是描述互感器校验仪元件电压谐波分布行为的关键物理系数，其数值结果越大，表示电压谐波的传输稳定性越强。在对频谱泄露量指标进行计算时，应参考凯塞窗函数插值修正系数的当前取值结果3。设a为电压谐波频谱定标值；为电压谐波的瞬时输入强度；la为定标值为a时的电压谐波频谱系数；f为电压谐波的稳定周期；R为单位时间内电压谐波的传输均值
15、量。联立上述物理量，可将基于凯塞窗插值的电压谐波频谱泄露量计算表达式定义为 722023年 6月流体测量与控制第 4卷第 3期（总第 16期）=a=1+q2 la f|R|（5）对于电压互感器校验仪元件而言，只有凯塞窗插值指标的取值结果保持不变，电压谐波的频谱泄露量系数才会趋于稳定。3电压互感器校验仪全自动检定3.1互感器校验仪测量原理互感器校验仪能够产生大量的电压输出波，以升流器元件作为核心搭建设备，可以联合 LI、L2、L3、L4 这 4 个阻电容结构，对暂存于 CT0 设备中的电压谐波信号进行处理，从而使得 R1、R2、R3 这 3个应用电阻两端的负载电压能够保持相对稳定的数值状态。完整
16、的互感器校验仪元件连接结构如图 1所示。在实际应用过程中，电阻 R3 直接与 CT0 设备相连。当互感器校验仪中的电压谐波呈现稳定输出状态时，传输信号经由 LI、L2、L3、L4 这 4 个阻电容元件进入 CT0设备，并可在其中长期存储。3.2信号关系定义信号关系也叫电压谐波峰谷值指标的差量传输关系，对于电压互感器校验仪来说，当其对电压谐波进行检定处理时，必须以该项物理量的数值结果作为初始判别条件4。假定c为标准的电压谐波峰谷值差量指标，sin 为电压谐波峰值曲线与谷值曲线间物理夹角的正弦值，c为c取值条件下的电压信号定义系数，0为电压信号定义系数的初始取值，z1、z2为 2 个随机选取的电压谐波差降指标。联立式（5），可将互感器校验仪电压谐波的信号关系定义结果为=c=1+sin ()c-02|z12+|z22 （6）在实际应用过程中，只有电压谐波的信号关系趋于稳定时，才能实现互感器校验仪元件对传输信号参量的准确检定与处理。3.3FFT导数算法对于电压互感器校验仪而言，为使其对电压谐波的检定结果具有较强参考价值，应在凯塞窗插值指标的基础上，对已知的信号关系条件进行二次运算，从而建立完整
