1、2023 年 6 月 10 日第 7 卷 第 11 期现代信息科技Modern Information TechnologyJun.2023 Vol.7 No.111471472023.062023.06收稿日期：2023-11-02基金项目：安阳工学院科研基金（YPY2022011）；河南省高等学校重点科研项目（20B520001）复杂曲面制造数字孪生系统的一种构建方法魏胜利，李源，侯世彬（安阳工学院 计算机科学与信息工程学院，河南 安阳 455000）摘 要：文中提出一种针对复杂曲面制造的数字孪生系统构建方法。复杂曲面以非均匀有理 B 样条（NURBS）进行描述，以残留误差为约束进行曲面参
2、数离散，以具有加减速功能和弓高误差约束的进给步长自适应预估校正方法进行曲线参数离散，通过两个离散参数进行刀位数据计算。以此算法为核心在一个制造控制平台上构建数字孪生系统。开发了一个曲面加工刀具运行三维仿真系统。该系统通过网络将制造曲面形状信息发送到数字孪生系统。孪生系统进行刀位数据运算并将运算结果实时反馈至仿真系统。关键词：复杂曲面制造；数字孪生；非均匀有理 B 样条中图分类号：TP39；TP311 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2023）11-0147-05A Construction Method of Digital Twin System for Complex Sur
3、face ManufacturingWEI Shengli,LI Yuan,HOU Shibin(School of Computer Science and Information Engineering,Anyang Institute of Technology,Anyang 455000,China)Abstract:A method for building a digital twin system for complex surface manufacturing is proposed.The complex surface is described by the non-un
4、iform rational B-spline(NURBS)technique.The surface parameters are discretized with a residual error as the constraint,and the curve parameters are discretized using a feed step adaptive prediction correction method with an acceleration and deceleration function and confined chord error constraints.
5、Two discrete parameters are used to calculate the tool position data.A digital twin system is constructed on a manufacturing control platform based on this algorithm.A 3D simulation system for surface machining tool operation is developed.The system uses the network to transfer the shape information
6、 of the production surface to the digital twin system.The twin system calculates tool position data and sends the results to the simulation system in real time.Keywords:complex surface manufacturing;digital twin;NURBS0 引 言在竞争激烈的市场环境中，保持产品的快速迭代升级是提高制造企业市场竞争力重要环节1。而原来的设计验证修改制造的流程延长了产品的更新换代周期，成本高昂。数字孪生
7、技术是解决这一问题的有效途径。数字孪生，又称数字双胞胎（Digital Twin）技术是打通虚拟信息世界（Cyber World）和真实物理世界（Physical World）的桥梁。它最早由美国密歇根大学的 Grieves 教授提出，将它应用在产品生命周期管理（Product Life Management,PLM）上2。数字孪生是指为物理世界中的真实物品在虚拟的数字世界创建的一个高度近似的复制品，通过多种传感器获取真实物品的参数特征，并将之传送给虚拟的复制品，使复制品和真实物品保持一致。同时在虚拟空间根据物理实体遵循的规律构建数学模型，通过对历史数据和实时数据的分析，给出判断和分析，返回到
8、物理世界。数字孪生的实质是物理产品在数字世界的动态仿真，是物理产品在赛博空间的一种映射。数字孪生以数字化的方式在虚拟的数字世界中建立起和物理世界中的物理实体相对应的多维、多时空尺度、多学科、多物DOI:10.19850/ki.2096-4706.2023.11.033理量的动态虚拟模型来仿真和刻画物理实体在真实环境中的属性、行为3。数字孪生方法出现以后，众多的学者把它应用于智能制造领域。制造业作为一个国家的经济基础，其数字化、智能化引起了多国的重视，文献 4 指出，制造业是美国经济的核心，美国必须在这方面进行数字制造创新，以保持竞争力。文献 5 指出，在数字转型时代，新一代的制造执行系统（ME
9、S）的进化方向必然是数字孪生。文献 6 讨论了遵循开放资源路径下智能制造数字孪生的设计方法。文献 7则以航空工业为例，给出了利用区块链构建增材制造数字孪生的方法。文献 8 对比了智能制造中大数据和数字孪生，讨论了如何把二者结合起来推进智能制造的发展。复杂曲面的加工属于制造中的难点，需要不断地反复修改设计参数，直到达到加工要求。将数字孪生应用于复杂曲面的设计和制造，具有重要作用。本文提出了一种复杂曲面制造数字孪生系统的构建方法。1 系统的架构现在进行复杂曲面加工时，通常先进行曲面的设计，然后采用 CAM 软件离散成 G 代码，再将 G 代码输入到数控系统中进行加工。如果发现加工的产品不符合要求，
10、需要重新调整设计的参数。在这个过程中，需要几个部门之间不断地进行文件转换、传输以及沟通和协调。为此，我们提出了1481482023.062023.06第 11期现代信息科技一种复杂曲面加工数字孪生方法来解决这个问题。设计的曲面以NURBS表示，用CAD设计的曲面保存为NURBS文件。NURBS 文件的主要参数是曲面的控制顶点、权因子、节点等信息。将这些信息通过网络传输给我们开发的曲面制造控制平台。在制造控制平台根据实际数控系统的加工过程构建了一个数字孪生数学模型，模拟复杂曲面的制造过程。该模型根据 NURBS 曲面文件参数求解刀位数据，包括每个插补点的平动坐标、转动坐标等。制造控制平台再把这些
11、加工过程产生的刀位数据发送到设计端，以三维仿真的形式展现加工过程，便于设计者及时发现加工时存在的问题以及时修改。系统模型如图 1 所示。网络计算机设计者制造控制平台曲面参数刀位文件曲面参数刀位文件造型设计和三维仿真数字孪生模型图 1 复杂曲面制造数字孪生系统模型2 数字孪生模型的构建制造控制平台的核心是一款高性能 STM32 芯片，网络芯片采用以太网控制芯片 W5100。开发的数字孪生模型在该平台上运行。数字孪生模型包含高精度曲面插补算法，满足曲面加工高速高精度平稳的要求。2.1 NURBS 曲面曲线描述NURBS 曲面可以由式（1）表达9：（1）其中 Pi,j为控制顶点，Wi,j为权因子，N
12、i,P(u)和 Nj,q(v)分别为两个参数 u 和 v 方向的基函数。u 和 v 曲面的两个参数，其节点向量如式（2）和（3）所示：（2）（3）NURBS 曲线可以由下面的公式表达：其中 Pi为控制顶点 Wi为权因子，Ni,P(u)为参数 u 方向的基函数。u 为曲线参数。是其节点向量。2.2 数字孪生模型算法数字孪生模型要能尽可能地模拟数控系统的工作原理，要能够根据曲面设计参数（控制顶点、权因子、节点向量）计算出每个插补周期的刀位数据。由此，需要将曲面先离散成曲线，再把曲线离散成插补点的刀位数据。2.2.1 曲面离散有多种方法可以将 NURBS 曲面离散成曲线，比如平面切割法、等高线法、固
13、定参数法，等等10，11。本文采用固定参数法。NURBS 曲面是双参数曲面，具有两个参数 u 和 v。当一个参数取固定值以后，NURBS 曲面式（1）就表示一条NURBS 曲线。式（1）可以写成如下的形式：（4）进一步可以写成式（5）：（5）其中：式（5）表示一条 NURBS 曲线，它是当参数 v 取一个固定值时的原曲面上的一条曲线。当参数 v 依次取不同的值时，可以获得一组原曲面上的 NURBS 曲线。为此，需要将参数v 离散成一系列的值。在离散时要考虑残留误差12，13。残留误差是指两条相邻加工轨迹之间残留的高度。残留误差和曲面的形状、相邻加工轨迹之间的距离（称为侧步长）、刀头的形状有密切
14、关系。图 2 表示采用球形刀头时的残留误差。拟合圆NURBS曲线侧步长刀头半径拟合半径残留误差图 2 采用球形刀头时的残留误差为了尽可能提高加工的精度，需要对残留误差进行抑制。两条刀具轨迹的距离决定了残留误差的大小，本文采用了一种约束残留误差的方式保证所有的残留误差满足要求。因此，设定了一个设定残留误差。根据设定残留误差在球形刀头情形下反求出侧步长，然后再根据二阶泰勒展开式由侧步长求出参数 v 离散的增量 v。v 可以表示为12：（6）其中 和 为在当前插补点 NURBS 曲面对1491492023.062023.06第 11期参数 v 的一阶和二阶偏导。S 为侧步长，由图 2 可知：S=2R
15、sin （7）其中 R 为拟合圆半径。根据图 2，可以由式（8）表示：（8）其中 d 为球形刀头的半径，H 为设定的残留误差。图 2 给出了凸面加工时的情况，对于凹面的情况，可以由式（9）表示：（9）为了提高刀具运行速度，减少刀具空跑，提高加工效率，提升加工平顺性，在路径规划时采用了“Z”形路径规划方式，如图 3 所示。有两种方式可以实现 NURBS曲面上的“Z”形路径规划。一种是颠倒控制顶点及其权因子的顺序，另一种是颠倒参数变化的方向。这里参与第二种方式。两条相邻的 NURBS 曲线，一条参数的变化方向为由 0 增长到 1，另一条则是由 1 减少到 0。u 参数方向u 向NURBS曲线v 参
16、数方向NURBS曲面插补前进方向图 3 “Z”形路径规划2.2.2 曲线离散在将曲面离散成曲线之后，需要将曲线离散成点。这些点在数控系统中称为插补点。在每个插补周期都要计算出相应插补点的坐标值及其他必要的信息（刀位数据）。这些点之间的距离称为插补步长。为了保证加工的平稳、高速，插补步长要尽可能地保持一致，并在满足弓高误差的情况下尽可能地长。NURBS 曲线是参数曲线，参数的均匀离散不能保证步长的一致。同时为了保证加工的精度，要根据弓高误差动态地调整步长，以满足弓高误差的要求14，15。为了减少数控系统的振动，对于每条 NURBS 曲线要采用加减速控制，以实现曲线之间平稳地过渡。数字孪生模型要尽可能地再现真实数控系统的要求。基于以上原因，在数字孪生模型中采用了具有弓高误差约束的自适应进给的预估校正方法对曲线参数进行离散。这种方法在能满足弓高误差要求并且在匀速运行阶段能够保持进给步长的一致。而在加工形状变化剧烈的地方能调整进给步长以保证弓高误差满足设定要求，同时还能满足设定的加减速规划。本文加减速规划采用 S 形加减速规划方式。S 形加减速规划将加速段和减速段各分为三个阶段12。由于加速段
